高中数学第三章函数的应用3.2.1第2课时对数的运算性质课件苏教版必修1_图文

第3章 3.2.1 对 数 第2课时 对数的运算性质 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推 导过程 和成立条件. 2.掌握换底公式及其推论. 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 对数运算性质 思考 有了乘法口诀,我们就不必把乘法还原成为加法来计算. 那么,有没有类似乘法口诀的东西,使我们不必把对数 式还原成指数式就能计算? 答案 有.例如,设logaM=m,logaN=n,则am=M,an= N,∴MN=am· an=am+n, ∴loga(MN)=m+n=logaM+logaN. 得到的结论loga(MN)=logaM+logaN可以当公式直接进行 对数运算. 答案 梳理 一般地,如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(M· N)= logaM+logaN (2)loga M = ; logaM-logaN ; N (3)log Mn= a (n∈R). nlogaM 知识点二 换底公式 思考1 观察知识点一的三个公式,我们发现对数都是同底的才 能用这三个公式 .而实际上,早期只有常用对数表(以10 为底) 和自然对数表( 以无理数e 为底) ,可以查表求对数 值 . 那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办? 答案 设法换为同底. 答案 思考2 假设log25 = x ,则 log25 = xlog23 ,即 log25 = log23x ,从而 有3x=5,再化为对数式可得到什么结论? 答案 把3x=5化为对数式为log35=x, log23 log25 log25 又因为 x= ,所以得出 log35= 的结论. log23 log23 答案 梳理 一般地,我们有logaNlog = cN ,其中a>0,a≠1,N>0,c>0, c≠1.这个公式称为对数的换底公式. logca 题型探究 类型一 具体数字的化简求值 例1 计算:(1)log345-log35; 45 =log 9=log 32=2log 3=2. 解 log345-log35=log 3 3 3 3 5 (2)log2(23×45); 解 log2(23×45)=log2(23×210)=log2(213)=13log22=13. 解答 lg 27+lg 8-lg 1 000 (3) ; lg 1.2 lg? 27×8?-lg 10 解 原式= 12 lg 10 lg? 3 ×23÷10 ? = = 12 12 lg lg 10 10 3 2 3 2 3 2 ?3×4? 3 ? ?2 lg? ? ? 10 ? 3 12 lg 2 10 3 = =. 12 2 lg 10 解答 (4)log29· log38. 解 log29· log38=log2(32)· log3(23) =2log23· 3log32 1 =6· log23· log23 =6. 解答 反思与感 悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则 (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底. 跟踪训练1 计算:(1)2log63+log64; 解 原式=log632+log64=log6(32×4)=log6(62)=2log66=2. 1 1 ? (2)(lg 25-lg 4)÷100 2 ; 1 25 2?( ? ) 解 原式=(lg 1 )÷10 2 =lg 102÷10-1=2×10=20. 4 (3)log43· log98; lg 3 lg 8 lg 3 3lg 2 3 解 原式= · = · =. lg 4 lg 9 2lg 2 2lg 3 4 解答 (4)log2.56.25+ln e- 0.064 . 1 4 2 1 ( 64 ) 3 解 原式=log2.5(2.5) +2- =2+2-10 1000 1 1 3 21 =10. 解答 类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变换 例2 化简log xa2 y 3 z . 解答 反思与感 悟 使用公式要注意成立条件,如lg x2不一定等于 2lg x,反例: log10( - 10)2 = 2log10( - 10) 是 不 成 立 的 . 要 特 别 注 意 loga(MN)≠logaM· logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN. x 跟踪训练 2 已知 y>0,化简 loga yz . x 解 ∵ yz >0,y>0,∴x>0,z>0. x 1 ∴loga yz =loga x-loga(yz)=2 logax-logay-logaz. 解答 命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189=a,18b=5,求log3645. 解答 反思与感 悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”,然后用指定字 母换元. 跟踪训练3 已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256. 1 解 ∵log23=a,则a=log32, 又∵log37=b, ab+3 log356 log37+3log32 ∴log4256= = = . log342 log37+log32+1 ab+a+1 解答 当堂训练 1 0 1.log53+log53 等于________. 1 2 3 4 5 答案 1 2.lg 5+lg 20的值是________. 解析 lg 5+lg 20=lg 100=lg 10=1. 1 2 3 4 5 解析 答案 4 3.log29×log34等于________. 1 2 3 4 5 答案 4.lg 0.01+log216的值是________. 2 解析 lg 0.01+log216=-2+

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