人教A版高中数学必修四课时提升作业(二十七) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)1 Word版含解

温馨提示: 此套题为版,请按住,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例, 答案解析附后。关闭文档返回原板块。 课时提升作业(二十七) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 一、选择题(每小题分,共分) (分钟 分) .(·天津高一检测)若α ,β ,则(α β )( ) . 【解析】选(αβ) . 【补偿训练】已知α ,β ,并且α ,β 均为锐角,则α β 的值为 () . 【解析】选.因为α <,β <,且α、β均为锐角,所以<α< ,< β< .所以<αβ< .又β ,所以(αβ) .所以αβ . .已知 , . 【解析】选.因为 所以(αβ) ,则(α β )( ) , , . °° (°°)的值等于() . 【解析】选.因为 °, 所以°° (°°). 所以原式°°°°. 【补偿训练】已知α β ,(α β ),则α ·β . 【解析】因为(αβ) , 所以αβ , 所以α·β . 答案: .(·绵阳高一检测)设向量(α ,),(,α ),若⊥,则 等于( ) 【解析】选.因为⊥,所以·(α,)·(,α)αα,所以α , 所以 . .在△中,若<<,则△是( ) .锐角三角形 .钝角三角形 .直角三角形 .形状不能确定 【解题指南】可借助公式(α±β),也可以采用切化弦求解. 【解析】选.由条件知,>, >,>, 所以() >. 所以为锐角,从而为钝角. 【一题多解】选.因为<<, 所以,均为锐角, 所以 <,所以()>, 所以<,所以为钝角. 二、填空题(每小题分,共分) °. 【解析】°(°°) . 答案: 【补偿训练】 . 【解析】原式 (°°)° . 答案: .(·江苏高考)已知α ,(α β ) ,则β 的值为. 【解题指南】将β作为β(αβ)α,利用两角差的正切公式求解. 【解析】β[(αβ)α] .因为α,(αβ) ,所以 上式 . 答案: 【补偿训练】若(α β ) , 则 . 【解析】因为α (αβ) , ,所以 . 答案: .在平面直角坐标系中,已知以轴非负半轴为始边的角α ,β 的终边 分别经过点(,),(,),则(α β ). 【解析】由题意结合三角函数的定义可得 α ,β ,由两角和的正切公式可得 (αβ) . 答案: 三、解答题(每小题分,共分) .已知α ,α 为第二象限角,且(α β ),求β 的值. 【解析】由α ,α为第二象限角, 得α ,则α , 所以β[(αβ)α] . .已知(π α ) ,(α β ) . ()求(α β )的值.()求β 的值. 【解析】()因为(πα) ,所以α , 因为(αβ) , 所以(αβ) . ()因为β[(αβ)α] , 所以β . 一、选择题(每小题分,共分) (分钟 分) .若α °,β °,则(α )(β )的值为( ) 【解析】选.因为 °(°°) , 所以 ° ° ° °, 所以(α)(β) ° ° °· ° ° ° ° °. .若α (),β ,且α β ,则实数的值为() 或或 【解析】选.因为(αβ), 所以 . 所以 ()() 所以(), 所以或,即或 . 【误区警示】解答本题容易因为对数运算性质应用不当导致运算错 误. 二、填空题(每小题分,共分) .(·开远高一检测)已知θ ,θ ∈ ,则 . 【解析】因为θ ,θ∈ , 所以θ , 所以θ . 所以 . 答案: .若α β ,α (α β )(为常数),则β . 【解析】因为αβ , 所以(αβ) , 所以αβ αβ , 所以α αβ β , 所以β (). 答案: () 三、解答题(每小题分,共分) .(·吉林高一检测)设α ,β ∈ 两个根,求α β 的值. 【解析】由根与系数的关系得: ,α ,β 是一元二次方程 的 所以(αβ) . 又由α,β∈ ,且α<,β<(因为αβ<, αβ>)得αβ∈(π,),所以αβ . .已知 ,β , ()求α 的值. ()求 的值. 【解题指南】()利用两角和的正切公式将左边展开,转化为关于α的 方程求α. ()先用两角和的正弦和余弦公式展开化简原式,然后利用同角三角函 数的商关系转化为两角差的正切,并用公式求值. 【解析】()因为, 所以, 所以,解得α. () . 关闭文档返回原板块

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