高三数学一轮复习双曲线的几何性质专项练习

高三一轮复习数学双曲线的几何性质专项练习
x2 y 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 2 b 1、已知双曲线 a 的右焦点为 F(2,0) ,设 A、B 为双曲线上关于原点对称的两点,

3 7 AF 的中点为 M,BF 的中点为 N,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上,且直线 AB 的斜率为 7 ,则
双曲线的离心率为 (A) 3 ( ) (C)2 (D)4

(B) 5

x2 y2 a2 x ? ? ? 1 2 (a ? 0, b ? 0) ,若直线 c 与两条渐近线交于 A , B 两点,相应的焦点为 F b2 2、设双曲线 a
( c ,0),若以 AB 为直径的圆恰好过 F 点,则双曲线的离心率为 ( )

2 3 A、 3

B、 3

C、 2

D、 2

1Q ? 90? ,则双曲线的离心率 e 3、设双曲线的焦点为 F1,F2,过点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ,若 ?PF

等于



) B、 2 C、 3 D、 3 +1

A、 2 +1

x2 y2 ? 2 ?1 2 (0 ? a ? b) 的半焦距 c,直线 l 过 (a,0) , (0, b) 两点。已知原点到直线 l 的距离 b 4、设双曲线 a

3 c 为 4 ,则双曲线的离心率为 (



A、2

B、 3

C、 2

2 3 D、 3

x2 y2 ? ?1 2 PF PF 4 5、 双曲线 a 的左、 右焦点分别为 F1、F2 ,P 是双曲线上一点, 1 的中点在 y 轴上, 线段 2 的
4 长为 3 ,则该双曲线的离心率为

(

)

3 A. 2

13 B. 2

13 C. 3

13 D. 3

x2 y2 6、双曲线 - =1 的一条渐近线与圆(x-2)2+y2=2 相交于 M、N 两点且|MN|=2,则此双曲线的离心 3 b 率是 ( )
教学课件

A. 2
x2 ? y2 b2

B. 3
? 1(a ? 0, b ? 0)

2 3 C. 3

4 D. 3

7.设双曲线 a

2

的右焦点为 F ,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A 、 B 两

点,与双曲线的其中一个交点为 P ,设 O 为坐标原点,若 OP ? mOA ? nOB (m, n ? R) ,且 双曲线的离心率为
3 2 A. 2

mn ?

2 9 ,则该




3 2 C. 4

3 5 B. 5

9 D. 8

8. 已知双曲线左右焦点分别为

PF1 S ?2 3 F1 、F2 , ?F PF ? 60 , 点 P 为其右支上一点, 1 2 且 ?F1PF2 , 若 ,

1 2 F1 F2 PF2 4 , 成等差数列,则该双曲线的离心率为
A. 3 B. 2 3 C. 2 D.





2

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 9 、已知 F1 和 F2 分别是双曲线 a ( a ? 0, b ? 0 )的左、右焦点, P 是双曲线左支的一点,

PF1 ? PF2 , PF1 ? c ,则该双曲线的离心率为 (
A、 5 ? 1



3 ?1 B、 2
x
2 2

C、 3 ? 1
y
2

5 ?1 D、 2

y P M N

10.已知点 P 是双曲线 C: a

?

b2

? 1 (a ? 0, b ? 0)

F1 O F2 x 左支上一点,F1,F2 是双曲线的左、右两 个焦点,且

PF1⊥PF2,PF2 与两条渐近线相交于 M,N 两点(如图) ,点 N 恰好平分线段 PF2,则双曲线的离心率是 (第 9 题) ( ) A. 5 B.2 C. 3 D. 2

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 11.已知双曲线 c: a ,以右焦点 F 为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点 M、
N (异于原点 O),若|MN|= 2 3a ,则双曲线 C 的离心率 是 A. ( )

2

B.

3
C:

C. 2 D.

3 ?1

12、 已知 F1 , F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ?1 2 a2 b2 1 | ? | PF 2 |? 2a , 的左、 右焦点。 若 C 上存在一点 P, 使得 | PF
( )

则 C 的离心率 e 的取值范围是

教学课件

A、 (1, 2 ]

B、 (1, 3]

C、 [ 2 ,??)

