高中数学第二章圆锥曲线与方程213椭圆的几何性质二课前引导素材新人教B版选修11

2.1.3 问题导入 椭圆的几何性质(二) 课前导引 点 M(x,y)与定义 F(c,0)的距离和它到定直线 l:x= 点 M 的轨迹. a2 c 的距离的比是常数 (a>c>0),求 a c 思路分析:设 d 是点 M 到直线 l 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合 P={M| | MF | c ? }, d a 由此得 ( x ? c) 2 ? y 2 c ? . a a2 | ?x| c 将上式两边平方并化简,得 2 2 2 2 2 2 2 2 (a -c )x +a y =a (a -c ). 设 a -c =b ,就可化成 2 2 2 x2 y2 ? =1(a>b>0). a2 b2 这是椭圆的标准方程,所以点 M 的轨迹是长轴、短轴长分别为 2a、2b 的椭圆. 知识预览 1.椭圆的第二定义: a2 c 动点 M 与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l: x= 的距离的比是常数 (a>c>0),则动点 a c M 的轨迹是________,定直线 l 叫做________. 答案:椭圆 椭圆的准线 2.椭圆上的点 P(x0,y0)到焦点的距离称为________. 左焦半径公式:|PF1|=________. 右焦半径公式:|PF2|=________. 答案:焦半径 a+ex0 a-ex0 3.椭圆 x2 y2 ? =1(a>b>0)的准线方程是________. a2 b2 a2 c 答案:x=± 1

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