高中数学人教A版必修3课件§3.1.2概率的意义_图文

§3.1.2概率的意义 【课标要求】 1.通过实例,进一步理解概率的意义. 2.会用概率的意义解释生活中的实例. 3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律. 自主学习 基础认识 |新知预习| 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规 律性,认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测 随机事件发生的可能性. 2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜 1 中并取得发球权的概率为2,所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时, 一定要考虑这种规则对每个人都是 公平的这一重要原则. 3.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任 务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这 种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统 计思想方法之一. 4.天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为 90%”, 指明了“降水”这个随机事件发生的概率在一次试验中,概率为 90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说“昨 天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的. 5.孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七八年的试验中,观察到了遗传规律,这种 规律是一种统计规律. 以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律,假设纯黄为显性,记 为 YY,纯绿为隐性,记为 yy. 1 1 第二代中 YY,yy 出现的概率都是4,Yy 出现的概率为2,所 以黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy)≈3∶1. [化解疑难] 概率的实际应用 (1)游戏的公平性 应使参与游戏的各方获胜的机会为等可能 ,即各方的概率相 等,根据这一数学要求确定的游戏规则才是公平的. (2)决策中的概率思想 我们面临的现实问题中有一部分是从多个可选答案中挑选正 确答案的决策任务.从数学角度上的要求,就是以“使得样本出现 的可能性最大”为决策的准则. (3)天气预报的概率解释 天气预报报道降雨概率为 70%是指降雨的机会是 70%, 它是指 降雨这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降雨或能不能 降雨. (4)遗传机理中的统计规律 孟德尔通过长期不懈的试验和研究,发现了遗传机理中的统计 规律,这一发现体现了大自然中蕴含的数学规律,运用统计与概率 的知识可以进行解释. |自我尝试| 1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”) (1)某事件发生的频率为 fn(A)=1.1.( × ) (2) 小概率事件就是不可能事件 , 大概率事件就是必须事 件.( × ) (3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化.( × ) (4)连掷 3 次硬币,可能 3 次正面均朝上.( √ ) 2.每道选择题有 4 个选项,其中只有 1 个选项是正确的,某 1 次考试共 12 道选择题,某同学说:“每个选项正确的概率是4,若 每题都选择第一个选项,则一定有 3 道题的选择结果正确”.这句 话( ) A.正确 B.错误 C.有一定道理 D.无法解释 1 解析:从四个选项中正确选择选项是一个随机事件,4是指这 个事件发生的概率,实际上,做 12 道选择题相当于做 12 次试验, 每次试验的结果是随机的,因此每题都选择第一个选项可能没有一 个正确,也可能有 1 个,2 个,3 个,…,12 个正确,因此该同学 的说法是错误的. 答案:B 3.已知某厂的产品合格率为 90%,现抽出 10 件产品检查,则 下列说法正确的是( ) A.合格产品少于 9 件 B.合格产品多于 9 件 C.合格产品正好是 9 件 D.合格产品可能是 9 件 解析:根据概率意义知选 D. 答案:D 1 4.“某彩票的中奖概率为1 000”意味着( ) A.买 1 000 张彩票就一定能中奖 B.买 1 000 张彩票中一次奖 C.买 1 000 张彩票一次奖也不中 1 D.购买彩票中奖的可能性是1 000 1 解析: 根据概率的意义知中奖概率为1 000意味着中奖的可能性 1 是1 000. 答案:D 5.一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球,从中任取 一球,取出的是白球,估计袋中数量少的球是________. 解析:判断的依据是“样本发生的可能性最大”,即极大似然 法. 答案:黑球 课堂探究 互动讲练 类型一 正确理解概率的意义 [例 1] (1)某工厂生产的产品合格率是 99.99%,这说明( D ) A.该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1 件 B.该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件 C.合格率是 99.99%,很高,说明该厂生产的 10 000 件产品中 没有不合格产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% (2)有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%;(2)2%;(3)90%. 试将以上数据分别与下面的文字描述相配. a.很可能送你回家,但不一定送. b.送与不送的可能性一样多. c.送你回家的可能性极小. 【解析】 (1)合格率是 99.99%,是指该工厂生产的每件产品 合格的可能性大小,即合格的概率. (2)概率为 50%,指事件发生的可能性为 50%,与 b 相配;概率 为 2%,指事件发生的概率较小,与 c 相配;概率为 90%指事件发 生的可能性很大,与 a 相配. 方法归纳 利用概率的意义解题的三个关注点 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量, 是随机事件 A 的本 质属性, 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频 率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生 与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量 上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对 具体的问题要从全局和整体上去

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