www.v367a.com:高中数学人教A版 必修二同步课件:4.1.1圆的标准方程_图文

第四章 圆的方程 第四章 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后强化作业 预习导学 ? ●课标展示 ? 1.明确圆的基本要素,能用定义推导圆的标 准方程. ? 2.会求圆的标准方程,能够判断点与圆的位 置关系. ? ●温故知新 ? 旧知再现 ? 1.圆的定义:平面内到定点的距离等于定长 的点的集合叫做圆,其中定点是圆心,定长 是半径长. ? 2.确定圆的基本条件: 圆心 圆心 半径长 ? (1)已知______ 和_________可以确定一个圆, 半径长 _______ 确定圆的位置,__________确定圆 三 的大小; 外 ? (2)过不在同一条直线上的 ______个点可确定 半径长 一个圆,其中由这三点确定的三角形的 ____ 心即为该圆的圆心,圆心到三点中任一点的 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 距离即为圆的__________. ? 3.平面内两点间的距离公式:A(x1,y1), B(x2,y2),则|AB|=__________________. ? 新知导学 ? 1.圆 基 圆心 半径 当圆心的位置与半径的大小确定后,圆 本 就唯一确定了,因此,确定一个圆的基 (x-a)2+(y-b)2=r2 要 本要素是 _____和______ 素 标 准 圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方 方 程是___________________ 坐标 程 圆C 图 [拓展] 特殊位置圆的标准方程 如下表所示. 条件 圆过原点 圆心在 x 轴上 圆心在 y 轴上 圆心在原点 方程形式 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0) (x-a)2+y2=r2(r≠0) x2+(y-b)2=r2(r≠0) x2+y2=r2(r≠0) 2.点与圆的位置关系 圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为(a,b),半径为 r,点 P(x0,y0),设 d=|PC|= ?x0-a?2+?y0-b?2. 位置 关系 点在 圆外 点在 圆上 点在 圆内 d与r 的大小 图示 点 P 的坐标的特点 (x0-a)2+ (y0-b)2>r2 (x0-a)2+ (y0-b)2=r2 (x0-a)2+ (y0-b)2<r2 > r d____ = r d____ < r d____ ? ? ? ? ? ●自我检测 1.圆x2+y2=1的圆心为( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,1) D.不存在 [答案] A 2.圆(x-1)2+(y+2)2=2 的半径为( A.1 C.2 B. 2 D.4 ) ? [答案] B ? 3.圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0) 在圆C内部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有 ( ) ? A.d>2 B.d<2 ? C.d>4 D.d<4 ? [答案] D 互动课堂 ?●典例探究 ?求圆的标准方程 写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径是 3; (2)圆心在点 C(3,4)处,半径是 5; (3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3)处. ? [分析] 各小题全部给出了圆的圆心坐标, 要求圆的标准方程,需求出(或已知)圆的半径, 再写出圆的标准方程. [解析] (1)圆心为(0,0),r=3, 方程为:x2+y2=9. (2)方程为:(x-3)2+(y-4)2=5. (3)r= ?8-5?2+?-3-1?2=5, 方程为:(x-8)2+(y+3)2=25. ? 规律总结:对于圆的标准方程的几点认 识: ? (1)我们要准确记忆方程的形式; ? (2)从方程上看要确定圆的标准方程需要两 个条件(包含三个代数量):圆的圆心坐标和圆 的半径长;反之如果已知圆的标准方程也能直 接得到圆的圆心坐标和半径; ? (3)求解圆的标准方程时,一般先求出圆心 和半径,再写方程. ? 特别提醒:圆的标准方程中等号的右侧是 半径的平方. (1)写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径长. ①(x-2)2+(y-5)2=9; ②x2+y2=256; ③(x+1)2+(y-2)2=m(m>0). (2)写出下列各圆的标准方程. ①圆心在原点,半径长为 2; ②圆心是直线 x+y-1=0 与 2x-y+3=0 的交点, 半径长 1 为4. [解析] (1)根据圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)中 圆心为(a,b),半径为 r,故 ①圆心坐标是(2,5),半径长是 3. ②圆心坐标是(0,0),半径长是 16. ③圆心坐标是(-1,2),半径长是 m. (2)①∵圆心在原点,半径长为 2, 即 a=0,b=0,r=2. ∴圆的标准方程为 x2+y2=4. ? ?x+y-1=0 ②圆心是两直线的交点,即圆心在? ? ?2x-y+3=0 上, 2 5 ∴圆心为(-3,3), 1 又∵半径长为4. 22 52 1 ∴圆的标准方程为(x+3) +(y-3) =16. ?判断点与圆的位置关系 已知两点 P1(3,8)和 P2(5,4),求以线段 P1P2 为直 径的圆的方程,并判断点 M(5,3),N(3,4),P(3,5)是在此圆上, 在圆内,还是在圆外? [分析] 直径两端 圆心坐标和 圆的标 将各点坐标代 → → → 点坐标 半径长可得 准方程 入方程判断 [解析] 设圆心 C(a,b),半径长为 r,则由 C 为线段 P1P2 3+5 8+4 的中点得 a= 2 =4,b= 2 =6,即圆心坐标为 C(4,6) 又由两点间的距离公式得 r =|CP1| = ?4-3?2+?6-8?2 = 5,故所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-6)2=5. 分别计算点 M,N,P 到圆心 C 的距离: |CM|= ?4-5?

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