2014年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)及参考答案

2014 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学
一、选择题:(本大题共 15 小题,每小题 5 分,满分 75 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 设集合 M ? ? ? 2, 0, 1 ? , N ? ? ?1, 0, 2 ? ,则 M N= ( )

A.? 0 ?

B.? 1 ?

2.函数 f (x) ? 1 的定义域是( 1? x

A. ???, 1?

B. ??1, ? ??

C.? 0, 1, 2 ?
)
C.??1, 1?

D.? ?1, 0, 1, 2 ?
D. (?1, 1)

3.若向量 a ? (2sin?, 2 cos? ) ,则| a |? ( )

A. 8

B. 4

C. 2

D.1

4.下列等式正确的是( )

A. lg7 ? lg3 ?1

B. lg 7 ? lg 7 3 lg 3

C.

lg3

7

?

lg 3 lg 7

D. lg 37 ? 7 lg 3

5.设向量 a ? ?4, 5? , b ? ?1, 0? , a ? ?2, x? ,且满足 a ? b / / c ,则 x ? ( )

A. ?2

B. ? 1 2

C. 1 2

D. 2

6.下列抛物线中,其方程形式为 y2 ? 2 px ( p ? 0) 的是( )

A.

B

C.

7.下列函数单调递减的是( )

A. y ? 1 x 2

B. y ? 2x

C.

y

?

? ??

1 2

?x ??

8.函数 f (x) ? 4sin xcos x ( x ? R) 的最大值是( )

A.1

B. 2

C. 4

1

D. D. y ? x2 D. 8

9.已知角? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴,若 P ?4, 3? 是角? 终边上的一点,

则 tan? ? ( ).

A. 3 5

B. 4 5

C. 4 3

10. “ ? x ?1?? x ? 2? ? 0 ”是“ x ?1 ? 0 ”的(

).

x?2

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

D. 3 4

C.充分必要条件

D.非充分非必要条件

11.在图 1 所示的平行四边形 ABCD 中,下列等式子不正确的是(

)

A. AC ? AB ? AD B. AC ? AD ? DC C. AC ? BA ? BC D. AC ? BC ? BA

12.已知数列 ?an ?

的前

n

项和

Sn

?

n n ?1

,则

a5

?

(

)

A. 1 42

B. 1 30

C. 4 5

D. 5 6

13.在样本 x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 中,若 x1 , x2 , x3 的均值为 80 , x4 , x5 均值为 90 ,则

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 均值为(

)

A. 80

B. 84

C. 85

D. 90

14.今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表(单位:人)如下:

月份







总计

性别

男婴

22

19

23

64

女婴

18

20

21

59

总计

40

39

44

123

则今年第一季度该医院男婴的出生频率是(

A. 44 123

B. 40 123

) C. 59
123

D. 64 123

2

15.若圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4y ? 3 ? 2k ? k 2 与直线 2x ? y ? 5 ? 0 相切,则 k ? (



A. 3 或 ?1

B. ?3或1

C. 2 或 ?1

D. ?2 或1

二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,满分 25 分。)

? ? 16.已知等比数列?an? ,满足 an ? 0 n?N* 且 a5 a7 ? 9 ,则 a6 ?



17.在1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 七个数中任取一个数,则这个数是偶数的概率是



18.已知 f (x) 是偶函数,且 x ? 0 时 f (x) ? 3x ,则 f (?2) ?



19.若函数 f (x) ? ?x2 ? 2x ? k ? x ? R? 的最大值为1,则 k ?



20.已知点 A?1, 3? 和点 B ?3,?1? ,则线段 AB 的垂直平分线方程是



三、解答题:(本大题共 4 小题,满分 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 21.(本小题满分 12 分)

将10 米长的铁丝做成一个如图 2 所示的五边形框架 ABCDE ,要求连接 AD 后,?ADE 为

等边三角形,四边形 ABCD 为正方形.

(1)求边 BC 的长;

(2)求框架 ABCDE 围成的图形的面积.

(注:铁丝的粗细忽略不计)

22.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别为 a , b , c ,且 A ? B ? ? .
3 (1)求 sin Acos B ?cos Asin B 的值; (2)若 a ?1, b ? 2 求 c 的值.
3

23.(本小题满分 12 分)
已知点 F1(? 13, 0) 和点 F2 ( 13, 0) 是椭圆 E 的两个焦点,且点 A?0,6? 在椭圆 E 上.
(1)求椭圆 E 的方程; (2)设 P 是椭圆 E 上的一点,若 PF2 ? 4 ,求以线段 PF1 为直径的圆的面积.
24.(本小题满分 14 分)
? ? 已知数列?an? 满足 an?1 ? 2 ? an n ?N* ,且 a1 ? 1 ,
(1)求数列?an? 的通项公式及?an? 的前 n 项和 Sn ; (2)设 bn ? 2an ,求数列?bn? 的前 n 项和 Tn ;
(3)证明: TnTn?2 ? 1 (n ? N* ) . T2
n ?1
4

参考答案

一、选择题

1. A 2. A 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. C 11. C

12. B 13. B 14. D 15. B

二.填空题:

16. 3 17. 三、解答题:

3 18. 9 7

19. 0

20. x ? 2y ? 0

21.解(1)设 BC ? x ,由题意知 AB ? CD ? DE ? AE ? BC ? x ,则 5x ?10 ,

解得 x ? 2?m?,

所以 BC 的长为 2 米.

(2)因为 ?ADE 是等边三角形,

? ? 所以 ?ADE 的面积 ?

1

AD

AE

? sin

?

1 ?2?2?

3?

3 m2



2

32

2

? ? 正方形 ABCD 的面积 ? AB BC ? 2? 2 ? 4 m2 ,

? ? 因此框架 ABCDE 围成的图形的面积 S ? 4 ? 3 m2 .

22.解:(1) sin Acos B ? cos Asin B ? sin(A ? B) ? sin ? ? 3 . 32
(2)由于 A ? B ? ? , 3
所以 C ? ? ? (A ? B) ? ? ? ? ? 2? . 33
根据余弦定理,得

c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C

?

12

?

22

?

2 ?1?

2?

? ??

?

1 2

? ??

? 7,

所以 c ? 7 . 23.(1)椭圆的方程 x2 ? y2 ? 1;
49 36 (2)圆的面积 25?

5

24. (1) 数列?an? 的通项公式 an ? 2n ?1 (n ? N* ) , Sn ? n2 (n ? N* ) ;

? ? (2)数列?bn?

的前

n

项和 Tn

?

2 3

22n ?1

(3)略

(n ? N*)

6


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