【天水一中预测卷】甘肃省天水一中2015届高三高考信息卷(一) 数学文 Word版含答案

天水一中 2015 届高考模拟信息卷 文科数学(一) 1.若集合 A ? {x x ? 0} ,且 A (A) ?1, 2? B ? B ,则集合 B 可能是( (C) {?1, 0,1} ) (D) R ) (B) {x x ? 1} 2.已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R , e x ? 1 ,则( (A)命题 p ? q 是假命题 (C)命题 p ? ? ?q ? 是真命题 (B)命题 p ? q 是真命题 (D)命题 p ? ? ?q ? 是假命题 ) (D) 3a ?b ? 1 3.已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是( 2 2 1 1 (A) ( )a ? ( )b 4 3 (B) 1 1 ? a b (C) ln(a ? b) ? 0 (0, +?) 4.已知 m ? R , “函数 y ? 2x ? m ? 1 有零点”是“函数 y ? log m x 在 上为减函数”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm )进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图, 据此估计这批产品的中位数为( ) (A) 20 6.函数 f ? x ? ? (B) 25 (C) 22.5 ) (D) 22.75 sin x 的图象大致为( x2 ? 1 7.已知 {an } 是首项为 32 的等比数列, S n 是其前 n 项和,且 S 6 65 ? ,则数列 {| log2 an |} 前 S 3 64 (D) 45 10 项和为( (A) 58 ) (B) 56 (C) 50 ? x ? y ? 2 2 ? 0, ? ? 8. 已知不等式组 ? x ? 2 2, 表示平面区域 ? , 过区域 ? 中的任意一个点 P , 作圆 ? ? ?y ? 2 2 x2 ? y 2 ? 1的两条切线且切点分别为 A, B ,当 ?APB 最大时, PA ? PB 的值为( (A) 2 (B) ) 3 2 (C) 5 2 ( D) 3 9. 平面四边形 ABCD 中, AB ? AD ? CD ? 1 , BD ? 2 , BD⊥CD ,将其沿对角线 BD 折 成四面体 A? ? BCD ,使平面 A?BD ? 平面 BCD ,若四面体 A? ? BCD 的顶点在同一个球面 上,则该球的体积为 ( ) (A) 3 ? 2 (B) 3? (C) 2 ? 3 ) (D) 2? 2 2 2 10.在 ?ABC 中,三内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 a ? b ? c ? bc , a= 3 , S 为 ?ABC 的面积,则 S ? 3 cos B cos C 的最大值为( (A ) 1 (B) 3 ? 1 (C) 3 (D) 3 11.设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别交于 a2 b2 ) 点 A, B ,若点 P ( m,0) 满足 PA ? PB ,则该双曲线的离心率是( (A) 5 2 (B) 3 2 ( C) 5 2 (D) 5 ? 1 12. 设函数 f ? x ? 的定义域为 D,如果 ?x ? D,?y ? D ,使得 f ? x ? ? ?f ? y ? 成立,则 1 ; x ?1 称函数 f ? x ? 为“Ω 函数” 给出下列四个函数:① y ) x ? sin x ;② y ? 2 ;③ y ? ④ f ( x) ? ln x , 则其中“Ω 函数”共有( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 13. 向面积为 S 的 ?ABC 内任投一点 P ,则 ?PBC 的面积大于 14.函数 f ( x ) ? lg( a ? S 的概率为________ 3 2 ) 为奇函数,则实数 a ? . 1? x 15.如下图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 的横、纵坐标分别对应数列 ?an ? ( n ? ?? )的前 12 项,如下表所示: 按如此规律下去,则 a2013 ? a2014 ? a2015 ? . 16.我们把离心率 e ? x2 y2 5 ?1 的双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 称为黄金双曲线.如图是双曲 a b 2 线 x2 y2 ? 2 ? 1 a ? 0, b ? 0, c ? a 2 ? b 2 的图象, 给出以下几个 2 a b ? ? 说法: ①双曲线 x ? 2 2 y2 ? 1是黄金双曲线; 5 ?1 2 ②若 b ? ac ,则该双曲线是黄金双曲线; ③若 F1 , F2 为左右焦点,A1 , A2 为左右顶点,B1(0,b ) ,B2(0, ﹣ b )且 ?F1B1 A2 ? 90 ,则该双曲线是黄金双曲线; 0 ④若 MN 经过右焦点 F2 且 MN ? F1F2 , ?MON ? 90 ,则该双曲线是黄金双曲线. 0 其中正确命题的序号为 _________ . 17.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 0 , a1 ? a2 ? a3 ? (Ⅰ) 求证:数列 {an ? 1} 是等比数列; (Ⅱ ) 设数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , b1 ? 1 ,点 (Tn?1 ,Tn ) 在直线 ? an ? n ? an?1 , n ? N* . x y 1 ? ? 上,若不等式 n ?1 n 2 b1 b ? 2 ? a1 ? 1 a2 ? 1 ? bn 9 ?m?

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