河北省定兴第三中学2015-2016学年高一数学上学期12月月考试题


定兴三中高一月考试数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 共 120 分. 考试时间 120 分钟. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分 1.若全集 U = {1, 2,3, 4,5,6} , M = {2,3} , N = {1, 4} ,则 {5,6} 等于( A. M ? N B. M ? N C. (痧 uM ) ? ( uN) )

D. (痧 uM ) ? ( u N)

2.化简 cos ?2040? 等于 A. ?

?

?

1 2

B.

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2

3.已知 α 是第二象限角, sin ? ? A. ?

12 13

B. ?

5 13
2

5 则 cos ? ? ( ) 13 5 12 C. D. 13 13
) D. f ( x) ? 2
?x

4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( A. f ( x) ?

1 x2

B. f ( x) ? x ? 2

C. f ( x ) ? x

3

5.如图,在正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? FB 等于

??? ? ??? ? ??? ?





A.0

B. BE

??? ?

C. AD

????

D. CF

??? ?

6.下列说法中,正确的是( A.第二象限的角是钝角



B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.方程 sin x ? cos x ?

1 无解 2

D.方程 sin x ? cos x ? 2 无解 7.若 sinθ +cosθ = A.﹣

5 ,θ ∈,则 tanθ =( 5
C.﹣2

) D.2

B.

-1-

8.函数 y ? 2 tan( 3 x ? A .

?

2? 3

B.

? 2

4

) 的最小正周期是
C.

(

) D.

? 3

? 6

9.对函数 f ( x) ? x ? 1 ? x2 作 x =h(t)的代换,则不改变函数 f ( x) 值域的代换是( A.h(t)= sin t , t ? ?0,

)

? ?? ? 2? ?

B.h(t)= sin t , t ??0, ? ?

C.h(t)= sin t , t ? ? ?

? ? ?? , ? 2 2? ?

D.h(t)=

1 sin t , t ? ? 0, 2? ? 2

10. 已知函数 f ( x ) ? atan3 x ? b sin3 x ? 1( a,b 为非零常数) ,且 f ( 5 ) ? 7 ,则

f ( ?5 ) ? ______
A.5 B.-5 C.7 D.-7

?| x ? 1 | ?2, | x |? 1 1 ? 11.设 f ( x) ? ? 1 则 f [ f ( )] 的值为 , | x |? 1 2 ? ?1 ? x 2
A.





4 13

B. ?

3 2

C.

25 41

D. ?

9 5

12. 已 知 函 数 f ( x) ? sin 2 x 的 图 像 向 左 平 移 ? (0 ? ? ? ? ) 个 单 位 后 , 所 对 应 函 数 在 区 间

? 5? [ , ] 上单调递减,则实数 ? 的值是 3 6 11? 5? A. B. 12 6

C.

3? 4

D.

? 4

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上 13.已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是________. 14.函数 y ? sin ? ?3 x ?

? ?

??

? ?? ? , x ? ?0, ? ,的值域为__________. 4? ? 4?

15.函数 f ( x) ? sin ? 5 x ?

? ?

??

? , x ? R .的初相为_________. 6?

-2-

16.设函数 f ( x )是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈时, f ( x ) =x + 1 ,则

3 =_______________ f( ) 2
三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10)计算: sin ?

? 25? ? 6

25? ? ? 25? ? ? tan ? ? ? ? cos ? 3 ? ? 4 ?

18.(10 分)已知 tan ? ? (1)

?1 ,计算: 3

sin ? ? 2cos ? ; 5cos ? ? sin ? 2 . 2sin ? cos ? ? cos2 ?

(2)

19.(10 分)如图,某地一天从 6--14 时的温度变化曲线近似满足函数

y ? Asin ?? x ? ? ? ? b
(1)求这一天 6-14 时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
20 30

T/ ?C

10

O

6

10

14

t / h

20.(10 分)已知△OBC 中,点 A 是线段 BC 的中点,点 D 是线段 OB 的一个靠近 B 的三等分点, 设 AB ? a, AO ? b . (1)用向量 a 与 b 表示向量 OC, CD ;
-3-

??? ?

????

??? ? ??? ?

(2)若 OE ?

??? ?

? 3 ??? OA ,判断 C、D、E 是否共线,并说明理由. 5
B

D A E O C

21.(12 分)已知函数 f ( x) ? ? log 4 x ? 1?? log 2 x ? 1? . (1)当 x ? ? 2, 4? 时,求该函数的值域; (2)若 x ? ?8,16? 不等式 f ( x) ?

m 恒成立,求 m 有取值范围. log 4 x

数学参考答案 一、选择 DABAA DACCB AA

-4-

二、填空 13.4; 三、解答 17 解

14. ? ?1,

? ?

2? ?; 2 ?

15.

? ; 6

16.3/2

? ?? ? ?? ? 原式 ? sin ? ? ? cos ? tan ? ? 3 ?6? ?4? 1 1 ? ? ?1 2 2 ?0

17

?1 ?2 sin ? ? 2 cos ? tan ? ? 2 3 5 18.解(1) ? ? ? 1 16 5cos ? ? sin ? 5 ? tan ? 5? 3

2 2sin 2 ? ? 2cos 2 ? 2 tan 2 ? ? 2 38 ? ? ? (2) 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2 tan ? ? 1 3

19.必修 4 课本 60 页

20.解: (1)∵ ∴ = = + + = = + = + ( + )= =

(2)∵ CE ? CO ? OE ? a ? b ?

3 2 ? ?b ? ? a ? b 5 5 ??? ? ??? ? ?不存在实数?,满足CE ? ?CD

??? ?

??? ? ??? ?

∴C、D、E 三点不共线.

-5-

21.(1)解
? log 2 x ? f ? x? ? ? ? 1? ? log 2 x ? 1? , x ? ? 2, 4? ? 2 ? 令:t ? log 2 x ? ? 0, 2? ?t ? ? 3? ?3 ? y ? ? ? 1? ? t ? 1? , t ? ? 0, 2? ; 在 ?0, ? 为单调减函数,在 ? , 2 ? 为单调增函数. 2 2 ? ? ? ? ?2 ? ?1 ? y min ? ; y max ? 0 8 ? ?1 ? y ? ? , 0? ?8 ?

? 2? 解
f ( x) ? m , x ? ?8,16? log 4 x ? log 4 x ? 0 ? 原式等价

? log 4 x ? 1?? log 2 x ? 1?? log 4 x ? ? m ? x ? ?8,16?
? log 4 x ? 1 ? log 4 8 ? 1 ? log 2 x ? 1 ? log 2 8 ? 1 ? 2 log 4 x ? log 4 8 ? 3 2 3 ? x ? 8时等号成立 ? 2 1 2

? ? log 4 x ? 1?? log 2 x ? 1?? log 4 x ? ? 3? ? ? m ? ? ??, ? 2? ?

-6-


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