《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第8章 解析几何-5_图文

第八章 解析几何 第五节 椭 圆 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 自主园地 备考套餐 开卷速查 考 纲 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性 质. 导 2.了解圆锥曲线的简单应用. 学 3.理解数形结合的思想. 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.椭圆的概念 1 _____|F1F2|) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数( □ 2 ____,两焦点间的 的点的轨迹叫椭圆.这两定点叫做椭圆的 □ 3 ______. 距离叫做□ 集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>0,c> 0,且a,c为常数}. 4 ____________,则集合P为椭圆; (1)若□ 5 ____________,则集合P为线段; (2)若□ 6 ____________,则集合P为空集. (3)若□ 标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 图形 1 大于 答案: □ 2 焦点 □ 3 焦距 □ 4 a>c □ 5 a=c □ 6 a<c □ 7 坐标轴 □ 8 原点 □ 9 (-a,0) □ 10 (a,0) □ 11 (0, □ -b) (b,0) 12 (0,b) □ 13 (0,-a) □ 14 (0,a) □ 15 (-b,0) □ 16 □ 17 2a □ 18 2b □ 19 2c □ 20 (0,1) □ 21 a2-b2 □ 1个规律——椭圆焦点位置与x2,y2系数之间的关系 x2 y2 给出椭圆方程 2 + 2 =1时,椭圆的焦点在x轴上?a>b> a b 0;椭圆的焦点在y轴上?0<a<b. 1种思想——数形结合思想在椭圆几何性质中的运用 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析,即使 不画出图形,思考时也要联想到图形.当涉及到顶点、焦点、长 轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们 之间的内在联系. 2种方法——求椭圆标准方程的方法 (1)定义法:根据椭圆定义,确定a2,b2的值,再结合焦点位 置,直接写出椭圆方程. (2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形 式的标准方程,然后根据条件确定关于a,b,c的方程组,解出 a2,b2,从而写出椭圆的标准方程. 3种技巧——与椭圆性质、方程相关的三种技巧 (1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点 的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离 为a-c. (2)求椭圆离心率e时,只要求出a,b,c的一个齐次方程,再结 合b2=a2-c2就可求得e(0<e<1). (3)求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先要判断是否为标准 方程,判断的依据是:①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标 轴. x2 y2 1.设P是椭圆 4 + 9 =1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦 点,则|PF1|+|PF2|等于( A.4 C.6 B.8 D.18 ) 解析:依定义知|PF1|+|PF2|=2a=6. 答案:C x2 y2 2.方程 + =1表示椭圆,则m的范围是( 5-m m+3 A.(-3,5) C.(-3,1)∪(1,5) B.(-5,3) D.(-5,1)∪(1,3) ) ?5-m>0, ? 解析:由方程表示椭圆知?m+3>0, ?5-m≠m+3, ? 解得-3<m<5且m≠1. 答案:C x2 y2 4 3.椭圆 + =1的离心率为 ,则k的值为( 9 4+k 5 A.-21 19 C.-25或21 B.21 19 D.25或21 ) 解析:若a2=9,b2=4+k,则c= 5-k, 5-k 4 c 4 19 由 = ,即 = ,得k=- ; a 5 3 5 25 若a2=4+k,b2=9,则c= k-5, k-5 4 c 4 由a=5,即 =5,解得k=21. 4+k 答案:C 4.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为 焦距为8.则该椭圆的方程是__________. 1 , 2 c 4 1 解析:∵2c=8,∴c=4,∴e=a=a=2,故a=8. 2 2 y x 又∵b2=a2-c2=48,∴椭圆的方程为64+48=1. y2 x2 答案:64+48=1 5.已知F1,F2是椭圆C的左,右焦点,点P在椭圆上,且满足 |PF1|=2|PF2|,∠PF1F2=30° ,则椭圆的离心率为__________. 解析:在三角形PF1F2中,由正弦定理得 π sin∠PF2F1=1,即∠PF2F1=2, 设|PF2|=1,则|PF1|=2,|F2F1|= 3, 2c 3 所以离心率e=2a= 3 . 3 答案: 3 课堂学案 考点通关 考点例析 通关特训 考点一 椭圆的定义及标准方程 x2 y2 【例1】 (1)设F1,F2是椭圆 49 + 24 =1的两个焦点,P是椭圆 上的点,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,则△PF1F2的面积为( A.30 B.25 C.24 D.40 ) (2)一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2, 3 )是椭 圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为( x2 y2 x2 y2 A. 8 + 6 =1 B.16+ 6 =1 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 8 4 16 4 ) (3)已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆 在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹 方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. + =1 64 48 48 64 x2 y2 x2 y2 C.48-64=1 D.64+48=1 解析:(1)∵|PF1|+|PF2|=14, 又|

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