【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,必修3)练习:本册综合测试题]

本册综合测试题
时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.下列描述不是解决问题的算法的是( A.从中山到北京先坐汽车,再坐火车 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 C.方程 x2-4x+3=0 有两个不等的实根 D.解不等式 ax+3>0 时,第一步移项,第二步讨论 [答案] C [解析] 因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤,显然 C 不是,故选 C. 2.用二分法求方程的近似解,精确度为 ε,则循环结构的终止条件为( A.|x1-x2|>ε C.x1<ε<x2 [答案] B [解析] 结合二分法关于精确度的要求可知,当精确度为 ε 时,只要|x1-x2|<ε 时,循环 终止,故选 B. 3.一个年级有 20 个班,每班都是 50 人,每个班的学生的学号都是 1~50.学校为了了 解这个年级的作业量,把每个班中学号为 5,15,25,35,45 的学生的作业留下,这里运用的是 ( ) A.系统抽样 C.简单随机抽样 [答案] A [解析] 根据系统抽样的概念可知,该种做法运用的是系统抽样. 4.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人, 为了了解该单位职工的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样本, 若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( A.7 C.25 [答案] B [解析] 由题意知青年职工人数:中年职工人数:老年职工人数=350:250:150=7: 5:3.由样本中青年职工为 7 人得样本容是为 15. 5.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 ) B.15 D.35 B.分层抽样 D.随机数表法抽样 B.|x1-x2|<ε D.x2<ε<x1 ) )

[19.5,23.5) [27.5,31.5) [35.5,39.5)

9 11 7

[23.5,27.5) [31.5,35.5) [39.5,43.5)

18 12 3 )

根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( 1 A. 6 1 C. 2 [答案] B 1 B. 3 2 D. 3

22 [解析] 由条件可知, 落在[31.5,43.5)内的数据有 12+7+3=22(个), 故所求的概率为 66 1 = . 3 6.将容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 个组,如下表: 组号 频数 则第三组的频率为( A.0.14 C.0.03 [答案] A 14 [解析] 第三组的频数为 14,∴频率为 =0.14. 100 7.执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出 S=( ) 1 10 ) 1 B. 14 D. 3 14 2 13 3 14 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

A.

5 11

10 B. 11 72 D. 55

36 C. 55

[答案] A 1 1 1 1 1 5 [解析] S= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = . 2 -1 4 -1 6 -1 8 -1 10 -1 11 8.某校在“创新素质实践行”活动中,组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告 进行了评比,如图是将某年级 60 篇学生调查报告的成绩进行整理,分成 5 组画出的频率分 布直方图. 已知从左往右 4 个小组的频率分别是 0.05,0.15,0.35,0.30, 那么在这次评比中被评 为优秀的调查报告有(分数大于等于 80 分为优秀,且分数为整数)( )

A.18 篇 C.25 篇 [答案] D

B.24 篇 D.27 篇

[解析] 由频率分布直方图知从左往右第 5 个小组的频率为 0.15 故优秀数为 60×(0.3+ 0.15)=27. 9.已知 f(x)=x4+2x3-3x2+5x-1,则 f(2)的值为( A.27 C.32 [答案] B [解析] f(x)=x4+2x3-3x2+5x-1=(((x+2)x-3)x+5)x-1, ∵v0=1,∴v1=1×2+2=4;v2=4×2-3=5;v3=5×2+5=15;v4=15×2-1=29; v5=15×2-1=29, ∴f(2)=29. 10.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为 数字 0~9 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别 为 a1、a2,则 a1、a2 的大不关系是( 甲 0 5 A.a1>a2 C.a1=a2 4 5 5 1 m 7 8 9 9 4 3 4 6 4 7 ) 乙 B.29 D.33 )

B.a2>a1 D.无法确定

[答案] B [解析] 去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙都有 5 组数据,此时甲、乙得分的平 1+4+5×3 6+7+4×3 均数分别为 a1= +80=84,a2= +80=85,所以 a2>a1. 5 5 11.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途经一条宽为 x m 的河流,该人不小心把一件物 品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里就能找到.已知该物品能被找到 24 的概率为 ,则河宽为( 25 A.80 m C.40 m [答案] B 500-x 24 [解析] 这是一个与长度有关的几何概型,根据题意物品能找到的概率为 = , 500 25 解得 x=20,故选 B. 12.一个袋内装有大小相同的 6 个白球和 5 个黑球,从中随意抽取 2 个球,抽到白球、 黑球各 1 个的概率为( A. 6 11 ) 1 B. 5 D. 1 10 ) B.20 m D.50 m

2 C. 11 [答案] A

[解析] 将 6 个白球编号为白 1、白 2、白 3、白 4、白 5、白 6,5 个黑球编号为黑 1、黑 2、 黑 3、黑 4、黑 5.从中任取两球都是白球有基本事件 15 种,都是黑球有基本事件 10 种,一白 一黑有基本事件 30 种,故基本事件共有 15+10+30=55 种,设事件 A={抽到白球、黑球 30 6 各一个},则 P(A)= = ,故选 A. 55 11 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上.) 13. 一个总体含有 100 个个体, 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样 本,则指定的某个个体被抽到的概率为________. [答案] 1 20

1 [解析] 简单随机抽样是等概率抽样,即每个个体在某次被抽到的概率为 (N 指总体容 N n 量),每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为 (n 指样本容量). N 14.下列程序运行的结果是________.

