高中数学知识点《函数与导数》《函数》《反函数》精选练习试题【32】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《反函数》精选练 习试题【32】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- f(x),则 f(-6)的值为_______。 【答案】0 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:因为 是一个奇函数,所以 , . 考点:函数的奇偶性及函数的值. 2.设函数 (1)求 的最小值 , 的解析式; , 为常数 (2)在(1)中,是否存在最小的整数 ,使得 求出 的值;若不存在,请说明理由. 对于任意 均成立,若存在, 【答案】(1) ;(2) . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(1)根据二次函数 单调递增,又函数 而求得函数 大值为 值为 的最大值为 小的整数 . 试题解析:(1)由题意,函数 当 当 时, 时, 在 在 上是增函数, 上是减函数, 图像是开口向上,对称轴 时有最小值 时有最小值 的抛物线, ,当 ,当 的对称轴为直线 ,且 ,在 在区间 ,可分 时,函数 上为单调递增,在 上单调递减,在区间 , , 上 进行分类讨论,从 为单调递减函数,且最 上单调递减,最大 的最小值 时,函数 的解析式;(2)由(1)知当 时,函数 ,又由不等式 为单调递增,最大值为 得 ,所以关于自变量 的函数 均成立,从而存在最 ,对于任意 ③当 时, 在 8分 上是不单调, 时有最小值 (2)存在,由题知 时, 恒成立 为整数, 在 , , 是增函数,在 是减函数 的最小值为 14 分 考点:二次函数单调性、最值. 3.已知函数 f(x)满足: + 【答案】30 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】解:因为 . + 4.设 ( ) A. C. 是定义在 R 上的奇函数,当 时, ,且 ,则不等式 的解集为 B. 或 D. 或 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】因为当 ,且当 因为 或 时, 时, ,此时 也单调递增。 。根据 单调递增。而 是定义在 R 上的奇函数,所以 ,所以 ,故选 C 的单调性可知,不等式 的解集为 5.设 A={ }, B={ }, 下列各图中能表示集合 A 到集合 B 的映射的是 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】略 6.(本小题满分 12 分)已知 在定义域 求实数 的取值范围. 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 上是减函数且为奇函数,若 试题分析:首先利用函数为奇函数将不等式变形为 可得到关于 的不等式,解不等式即可求得实数 的取值范围 试题解析: 在定义域 上为减函数且为奇函数. ,结合函数的定义域和单调性 , 考点:利用奇偶性单调性解不等式 7.如果函数 A. 【答案】A 【考点】高中数学知识点 【解析】 在区间 B. 上单调递减,那么实数 的取值范围是( ) C. D. 试题分析:函数的对称轴方程 ,函数图象开口向上,所以函数在区间 有 ,解得 ,故选 A. 上单调递减必 考点:二次函数的单调性. 8.定义在(﹣1,1)上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1﹣a)+f(1﹣a )<0,求实数 a 的 取值范围. 【答案】0<a<1 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:先根据奇函数将 f(1﹣a)+f(1﹣a )<0 化简一下,再根据 f(x)是定义在(﹣1, 1)上的减函数,建立不等式组进行求解即可. 解:∵f(x)是奇函数 ∴f(1﹣a)<﹣f(1﹣a )=f(a ﹣1) ∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数 2 2 2 2 ∴ 解得:0<a<1 ∴0<a<1. 考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质;奇函数. 9.已知 A. 【答案】A 若方程 B. 有三个不同的实根,则 的取值范围是( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:设 ,∴ 或 知,∴ 与 的共同切线的切点为 , ,∴ ,∴ ,即 ,∵ , ,∵方程 ∴ ,∴ , ,解得 , (舍去)当 有三个不同的实根,由图象可 ,故选:A. 考点:根的存在及根的个数判断. 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的极值,方程根的个数的判断,以及函数与方程 的思想,转化与化归思想,属于中档题.当涉及到三角函数,幂函数,指数与对数函数等所构成 的方程时,方程根的个数,主要转化为图象交点的个数;设 与 的共同切线的切点为 ,根据导数求出切点,即可求出 的值,结合图象可知 的取值范围. 10.已知函数 (1)若当 时 在 . . 上恒成立,求 范围; (2)解不等式 【答案】(1) 当 时, 或 ;(2)当 ,当 时, 时, ,当 ,当 时, 时, 或 ,当 ,当 时, 时, , . 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:(1)当 时,二次函数的图象开口方向向上,若 ,即 在 上恒成立,列 ,对 值进 出不等式组,即可求解 范围;(2)由 行分类讨论,可得不同情况下,不等式的解集. 试题解析:(1)只需 (2) 当 当 当 当 时得到 时,化为 时得到 时,化为 当 当 时得到 当 时得到 或 时得到 或 解得 当 时得到 当 时得到 . 考点:二次函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质,其中熟练掌握二次函数 的图象与性质是解答的关键,本题的解答中 在 上恒成立,列出不等式组,即可求 解 范围和把 ,转化为 ,再对 值进行分类讨论解答的基 础,着重考查了分析问题

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