www.1327.com:高中数学复习三角函数的诱导公式人教版必修4_图文

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三角函数的诱导公式

基础知识回顾与梳理

1、与? 的终边相同的角为? ? 2k? k ? ?), ( 其三角函数与 ? 的三角函数关系怎样?
sin(2k? ? ? ) ? sin ? cos(2k? ? ? ) ? cos?

这两个角的终边 不是在一起吗?

(诱导公式1) tan(2k? ? ? ) ? tan ? ? ? k?(k ? Z)


? 的三角函

数关系如何?

基础知识回顾与梳理

?

2、与? 的终边关于 x 轴、y轴、 原点对称的终边 所在角的三角函数与?的三角函数关系怎样?

? ??
(公式3)

sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan(? ? ? ) ? ? tan ?

??

? ??
sin(?? ) ? ? sin ?

sin(? ? ? ) ? ? sin ? tan(? ? ? ) ? tan ?

cos (公式2) ? ? cos? tan ? ? ? tan ?

(公式4) cos(? ? ? ) ? ? cos?

基础知识回顾与梳理
?

与公式1、2、3、 4有不同吗?

sin( 3、若 ? 为锐角, ? ? ) ? cos? ,cos(2 ? ? ) ? sin ? , 2 若?为任意角,则上面等式成立吗?

?

(公式5)

sin( ? ? ) ? cos? 2 cos( ? ? ) ? sin ? 2

?

?

3? 试想: cos( ? ? ) ? ?, 2

3? sin( ??) ? ? 2

基础知识回顾与梳理
sin( ? ? ) 、 ? ? ? ) . cos( 4、请推导 2 2

?

(公式6)

sin( ? ? ) ? cos? 2 cos( ? ? ) ? ? sin ? 2

?

?

思考:公式5、6与公式1、2、3、4的区别 是否有规律?如何理解和记忆呢?

基础知识回顾与梳理
23? sin( ??) ? 5、化简:(1) 2 cos( (2) 7? ? ? ) ?

? cos ? ? cos ?

小贴士提醒:诱导公式使用

(1)观察是否为π/2的奇数倍?
(2)去掉整数倍个周期 (3)将α看成锐角,如30度 (4)看整体角在哪个象限,决定符号

诊断练习
2 ? 35? 2 题1、sin(? ) 的值是 _______________

4

0 题2、化简:sin(? ? 2) ? cos( ? 2) = __________
2

?

1 题3、若 tan(2? ? ? ) = ? ,则 思考:你能归纳一 3 3 下题3处理方法有 sin ? cos? = _________ 哪些? 10

诊断练习
题4、化简:

3? sin( ? ? ) cos(3? ? ? ) tan(? ? ? ) 2 cos( ? ? ) cos(?? ? ? ) 2

?

= __________________ 1

逐项化简,注意

名称?

符号?

范例导析
例1、求值: 0 (1)sin 600

? tan 240

0

cos 405 (2)tan 300 ? 0 sin(?405 )
0

3 2

(1)角较大怎么办?
0

? ( 3 ? 1)

(2)出现负角怎么处理?

范例导析
例2、已知关于角? 的函数
f (? ) ? sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) tan(? ? ? ) cos( ? ? ) 2 1

?

? cos ?

求 f( ) ?
3

?

2

①判别两种做题次序的,更倾向于哪个? ②先化简再求值是我们常规的解题过程。

范例导析

5? 2 ? 求 sin( ? x) ? sin ( ? x) 的值 6 3 名 角 式 5? ? 1 ? x) 问题 (1)你遇到 sin( x ? ) ? ,求 sin( 6 6 4 ?
或 sin(

1 例3、已知 sin(x ? ) ? 6 4

?



3

? x)时,应当观察些什么?

从角上观察, 所求角与已知角的关系:

? ? ? 5? ? ( ? x) ? ( x ? ) ? ? ,( ? x )+ ( x ? ) ? 6 3 6 6 2

范例导析
1 5? 2 ? ? x) ? sin ( ? x) 的值 例3、已知 sin(x ? ) ? ,求sin( 6 4 6 3

?

问题(2)所求角的三角函数是否可以都可 以表示为 sin( x ? ? ) ?

(x ?

? 6
6 )

5? ( ? x) 6

(

?
3

? x)

范例导析
1 5? 2 ? ? x) ? sin ( ? x) 的值 例3、已知 sin(x ? ) ? ,求sin( 6 4 6 3

?

sin 问题(3)从上分析可知: (

2

?
3

19 ? 16

? x)需作些怎样的变形?

解题反思
1、熟记诱导公式:对于 k? ? ? (k ? z ) , 有口诀:“函数名相同,符号看象限”, 所谓“符号看象限”,即将? 看成锐角, 角 k? ? ? 所在象限的原三角函数的值的符号。 2、 ?

“函数名改变,符号看象限”,“函数名改变” 即变为原来的余函数,“符号看象限”即将 看作是“锐角”后, ? ? 2 原三角函数的符号。

3? ? ? , ? ? 的诱导公式的记忆规律是 2 2

?

3? , ? ? 所在象限的 2

?

3、利用诱导公式把任意的三角函数转化为 锐角三角函数的基本步骤是:
任意负角的三角函数

任意正角的三角函数

0~2π的角的三角函数

锐角三角函数

4、处理三角函数问题需从角、名、式三个方面考虑, 运用整体代换法、去繁为简、未知问题化为已知问 题的思想方法。

五、当堂反馈
1 ? 1 sin( ? ? ) ? ? ,则 cos( ? ? ) = ? 1.若 3 6 3 3
?
.

6 16 0 0 3? 2. sin(? ? ) cos945 ? tan 420 = 4 . 3 tan(315 0 ? ? ) sin(? ? 180 0 ) ? ? cos( ? 270 0 ) = ? 1. ? 3.化简: 0 tan(? ? 45 ) ? 4.若 n? Z ,给出如下各式:① sin(n? ? ) 3 ? ? ② sin(2n? ? ) ③ sin(2n? ? ) 3 3 n ? n ? ④ sin[n? ? (?1) ? ] ⑤ cos[2n? ? (?1) ? 6 ] 3 ? 其中,与 sin 相等的有②④⑤ (将所有正确的序号填上)。

3


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