[答案] 1 890 [解析] 程序是计算 2S 的值,而 S=1×3×5×7×9=945,∴2S=1 890. 15.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6

如上图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 则图中判断 框应填________,输出的 s=________. (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”) [答案] i≤6,a1+a2+?+a6 [解析] 考查读表识图能力和程序框图. 因为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 所以图中判断 框应填 i≤6,输出的 s=a1+a2+?+a6. 16.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

^ 由其散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归方程是y= ^ ^ -0.7x+a,则a=________. [答案] 5.25 [ 解析 ] - 1+2+3+4 5 - 4.5+4+3+2.5 7 ^ - x= = ,y= = . 由线性回归方程知 a = y - ( - 4 2 4 2

- 7 7 5 0.7)· x = + ·=5.25. 2 10 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 12 分)某中学高中三年级男子体育训练小组 2011 年 5 月测试的 50 m 跑 的成绩(单位:s)如下:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索 出小于 6.8 s 的成绩,并画出程序框图. [解析] 算法步骤如下: S1 S2 S3 S4 S5 i=1; 输入一个数据 a; 如果 a<6.8,则输出 a,否则,执行 S4; i=i+1; 如果 i>9,则结束算法,否则执行 S2.

程序框图如图:

18.(本题满分 12 分)(2014· 湖南文,17)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们 的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: - - - - - - - (a,b),(a, b ),(a,b),( a ,b),( a , b ),(a,b),(a,b),(a, b ),( a ,b),(a, b ), - - - - ( a , b ),(a,b),(a, b ),( a ,b),(a,b) - - 其中 a, a 分别表示甲组研发成功和失败;b、 b 分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分,试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率. [解析] (1)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均数为 10 2 - x 甲= = ; 15 3 方差为 s2 甲= 1 2 2 2 [(1- )2×10+(0- )2×5]= . 15 3 3 9

乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1, 其平均数为 9 3 - x 乙= = ; 15 5 方差为 s2 乙= 1 3 3 6 [(1- )2×9+(0- )2×6]= . 15 5 5 25

- - 2 因为 x 甲> x 乙,s2 甲<s乙,所以甲组的研发水平优于乙组. (2)记 E={恰有一组研发成功}. - - - - 在所抽得的 15 个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a, b ),( a ,b),(a, b ),( a , 7 - - - b),(a, b ),(a, b ),( a ,b),共 7 个.故事件 E 发生的频率为 , 15 7 将频率视为概率,即得所求概率为 P(E)= . 15 19.(本题满分 12 分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据,将数据分组如下表: 分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 合计 (1)请作出频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少? [解析] (1) 分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 合计 频数 4 25 30 29 10 2 100 频率 0.04 0.25 0.30 0.29 0.10 0.02 1.00 频数 4 25 30 29 10 2 100

(2)纤度落在[1.38,1.50)中的概率均为 0.30+0.29+0.10=0.69,纤度小于 1.40 的概率约 1 为 0.04+0.25+ ×0.30=0.44. 2 20.(本题满分 12 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A、B、C 的 相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 高校 A B C (1)求 x、y; (2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率. x 2 y [解析] (1)由题意可得, = = ,∴x=1,y=3. 18 36 54 (2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2,从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B, C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2, c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 10 种. 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2, c3),共 3 种, 3 因此 P(X)= . 10 3 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 . 10 21.(本题满分 12 分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产 出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变 化,下表为抽样试验结果: 转速 x(转/秒) 每小时生产有缺陷的零件数 y(件) (1)画出散点图; 16 11 14 9 12 8 8 5 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 y

(2)如果 y 与 x 有线性相关的关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个,那么机器的转运速 度应控制在什么范围内? [解析] (1)画出散点图,如图所示:

4 4 - - (2) x =12.5, y =8.25, ?xiyi=438, ?x2 i =660, i=1 i=1

^ ∴b=

i=1

- - ?xiyi-4 x y

4

i=1

?x2 i -4 x

4



2

438-4×12.5×8.25× = ≈0.728 6, 660-4×12.52

^ - ^- a= y -b x ≈8.25-0.728×12.5=-0.857 5. ^ 故回归直线方程为y=0.728 6x-0.857 5. (3)要使 y≤10,则 0.728 6x-0.857 4≤10,x≤14.901 9.故机器的转速应控制在 14.9 转/ 秒以下. 22.(本题满分 14 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随 机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 结算时间(min/人) 1至4件 x 1 5至8件 30 1.5 9 至 12 件 25 2 13 至 16 件 y 2.5 17 件及以上 10 3

已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2min 的概率. (注:将频率视为概率) [解析] (1)由已知得 25+y+10=55,x+30=45,所以 x=15,y=20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体, 所收集的 100 位顾客一次购物的结 算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本, 顾客一次购物的结算时间的平均值可 用样本平均数估计,其估计值为

1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10 =1.9(min). 100 (2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min”,A1,A2,A3 分别表示事 件“该顾客一次购物的结算时间为 1min”, “该顾客一次购物的结算时间为 1.5min”, “该 顾客一次购物的结算时间为 2min”.将频率视为概率得 15 3 30 3 P(A1)= = ,P(A2)= = , 100 20 100 10 25 1 P(A3)= = . 100 4 因为 A=A1∪A2∪A3,且 A1,A2,A3 是互斥事件, 所以 P(A)=P(A1∪A2∪A3) 3 3 1 7 =P(A1)+P(A2)+P(A3)= + + = . 20 10 4 10 7 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2min 的概率为 . 10


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