D、 [ 3,??)

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 13、已知双曲线 a 的左焦点为 F,右顶点 A,上,下虚轴端点 B、C,若 FB 交 CA 于 D,且

| DF |?

5 | DA | 2 ,则双曲线的离心率 6 B、 2





A、 2

2 3 C、 3

D、 3

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 A,A b 14、设双曲线 C: a 的右焦点为 F,左右顶点分别为 1 2 ,过 F 且与双曲线 C 的一条渐
近线平行的直线 l 与另一条渐近线相较于 P ,若 P 恰好在以 为 .

A1 A2 为直径的圆上,则双曲线的离心率

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 15、斜率为 2 的直线 l 过双曲线 a 的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交,则双
曲线的离心率 e 的取值范围 .

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 F F b 16.已知点 P 是双曲线 a 右支上一点, 1 、 2 分别是双曲线的左、右焦点,I 为

?PF1 F2 的内心,若

1 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? S ?IF1F2 2 成立,则双曲线的离心率为
? y2 b2 ?1



x2
17、设双曲线 C: a
2

(a>0,b>0)的右焦点为 F,O 为坐标原点.若以 F 为圆心,FO 为半径

的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于点 A(不同于 O 点) ,则△OAF 的面积为

x2 y2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 2 b 18. 已知点 B 为双曲线 a 的虚轴端点, F1 是双曲线的焦点, O 为坐标原点.若 F1O 在

F1 B 上的投影恰好为 b ,则此双曲线的离心率 e ? ______
x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1,(a ? 0, b ? 0) 2 2 2 a b 19.左焦点为 F 的双曲线 的右支上存在点 A ,使得直线 FA 与圆 x ? y ? a
相切,则双曲线 C 的离心率取值范围是 。

教学课件

参考答案

x2 y 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 2 b 1、已知双曲线 a 的右焦点为 F(2,0) ,设 A、B 为双曲线上关于原点对称的两点,

3 7 AF 的中点为 M,BF 的中点为 N,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上,且直线 AB 的斜率为 7 ,则
双曲线的离心率为 (A) 3 ( C ) (B) 5 (C)2 (D)4

x2 y2 a2 x ? ? ? 1 2 (a ? 0, b ? 0) ,若直线 c 与两条渐近线交于 A , B 两点,相应的焦点为 F b2 2、设双曲线 a
( c ,0),若以 AB 为直径的圆恰好过 F 点,则双曲线的离心率为 ( D )

2 3 A、 3

B、 3

C、 2

D、 2

1Q ? 90? ,则双曲线的离心率 e 3、设双曲线的焦点为 F1,F2,过点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ,若 ?PF

等于

( A ) B、 2 C、 3 D、 3 +1

A、 2 +1

x2 y2 ? 2 ?1 2 (0 ? a ? b) 的半焦距 c,直线 l 过 (a,0) , (0, b) 两点。已知原点到直线 l 的距离 b 4、设双曲线 a

3 c 为 4 ,则双曲线的离心率为 ( A ) 2 3 D、 3

A、2

B、 3

C、 2

x2 y2 ? ?1 2 PF PF 4 5、 双曲线 a 的左、 右焦点分别为 F1、F2 ,P 是双曲线上一点, 1 的中点在 y 轴上, 线段 2 的
4 长为 3 ,则该双曲线的离心率为

( D )

3 A. 2

13 B. 2

13 C. 3

13 D. 3

x2 y2 6、双曲线 - =1 的一条渐近线与圆(x-2)2+y2=2 相交于 M、N 两点且|MN|=2,则此双曲线的离心 3 b 率是 ( C )

教学课件

A. 2
x2 ? y2 b2

B. 3
? 1(a ? 0, b ? 0)

2 3 C. 3

4 D. 3

7.设双曲线 a

2

的右焦点为 F ,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A 、 B 两

点,与双曲线的其中一个交点为 P ,设 O 为坐标原点,若 OP ? mOA ? nOB (m, n ? R) ,且 双曲线的离心率为
3 2 A. 2

mn ?

