湘教版八年级数学下册课件:第4章一次函数小结与复习_图文

义务教育教科书(湘教)八年级数学下册

第 4章

1.函数的概念
如果变量 y 随着变量 x 而变化,并且对于 x 取得每一个值,y 都有唯一的一个值与它对应,那 么称 y是x 的函数,记作y =f (x). 这时把 x 叫作自变量。 把 y 叫作因变量。

2. 函数的三种表示法:
图象法 、列表法、公式法

3、一次函数和它的图像

(1)一次函数概念:
如果函数的解析式是自变量的一次式,那么这 样的函数称为一次函数,它的一般形式是:

y = kx+b,其中 k≠0
特别地,当b=0时,一次函数y = kx (k≠0) 也叫 做正比例函数.

(2).一次函数的特征是:
因变量随自变量的变化是均匀的. 即,因变量的改变量与自变量的改变量的比值是 一个常数.通俗的说,自变量每增加一个最小单位, 因变量都增加(或减少)相同的数量.

(3)熟悉一次函数的图像
一次函数y= kx+b(b≠0)的图像是一条直线.

(4)一次函数图像的变化规律
一次函数y= kx+b(k≠0),当k>0时,函数值随 自变量的增加而增大;当k<0时,函数值随自变量的 增加而减少.

3、一次函数的应用

(1)熟悉建立函数模型的概念.
(2)掌握建立函数模型的步骤. (3)掌握待定系数法

1、列出下列函数关系式,判别其中哪些为一次函数、正比例
函数. (1)正方形周长p和一边的长a. (2)圆的面积s与半径r. (3)长s一定时矩形面积y与宽x. (4)买15斤梨售价20元.售价y与斤数x. (5)定期存100元本金,月利率1.8%,本息y与所存月数x.

2、某函数具有下列两条性质。

(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;
(2)y的值随x值的增大而增大.

请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示).

2 3、函数 y ? 3 x ? 4 的图像与x轴交点坐标为________,

与y轴的交点坐标为____________. 4、(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___. 1 2 (2)对于函数 y ? ? x , y的值随x值的____而增大. 2 3 5、直线y=kx+b过点(1,3)和点(-1,1),则

k

b

=__________.

6、若函数y=kx+b的图像经过点(-3,-2)和(1,6) 求k、b及函数关系式.

7、在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过三 点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个函数 的关系式,并求m的值. 8、已知一次函数的图像经过点A(2,-1)和点B, 1 其中点B是另一条直线 y ? ? x ? 3与y轴的交点,求这 2 个一次函数的表达式.

?m?4 9、已知函数 y ? (m ? 2)X 问当m为何值时,它是一次函数?

m 2 ? 5m ? 5

10、如果 y ? mx 是正比例函数,而且对于它的每 一组非零的对应值(x,y)有xy<0,求m的值. 11、如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7

m2 ? 8

(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=-1时,y的值;

(3)求当y=0时,x的值.
12、已知:y+b与x+a(a,b是常数)成正比例. 请说明:y是x的一次函数.

13、某地长途汽车客运公司规定:旅客可随身携带一定重 量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y (元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示。求 (1)y与x之间的函数关系式;(2)旅客最多可免费携带行李 的千克数。

y行李票费用(元)
10 6

o

40

60

80 行李重量 (千克)

x

14、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某 城市规定用水标准如下:每户每月用水量不超过6米3时, 水费按0.6元/米3收费,每户每月用水量超过6米3时,超过 的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3,应缴纳y元。

(1)写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为 一次函数? (2)已知某户5月份的用水量为9米3,求该用户5月份的水 费。

15.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方 便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售, 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关 系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将 剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元, 试问他一共带了多少千克土豆?


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