人教A版高中数学必修四课时提升作业(二十七) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)2 Word版含解

温馨提示: 此套题为版,请按住,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例, 答案解析附后。关闭文档返回原板块。 课时提升作业(二十七) 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式(二) 一、选择题(每小题分,共分) .(·漳州高一检测)已知α ∈ ,α ,则 . . 【解析】选.因为α∈ ,α , 等于 () 所以α , 所以α , 所以 . .(·烟台高一检测)已知α ,(α β ) ,则β 等于 ( ) . 【解题指南】注意βα(αβ),用两角差的正切公式求值. 【解析】选.由α ,(αβ) ,得 β[α(αβ)] . 【变式训练】已知 , ,则 的值为 () . 【解析】选 .若 °· °,则 ° ° ( . () . () . () 【解析】选(°°) ° . ) , 所以 ° ° (). .若α β ,则 αβ () 【解析】选.因为αβ ,所以 , 所以 [ β]α. .(·大连高一检测)在△中,若<<,则△是 ( ) .锐角三角形 .钝角三角形 .直角三角形 .形状不能确定 【解题指南】可借助公式(α±β),也可以采用切化弦求解. 【解析】选.由条件知,>, >,>, 所以() >. 所以为锐角,从而为钝角. 【一题多解】选.因为<<, 所以,均为锐角, 所以 <,所以()>, 所以<,所以为钝角. .( · 襄 阳 高 一 检 测 ) 如 图 , 在 △ 中 , ⊥ , 为 垂 足 , 在 △ 的 外 部 , 且∶∶∶∶,则∠ ( ) . . 【解析】选.因为⊥,∶∶∶∶, 所以在△中∠ , 在△中,∠ , 所以∠(∠∠) . 二、填空题(每小题分,共分) .(·吉林高一检测)°° °°的值是. 【解析】因为° , 又° , 所以 所以°° 所以°° °° . 答案: , , 【变式训练】(·宁波高一检测)若α β α β ,α ,β ∈ β 为. 【解析】αβ(αβ)(αβ), 因为αβαβ, 所以αβ(αβ)(αβ), 所以(αβ), ,则α 又因为α,β∈ , 所以π<αβ<π, 所以αβ . 答案: .(·泰州高一检测)在平面直角坐标系中,已知以轴非负半轴为始边 的角α ,β 的终边分别经过点(,),(,),则(α β ). 【解析】由题意结合三角函数的定义可得 α ,β ,由两角和的正切公式可得 (αβ) 答案: .计算 . . 【解析】原式 ·° . 答案: 三、解答题(每小题分,共分) .求证:α α α α α α . 【证明】左边 α α· α ααα右边,所以原等式成立. .(·吉安高一检测)已知 ,且∈ . ()求. ()求 . 【 解 题 指 南 】 () 先 根 据 题 目 条 件 求 和 用两角差的余弦公式求值. ()将所求式与 联系起来. 【解析】由 得 . 因为∈ ,所以 ∈ , 所以 . () ,再由 × × . ()由()知 , 所以 . 一、选择题(每小题分,共分) .(·潍坊高一检测)设向量 等于 ( ) . 【解析】选.因为⊥,所以· , ,若⊥,则 · αα,所以α , 所以 . .若α (),β ,且α β ,则实数的值为 ( ) 或或 【解析】选.因为(αβ), 所以 . 所以 ()() 所以(), 所以或,即或 . 【误区警示】解答本题容易因为对数运算性质应用不当导致运算错 误. .已知α 和 是方程的两个根,则,,的关系是 () 【解析】选α , α , 所以 . 所以 . 所以,所以. .在△中, ,,则∠ ( ) °°°° 【解题指南】利用已知条件和 程,求再求∠. 【解析】选.因为°, 所以(), 又, 所以 . 又, 所以由 得 所以 , 所以 ,所以 . 又因为°<∠<°,所以∠°. 二、填空题(每小题分,共分) 构建关于的方 .(·天津高一检测)已知 , (α β ). 【解析】(αβ)(αβπ) ,则 . 答案: .(·正定高一检测) . 【解析】 (°°) °. 答案: 【变式训练】(·宿迁高一检测) 的值为. 【解析】原式 °. 答案: 三、解答题(每小题分,共分) (°°) .已知 ,β , ()求α 的值. ()求 的值. 【解题指南】()利用两角和的正切公式将 左边展开,转化为 关于α的方程求α. ()先用两角和的正弦和余弦公式展开(αβ),(αβ),化简原式,然 后利用同角三角函数的商关系转化为两角差的正切,并用公式求值. 【解析】()因为 , 所以 , 所以 () ,解得α . . .(·珠海高一检测)在平面直角坐标系中,以轴非负半轴为始边作两 个锐角α ,β ,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交 于,两点,已知点的纵坐标为 ()求α 和β 的值. ()求α β 的值. ,点的纵坐标为 . 【解析】()由已知得α 因为α,β均为锐角, ,β , 所以α , β ,所以α ,β . ()因为(αβ), 所以(αβ)[α(αβ)] . 因为<α<,在上单调递增, 且α<,所以<α<, 同理<β<,所以<αβ<, 所以αβ. 关闭文档返回原板块

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