2 9 ,则该

( C )
3 5 B. 5 3 2 C. 4

9 D. 8

8. 已知双曲线左右焦点分别为

PF1 S ?2 3 F1 、F2 , ?F PF ? 60 , 点 P 为其右支上一点, 1 2 且 ?F1PF2 , 若 ,

1 2 F1 F2 PF2 4 , 成等差数列,则该双曲线的离心率为(A)
A. 3 B. 2 3 C. 2 D.

2

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 9 、已知 F1 和 F2 分别是双曲线 a ( a ? 0, b ? 0 )的左、右焦点, P 是双曲线左支的一点,

PF1 ? PF2 , PF1 ? c ,则该双曲线的离心率为 ( C )
A、 5 ? 1

3 ?1 B、 2
x2
2

C、 3 ? 1
? 1 (a ? 0, b ? 0)

5 ?1 D、 2

y P M N

10.已知点 P 是双曲线 C: a

?

y2 b
2

左支上一点,F1,F2 是双曲线的左、右两 个焦点,且 F1 O F2 x PF1⊥PF2,PF2 与两条渐近线相交于 M,N 两点(如图) ,点 N 恰好平分线段 PF2,则双曲线的离心率是 ( A )
(第 9 题)

A. 5

B.2

C. 3

D. 2

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 11.已知双曲线 c: a ,以右焦点 F 为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点 M、
N (异于原点 O),若|MN|= 2 3a ,则双曲线 C 的离心率 是( C ) A.

2
sin 2? ?

B.

3

C. 2 D.

3 ?1

解:

b 3a tan ? ? a ,所以 4a 2 ? c 2 c ,

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12、 已知 F1 , F2 分别是双曲线

C:

x2 y2 ? ?1 2 a2 b2 1 | ? | PF 2 |? 2a , 的左、 右焦点。 若 C 上存在一点 P, 使得 | PF
( B ) C、 [ 2 ,??) D、 [ 3,??)

则 C 的离心率 e 的取值范围是 A、 (1, 2 ] B、 (1, 3]

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 13、已知双曲线 a 的左焦点为 F,右顶点 A,上,下虚轴端点 B、C,若 FB 交 CA 于 D,且

| DF |?

5 | DA | 2 ,则双曲线的离心率 6 B、 2

( C )

A、 2

2 3 C、 3

D、 3

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 A,A b 14、设双曲线 C: a 的右焦点为 F,左右顶点分别为 1 2 ,过 F 且与双曲线 C 的一条渐
近线平行的直线 l 与另一条渐近线相较于 P ,若 P 恰好在以 为 . 2

A1 A2 为直径的圆上,则双曲线的离心率

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 15、斜率为 2 的直线 l 过双曲线 a 的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交,则双
曲线的离心率 e 的取值范围 .e ? 5

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 F F b 16.已知点 P 是双曲线 a 右支上一点, 1 、 2 分别是双曲线的左、右焦点,I 为
1 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? S ?IF1F2 ?PF1 F2 的内心,若 2 成立,则双曲线的离心率为
x2
17、设双曲线 C: a
2

2



?

y2 b2

?1
(a>0,b>0)的右焦点为 F,O 为坐标原点.若以 F 为圆心,FO 为半径 ab

的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于点 A(不同于 O 点) ,则△OAF 的面积为

x2 y2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 2 b 18. 已知点 B 为双曲线 a 的虚轴端点, F1 是双曲线的焦点, O 为坐标原点.若 F1O 在

F1 B 上的投影恰好为 b ,则此双曲线的离心率 e ? ______
C:

5 ?1 2

19.左焦点为 F 的双曲线

x2 y 2 ? ? 1,(a ? 0, b ? 0) 2 2 2 a 2 b2 的右支上存在点 A ,使得直线 FA 与圆 x ? y ? a
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相切,则双曲线 C 的离心率取值范围是



?

2, ??

?

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