2008安庆一中自主招生 数学(理)参考答案

2008 年安庆一中实验班招生数学试题(理)参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 11、B 12、C 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、2 14、10 15、 ? a ? b
2

7、B

8、C

9、A 10、B

1 4

?

2

?

16、四 三、解答题(每小题 10 分,共 70 分) 17、 (1)证明:连结 BO,? AB ? AD ? AO,? ?ODB 是直角三角形,? ?OBD ? 90? 即: BD ? BO ,? BD 是⊙ O 的切线 (2)解:? ?C ? ?E, ?CAF ? ?EBF,? ?ACF 相似于 ?BEF ,? AC 是⊙ O 的直径

? ?ABC ? 90? ,在直角三角形 ?BFA 中, cos ?BFA ?

BF 2 ? , AF 3

?

S ?BEF 4 ? ,又? S BEF ? 8,? S ?ACF ? 18 S ?ACF 9
2 2 3

18、解: (1)由题意得方程 ax ? a x ? 2b ? a ? 0 的两根为 x1 ? ?2, x2 ? 6

? a2 ? x1 ? x 2 ? ? ? a 由? 解得 a ? ?4, b ? ?8 ,代入得函数表达式为 y1 ? ?4 x 2 ? 16x ? 48 3 ? x ? x ? 2b ? a ? 1 2 a ? (2)由(1)得 y2 ? kx 2 ? 4 x ? ?2 ,若函数值恒为负,则此二次函数为开口向下与 x 轴无交点。 ?k ? 0 所以有 ? 2 ,解的 k ? ?2 ?4 ? 4 ? k ? ?? 2 ? ? 0 1 19、解: p ? 18 20、解:由题设得 y x 2 ? x ? 2 x 2 ? 1 ? 0 ,即: ?x ? 1??xy ? 2?x ? 1?? ? 0 2 因 x ? 0 ,故有 xy ? 2?x ? 1? ,显然 x ? 0 ,所以 x ? 0, y ? 2 ? ,所以 x ?x ? 1 ?x ? 2 x ? 1 或 x ? 2 ,即只有两组解 ? 或? y ? 0 ?y ? 1 ? 2 21、? ?b ? d ??b ? a ? ? 1, ?c ? d ??c ? a ? ? 1 ,? b ? ?a ? d ?b ? ad ? 1???1? c 2 ? ?a ? d ?c ? ad ? 1???2? ,两式相减的 b 2 ? c 2 ? ?b ? c??a ? d ? ? 0 ,? b ? c ? b ? c ? a ? d ? 0,? a ? b ? ??c ? d ?,? 由 ?b ? d ??b ? a ? ? 1 得 ?b ? d ??c ? d ? ? ?1

?

? ?

?

22、解:过点 D 作 DF‖BC 且 BC ? DF ,连接 CF,则四边形 BCFD 为平行四边形。因此, BD ? CF , ?EAD ? 180 ? ? ?BAC ? ?ABC ? ?ECB ? ?ADF ? ?ECB ? ?ECF , 在 ?ADE 和?CEF 中, AD ? CE , AE ? BD ? CF , ?EAD ? ?FCE ,所以 ?ADE ? ?CEF , 因此, DE ? EF ? DF ,所以 ?DEF 为等边三角形,所以 ?EDF ? 60? ,设 ?BAC ? ? ,

1 ?180 ? ? ? ?, ?DAE ? 180? ? ? ,所以 ?ADE ? 180 ? ? 2?DAE ,即 2 ?ADE ? 2? ? 180 ? ,又因为 ?ADE ? ?ADF ? 60? ,所以 ? ? 100 ? 2 2 23 解 :设前两个 方程的公共 根为 x1 ,则 x1 ? ax1 ? 1 ? 0??1? , x1 ? bx1 ? c ? 0?? 2? , ?1? ? ? 2? 得
则 ADF ? ?ABC ?

c ?1 .同理,后两个方程的公共根为 a ?b a ?b 1 1 x2 ? .? x2 ? .由韦达定理知方程 x 2 ? ax ? 1 ? 0 的另一根为 ,从而 x2 是 c ?1 x1 x1

? a ? b ? x1 ? ?1 ? c ? .? a ? b,? x1 ?

2 2 方程 x ? ax ? 1 ? 0 和 x ? x ? a ? 0 的公共根.因此 x2 ? ax2 ? 1 ? 0, x2 ? x2 ? a ? 0 .两式相减的
2 2

? a ?1?? x2 ?1? ? 0 . 当 a ? 1 时 , 这 两 个 方 程 无 实 数 根 , 所 以
,所以 a ? b ? c ? ?3 a ? ? ,b ? c ? ? 2 1

x2 ? 1 , 从 而 x1 ? 1 . 于 是


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