河北省石家庄精英中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案


精英中学 2012—2013 学年度上学期期中考试

高二数学试题(文科)
注意事项: 1、试卷满分 150,客观题 60 分,非客观题 90 分。考试时间为 120 分钟。 2、请考生将所作答案填写在答题纸上,写在试卷上无效! 3、请考生在答题纸和答题卡规定的位置填写班级、姓名和考号,交卷时只 交答题纸和答题卡,试卷无须上交。

第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.) 1 . 已 知 F1 , F2 是 定 点 , | F1 F2 |? 8 , 动 点 M 满 足 | MF1 | ? | MF2 |? 8 , 则 点 M 的 轨 迹 是 ( ). A.椭圆 B.直线 C.圆 ). B.a 和 b 至多有一个是偶数 D.a 和 b 都是偶数 D.线段

2.“a 和 b 都不是偶数”的否定形式是( A.a 和 b 至少有一个是偶数 C.a 是偶数,b 不是偶数 ( ).

3. 如 下 四 个 游 戏 盘 , 现 在 投 镖 , 投 中 阴 影 部 分 概 率 最 大 的 是

4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则此样本 的中位数、众数、极差分别是 A.46,45,56 B.46,45,53 ( ). D.45,47,53 C.47,45,56

5.五进制数 444(5) 转化为八进制数是( A. 194(8) B. 233(8)

). C. 471(8) D. 174(8)

x2 y2 6.已知 F1,F2 是椭圆 + =1 的两焦点,过点 F2 的直线交椭圆于 A,B 两点.在△AF1B 16 9

中,若有两边之和是 10,则第三边的长度为 A.6 B.5 C.4 D.3 7.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:

(

) .

90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( A. 92,2 B. 92 ,2.8
2

).

8 . 直 线 y ? kx ? 1(k ? R) 与 椭 圆 ( ) . A. [1,5) ? (5,??) ( ) . A.2520 B.360

x y ? ?1 恒 有 公共 点 , 则 m 的 取 值 范 围是 5 m
C. [1,??) D. (1,5)

C.93,2 2

D.93,2.8

B. (1,??)

9.如果执行下面的程序框图,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于 C.240 D.60

10、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥但不对立的两个事件是 ( ). A.至少有 1 个白球,都是白球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 B.至少有一个白球,至少有一个红球 D.至少有一个白球,都是红球

11、袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中 任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( A. ).

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

12.设 P 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点,F1、F2 为焦点,如果 ?PF1 F2 ? 75? , a2 b2
( C. ).

?PF2 F1 ? 15? ,则椭圆的离心率为
A.

2 2

B.

3 2

2 3

D.

6 3

第二卷(填空题 解答题
置上

共 90 分)

二、填空题(填空题 4 小题,每题 5 分,共计 20 分)请把正确答案填写在答题纸相应的位

13 . 已 知 ( 4,2) 是 直 线 l 被 椭 圆

x2 y2 ? ?1 所截得的线段的中点,则 l 的方程为 36 9

_______________. 14(必修三 P145.第 6 题)有两个人在一座 7 层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二 层开始在每一层离开电梯是等可能的,则 2 个人在不同层离开的概率 _____________________. 15、 已知命题: p : ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 ,命题 q : x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件,则实数 m 的范围是____________. 16、已知中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆, a ? 3c ,若椭圆被直线 x ? y ? 1 ? 0 截得的
2

弦的中点的横坐标是 ?

2 ,则椭圆的方程为_________________________. 3

三、解答题(本题共 6 小题,第一题 10 分,其余 5 题每题 12 分,共计 70 分)
2 17.命题 p :关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对于一切 x ? R 恒成立,命题 q :指数函数

f ( x) ? (3? 2a )x 是增函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

x2 y2 3 18.设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为 . a b 5 (1)求 C 的方程; 4 (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5
频 率 组 距

19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学 生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 ?40,50? ,
0.03 0.025 0.015 0.01 分 数 40 50 60 70 80 90 100

?50,60? … ?90,100? 后画出如下频率分布直方图.观察图

0.005 形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一 位小数) ; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.

20.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取 出 1 个球,每个球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率.

21.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,试确定 m 的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线 4 3

y ? 4x ? m
对称。

22、已知椭圆 C 的两个焦点为 F (?1,0)、F2 (1,0) ,离心率 e ? 1 (1)求椭圆 C 的方程;

1 . 2

(2)若直线 l : y ? kx ? m ? k ? 0? 与椭圆交于不同的两点 M 、N ( M 、N 不是左、右顶 点) ,且以 MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点 A .求证:直线 l 过定点,并求出定点的坐 标.

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