【数学】贵州省铜仁思南中学2016届高三上学期期中考试(理)

思南中学 2016 届高三上学期期中考试 数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 、若 P ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0}, Q ? {x | x ? a} ,且 ( ) (B) (??,3] (C) (??,2] ) (D) (1,3] ,则实数 的取值范围是 (A) (??,?3] 2、复数 Z ? 1 ? i ,且 (A) -2 1 ? ai (a ? R) 是纯虚数,则实数 a 的值为( z (B) 2 (C) 1 (D)-1 ) 3、 若?、 ?为锐角且 cos ? ? 4 1 , tan( ? ? ? ) ? ? , 则 tan ? ? ( 5 3 (C) (A) 1 3 (B)3 13 9 (D) 9 13 ) 4、在等差数列{ an }中, a8 ? a9 ? 12,则数列{ an }的前 16 项和 S16 等于( (A) 33 (B)44 (C)96 则 z ? 3x ? y 的最大值为( (D)66 5、设 x, y 满足约束条件, ) (A) 12 (B)7 (C)6 (D) 4 ,那么输出的 S ? ( ) 6、执行如图所示的程序框图,如果输入的 1 (A) (B) (C) (D) 7、使得 (3 x ? 2 2 n ) (n ? N ? ) 的展开式中含有常数项的最小的 n ? ( 3 x (B) 5 ( ) (C) 6 (D) 10 ) (A) 3 8、 (A) (B) (C) (D) 9、一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为 1,则 该几何体外接球的表面积为( ) (A) 3 ? 4 (B) 2? (C) 3? (D) 12? 10、已知 f ( x) ? ? ?ln x, x ? 0 , 则f ( x) ? 1 的解集为( ? x ? 2, x ? 0 ) (A) . (- 1,0) ? (0, e) (C) . (- 1,0) ? (e,??) 11、已知 、 为双曲线 ) (B) 在点 的切线的方程为( (B) . (??,?1) ? (e,??) (D) . (-?,1 ) ? (0, e) 的左右焦点,点 在曲线 上, , 则 S ?F1PF2 =( (A) 12、若曲线 点 (C) 2 处的切线方程为 ) 2 (D) 2 2 ,则曲线 在 (A) y ? 4x (B) y ? 4 x ? 12 (C) y ? 4 x - 12 (D) y ? 4 x ? 16 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知向量 a, b 的夹角为 ? 4 ,且 | a |? 1, | 2a ? b |? 10 则 | b | = 14、某高中共有学生 1000 名,其中高一年级共有学生 380 人,高二年级男生有 180 人.如果 在全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19,现采用分层抽样(按年 级分层)在全校抽取 100 人,则应在高三年级中抽取的人数等于 15、已知菱形 ABCD 的边长为 4, ?ABC ? 四个顶点的距离大于 1 的概率为 16、设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1 , S n ? . 5? ,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的 6 n?2 a n ,则数列{ 3 }的通项公式是 an ? 。 17 、( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c 。 已 知 b(cos A ? 2 cos C ) ? (2c ? a ) cos B 。 (Ⅰ)求 c 的值; a 1 , ?ABC 的周长为 5 ,求 b 。 4 (Ⅱ)若 cos B ? 18、 (12 分)PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量,直径小于或等于 2.5 微米的颗粒 物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准 GB3095 – 2012,PM2.5 日均值在 35 微克/立 方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米~75 毫克/立方米之间空气质量为二级;在 75 3 微克/立方米以上空气质量为超标。 从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 10 天的数据作为 样本,监测值频数如下表所示: PM2.5 日均值 [25,35] (微克/立方米) 频数 3 1 1 1 1 3 (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85] (1)从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中,随机抽取 3 天,求恰有 1 天空气质量达到一 级的概率; (2)从这 10 天的数据中任取 3 天数据,记 ξ 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求 ξ 的分布列和数学期望。 19、 (12 分)已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ACB ? ? , AC ? CB ? AA1 ? 2 , 2 E 为 BB1 的中点, D 在 AB 上,且 ?A1 DE ? (Ⅰ)求证: CD ? 面 ABB1 A1 ; (Ⅱ)求二面角 D ? A1C ? A 的正弦值。 ? 2 。 4 20、 (12 分) 在平面直角坐标系 中, 已知椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 , a2 b2 且点 ( 2 , 6 ) 在椭圆 C 上。 2 的方程; (Ⅰ)求椭圆 (Ⅱ)已知点 A, B 分别是椭圆 C 的左右顶点,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是椭圆 C 上异于点 A, B 的任意一点, 直线 AP 交 l 于点 M ,

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