wwwyelxcom:甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期第二次学段考试试题

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甘肃省武威市 2016-2017 学年高一数学下学期第二次学段考试试题
(本试卷共 2 页,大题 3 个,小题 22 个。答案要求写在答题卡上) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 ? 是第二象限角, sin ? ? 12 A.- 13 5 B.- 13

5 ,则 cos? ? ( 13
5 C. 13 12 D. 13

)

2.若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值为( A.-1 3. sin
2

)

B.1

C.3 ) 3 2

D.-3

?
12

? cos 2

?
12

的值为(

1 A.- 2

1 B. 2

C.-

D.

3 2 ).

4.已知 a ? (5,?2) , b ? (?4,?3 , c ? ( x, y) ,若 a ? 2b ? 3c ? 0 ,则 c 等于( ) A. (1, )

8 3

B. (

13 8 , ) 3 3

C. (

13 4 , ) 3 3

D. (?

13 4 ,? ) 3 3

5.为得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

) 的图像(



? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2 6.若向量 a ? , b ? (?1,0) ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则 ? 等于( (? 3,2)
A. ?

)

1 7

B.

1 7

C. ?

1 6

D.

1 6
)

(? ? 0, ? ? 7.函数 y ? A sin(?x ? ? )
A. y ? ?4sin( B. y ? 4 sin(

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达式为(

?
8

x?

?
4

)

?

x? ) 8 4

?

C. y ? ?4 sin( D. y ? 4sin(

?

x? ) 8 4

?

?

x? ) 8 4
1

?

8.在 ?ABC 中, AB ? a, AC ? b ,且 BD ? A.

4 1 a? b 3 3

B.

2 1 a? b 3 3

1 DC , 则 AD ? ( ) 2 1 4 1 2 C. a ? b D. a ? b 3 3 3 3
).

9.设 a ?

2 3 2 ? , b ? 2 cos 13 ? 1 , c ? ,则( (sin 17? ? cos17?) 2 2
C. a ? b ? c D. b ? a ? c

A. c ? a ? b B. b ? c ? a

10.在矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 1 , E 是 CD 上一点,且 AE ? AB ? 1,则 AE ? AC 的值为 ( A.3 ) B.2 C.

3 2

D.

3 3

11.已知 e1 , e2 是夹角为 60°的两个单位向量,若 a ? e1 ? e2 , b ? ?4e1 ? 2e2 , 则 a 与 b 的夹角为 ( ) B.60° C.120° D.150

A.30°

12.设 0 ? ? ? 2? ,向量 OP ? , sin ? ) ,OP 1 ? (cos 2 ? (2 ? sin ? ,2 ? cos? ) ,则向量 P 1P 2 的模长的最 大值为( A. 2 ) B. 3 C.2 3 D.3 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.以原点 O 为圆心且截直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 所得弦长为 8 的圆的方程是_____. 14.已知 ? ? ?

5 ?? ? ,则 tan 2? =________ , ? ? , sin ? ? 5 ?2 ?

→ → 15.已知 A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB在CD上的投影为________. 16.①函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ②函数 f ( x ) ? cos( 2 x ? ③函数 f ( x) ? ④函数 f ( x) ?

?
3

) 是奇函数;

?
3

) 的一条对称轴方程为 x ? ?

?
3



2 sin( 2 x ?

?

cos x ? 3 ? ? , x ? ( ? , ) 有最小值,无最大值. cos x 2 2


) , x ? [0, ] ,则 f ( x) 的值域为 [0, 2 ] ; 4 2

?

所有正确结论的序号是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2

17.(本小题 10 分)求经过两点 A(-1,4),B(3,2)且圆心在 y 轴上的圆的方程.

18.(本小题 12 分)计算:

cos(180? ? ? ) ? sin(? ? 360? ) (1)化简 . sin(?? ? 180? ) ? cos(?180? ? ? )
cos( ? ? ) ? sin(?? ? ? ) 3 2 (2)已知 tan ? ? ? ,求 的值. 11? 11? 4 cos( ? ? ) ? sin( ??) 2 2

?

19. (本小题 12 分)已知点 A(2,3 , B(5,4) , C(7,10 .若 AP ? AB ? ? AC ,试求 ? ) ) (? ? R) 为何值时: (1)点 P 在一、三象限角平分线上; (2)点 P 在第三象限内.

20.(本小题 12 分)已知向量 a, b 满足 a ? b ? 1, k a ? b ? 3 a ? k b (k ? 0, k ? R) . (1)求 a ? b 关于 k 的解析式 f ?k ? . (2)若 a // b ,求实数 k 的值.

.

3

21.(本小题 12 分)已知 a ? (cos?x, sin ?x) , b ? (2 cos?x ? sin ?x, cos?x) , x ? R, ? ? 0, 记

f ( x) ? a ? b ,且该函数的最小正周期是
(1)求 ? 的值;

? . 4

(2)求函数 f ( x) 的最大值,并且求使 f ( x) 取得最大值的 x 的集合.

22.(本小题 12 分)设函数 f ( x) ?

3 1 cos x ? sin x ? 1, 2 2

(1)求函数 f ( x) 的值域和函数的单调递增区间; (2)当 f (? ) ?

