高一(上)数学期中试题定稿答案

山西大学附中

2015~2016 学年第一学期高一期中考试

数学试题参考答案
一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 A 5 D 6 D 7 D 8 B 9 D 10 C 11 B 12 B

二. 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13.(0,2) 三.解答题 17. (每小题 4 分,满分 8 分) 18.解: y ? 14.

1 1 15. (-1,1) 16. a ? 3 或 a ? ?3 2 ab ? 3 ab ? 1

1 x 2 (2 ) ? 3 ? 2 x ? 5 -------------------2 分 2 1 x 令 2 ? t , ? t ? 4 ----------------------4 分 2 1 1 1 y ? t 2 ? 3t ? 5 ? (t ? 3) 2 ? -------------6 分 2 2 2 1 当 t ? 3 时, y 有最小值 ,此时 x ? log2 3 ;----8 分 2 1 29 当 t ? 时, y 有最大值 ,此时 x ? ?1 -------10 分 8 2 2 19.解:解:(Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 x ? 2 x ? 8 ? 0 ,得 ? 2 ? x ? 4 ∴ CR A ? ?x | x ? 4或x ? ?2? ………………………………………4 分
(Ⅱ)∵ x ? 2ax ? 8a ? 0 ,∴ ( x ? 4a)(x ? 2a) ? 0
2 2

…………………2 分

又∵ a ? 0

∴ ?2a ? x ? 4a ∴?

∴ A ? ? ?2a,4a?

……………………7 分

又∵ ? ?1,1? ? A 解得 a ?

??1 ? ?2a ?1 ? 4a

…………………………………………9 分 …………………………………10 分

1 1 ,故实数 a 的取值范围是 [ , ??) 2 2

20.解: (1) f ( x) ? g ( x) ? log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ,若要式子有意义,


?0 ?1x??x1 ? 0

,即 ?1 ? x ? 1 .所以所求定义域为 ?x ?1 ? x ? 1? .

设 F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x) , 则 F (? x) ? f (? x) ? g (? x) ? log a (? x ? 1) ? log(1 ? x) ? ? ?loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x)? ? ? F ( x) , 所以 f ( x) ? g ( x) 是奇函数。----------------------4 分 (2) f ( x) ? g ( x) ? 0 ,即 loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) ? 0 , log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) . 当 0 ? a ? 1 时,上述不等式等价于 ?1 ? x ? 0

x ?1 ? 0 ? ? ? ?x ? 1 ? 1 ? x

,解得 ?1 ? x ? 0 ;

当 a ? 1 时,原不等式等价于 ?1 ? x ? 0

,解得 0 ? x ? 1 . x ? 1 ? 1 ? x ? ? 综上所述, 当 0 ? a ? 1 时,原不等式的解集为 {x ? 1 ? x ? 0} ; 当 a ? 1 时 , 原不等式的解集为 {x 0 ? x ? 1} .…………………………………10 分

x ?1 ? 0 ? ?

21.(1) a ? 1 ----------------------4 分
(2) t ?

9 …………………………………10 分 4


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