人教A版高中数学必修四课时提升作业(二十六) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)2 Word版含解

温馨提示: 此套题为版,请按住,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例, 答案解析附后。关闭文档返回原板块。 课时提升作业(二十六) 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式(一) 一、选择题(每小题分,共分) .(·玉溪高一检测)设向量(°,°),(°, °),则·等于 ( ) 【解析】选·(°,°)·(°,°) °°°·° (°°)° . .(·南昌高一检测)已知(α β ) 第三象限角,则α 的值等于 ( ,α β 是第一象限角,β ,β 是 ) 【解析】选.因为β ,β是第三象限角, 在角β的终边上任取一点 ,其中<,<, 则β , 所以β , β . 因为(αβ) ,αβ是第一象限角, 所以 . 所以α β β × × . 【变式训练】(·中山高一检测)若(α β )α (α β )α ,且β 为第三象 限角,则β 的值为 ( ) 【解析】选.由条件得,[(αβ)α](β)β,即β. 又因为β为第三象限角, 所以β . .(·石家庄高一检测)已知(α β ) ,(α β ) ,则 α β 的值为 ( ) . 或 或± 【解析】选.因为(αβ) ,(αβ) , 所以αβαβ , αβαβ , 以上两式相加得αβ,故αβ. 二、填空题(每小题分,共分) .计算: . 【解析】原式 . 答案: 【一题多解】原式 . 答案: .在△中,,,则的大小为. 【解题指南】根据题意,把已知的两等式两边平方后,左右相加,然 后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化 简后即可得到的值,利用特殊角的三角函数值及角的范围即可求出的 度数. 【解析】因为,, 两式平方相加,可得(), 所以() . 因为π,所以(), 则 ,°<<°,故°. 答案:° 三、解答题(每小题分,共分) .(·吉林高一检测)已知 <β <α < , 求α 的值. , , 【解题指南】注意到α ,利用两角和的正弦公式计 算. 【解析】因为 >, <β<α< , 所以<αβ< ,所以 , 又π<αβ< . ,所以 , 所以α ×× . .(·开远高一检测)已知 , ()若θ ,求. ()若⊥,求θ . 【解析】()当θ 时, , , 所以 , 所以 . ()若⊥,则· · θθ . , <θ < . 因为 <θ< ,所以 <θ < , 所以θ ,所以θ . 一、选择题(每小题分,共分) .(·绵阳高一检测)已知△中, , ,则的值等于 .或. 或 【解析】选.因为 ,∈ , 所以 >, 所以为锐角,又 , 所以 . 因为π, 所以 () ×× . .在△中,若 ,且(°),则△的形状是 ( ) .等腰三角形 .等腰但非直角三角形 .等腰直角三角形 .等边三角形 【解析】选.因为 ,°<<°, 所以°,所以°. 因为 , 所以, , , 又°<<°, 所以°,所以. 所以△是等边三角形. 【误区警示】解答本题容易出现对题目条件分析不全面,误认为△只 是等腰三角形,而不是等边三角形. 二、填空题(每小题分,共分) .(·天津高一检测)在△中, (°,°), (°,°),则. 【解析】因为 (°,°)(°,°), (°,°)(°,°), 所以 (°,°), ,, · °°°° (°°)° , 所以 . 又°<<°,所以°. 答案:° 【变式训练】已知(,),(,),(α ,α ),若 · ,则 等 于. 【解析】 (α,α), (α,α), 所以 · (α)αα(α) αααα (αα), 所以(αα),所以 , 所以 . 答案: .定义运算 .若α , 则β 等于. 【解析】依题设得: ,<β <α < , αβαβ(αβ) . 因为<β<α< ,所以(αβ) . 又因为α ,所以α . β[α(αβ)] α(αβ)α(αβ) ×× , 所以β . 答案: 三、解答题(分) .(·广东高考)已知函数() ()求的值. ,∈,且 . ()若(θ )(θ ) ,θ ∈ ,求 . 【解析】()由 ()(θ)(θ) , 则 , ,可得. , θ. 因为θ∈ ,所以θ , θ. 【变式训练】(·遵义高一检测)如图,是单位圆上的点,且在第二象 限.点是圆与轴正半轴的交点,点的坐标为 ,若△为正三角形. ()求∠. ()求∠. 【解题指南】()注意任意角的三角函数的定义的应用. ()∠∠°,利用两角和的余弦公式计算. 【解析】()因为点的坐标为,根据三角函数定义可知∠. ()因为△为正三角形,所以∠°, ∠,∠, 所以∠ ∠°∠° ××. 关闭文档返回原板块

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