? 2? 9 2? ) 值. ,且 ? ? ? 时,求 sin( 2? ? 5 3 6 3

4

高一数学第二次学段检测参考答案

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)

题号 答案

1 A

2 B

3 C

4 D

5 B

6 A

7 A

8 B

9 A

10 B

11 C

12 D

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 13、x +y =25
2 2

14、 ?

4 3

2 10 15、 5

16、 ②④

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解∵圆心在 y 轴上, 设圆的标准方程是 x +(y-b) =r . ∵该圆经过 A、B 两点,
? ??-1? +?4-b? =r , ∴? 2 2 2 ?3 +?2-b? =r , ? ? ?b=1, ?r =10. ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2

……3 分

……6 分

∴?

所以圆的方程是 x +(y-1) =10. 18. 解:(1) sin(?? ?180 ) ? sin[?(180 ? ? )]
o o

……10 分

? ? sin(180o ? ? )
? ?(? sin ? ) ? sin ?

cos(?? ? 180o ) ? cos[?(180o ? ? )] ? cos(180o ? ? )

? cos?
所以,原式=

? cos? ? sin ? ?1 sin ? ? (? cos? )
3 4

……6 分

(2)∵ tan ? ? ?

cos( ? ? ) ? sin(?? ? ? ) 3 ? sin ? ? sin ? 2 ? tan ? ? ? ∴ ? 11? 11? ? sin ? ? cos ? 4 cos( ? ? ) ? sin( ??) 2 2 19.解:设点 P 的坐标为 ,则 AP ? , (x, y) (x ? 2, y ? 3)
, AB ? ? AC ? (3 ? 5?, 1 ? 7?)

?

……12 分

……3 分

x ?5?5? ? AP ? AB ? ? AC ,? x ?2?5?3? ,则 y ?3?1?7 ? y ? 4? 7 ?
(1)因为点 P 在一、三象限角平分线上, 所以 5 ? 5? ? 4 ? 7? ,? ? ?

?

?

……6 分

1 , 2

……9 分

5? 5 ? ?0 (2)因为点 P 在第三象限内,所以 4?7 ? ?0 ,

?

? ? ? ?1
20.解: (1)由已知 k a ? b ? 3 a ? k b ,有 k a ? b
2

……… 12 分

?

? 3 a ? kb ? ,
2

?k a ? ? 2k a ? b ? b
2

2

? 3a ? 6k a ? b ? 3 k b ,

2

? ?

2

………………4 分 …………6 分

k 2 ?1 k 2 ?1 ?k ? 0? . ,? f ?x ? ? 又因为 a ? b ? 1, 得 a ? b ? 4k 4k k 2 ?1 ? 0 ,则 a与b 同向. (2)? a // b, k ? 0,? a ? b ? 4k

? a ? b ? 1, ? a ? b ? 1 ,即
2

k 2 ?1 ? 1, 4k
……12 分

得 k ? 4k ? 1 ? 0 ,所以 k ? 2 ? 3

21.解 (1)f(x)=a·b=cos ω x·(2cos ω x+sin ω x)+sin ω x·cos ω x 1+cos 2ω x 2 =2cos ω x+2sin ω x·cos ω x=2· +sin 2ω x 2 =sin 2ω x+cos 2ω x+1 π = 2sin(2ω x+ )+1. 4 π ∴f(x)= 2sin(2ω x+ )+1,其中 x∈R,ω >0. 4 π 2π π ,可得 = ,∴ω =4. 4 2ω 4 π (2)由(1)知,f(x)= 2sin(8x+ )+1. 4 ∵函数 f(x)的最小正周期是 ……4 分

……7 分

π π 当 8x+ = +2kπ , 4 2 π kπ π 即 x= + (k∈Z)时,sin(8x+ )取得最大值 1, 32 4 4 π kπ ∴函数 f(x)的最大值是 1+ 2,此时 x 的集合为{x|x= + ,k∈Z}. 32 4 22 解 : ( 1 ) 依 题 意 f(x)= ……12 分

1 ? 3 cosx+ sinx+1=sin ( x + ) +1 , 2 3 2

……3 分

因为- 1≤ sin ( x +

?
3

) ≤ 1, 则 因为 0≤ sin ( x +

?
3

) +1≤ 2, ……5 分

所以函 数 f ( x ) 的 值 域 是 [0 , 2] , 令-

, k∈ Z, 2 3 2 5? ? 解得+2k π ≤ x≤ +2k π , k ∈ Z , 6 6 5? ? 所 以 函 数 f ( x ) 的 单 调 增 区 间 为 [+2k π , +2k π ] , k ∈ Z ……7 分 6 6 ? 9 ? 4 ( 2 ) 由 f ( α ) = sin ( α + ) +1= , 得 sin ( α + ) = , ……9 分 3 5 3 5 ? 2? ? ? ? 3 因为 < α < , 所以 < α + < π 时 , 得 cos ( α + ) = ? , 6 3 2 3 3 5 2? ? 所以 sin ( 2 α + ) = sin 2 ( α + ) 3 3 ≤ 2k π + =2 sin ( α + =- 2×

?

+2k π ≤ x +

?

?

?

3

) cos ( α +

?

3

) ……12 分

4 3 24 × =? . 5 5 25


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