高一数学集合与函数测试题和答案

高一数学

集合与函数测试题

高一( )班 学号______________ 姓名:_________________ 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分。请把正确答案填写在下表格中。 题号 答案 题号 答案 1.如果集合 P ? x x ? ?1 ,那么( A、 0 ? P B、 ?0?? P 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5

?

?

) C、 ? ? P D、 ?0? ? P

2.已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则如图所示的 Venn 图中的阴影部分所表示的集合为( )

A.{0,1} B.{-1,0,1} 3.下列函数为偶函数的是( ) A. f ( x) ? x ? 1 C. f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

C.{-1,2}

D.{-1,0,1,2}

B. f ( x) ? x2 ? x D. f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

2 4.已知函数 f ? x ? 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ?

A. ?2

B. 0

C. 1 )

1 , 则 f ? ?1? ? ( x D. 2



5.下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( A、 f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C、 f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0

B、 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2 D、 f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

?x ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)


6.若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ( ??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( A. a ? ?3 7.若函数 y=ax 与 y=- A.单调递增 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3

b 2 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax +bx 在(0,+∞)上( x
C.先增后减 ) D.先减后增

)

B.单调递减

8.已知 log 2 5 ? a, log 2 7 ? b, 则 log 2 A. a 3 ? b B. 3a ? b C.

125 ? ( 7
D.

a3 b

3a b
1

9.已知 a ? 0.20.3 , b ? log 0.2 3 , c ? log 0.2 4 ,则( ) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a )

10.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为(

A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

二、填空题:每小题4分,共 20 分。 11.函数 y=

1 ? lg(2 x ? 1) 的定义域是________ 3x ? 2

x ?1 ? x ? 2, ?2e , f ( x ) ? ? 12.若 则 f ( f (2)) 的值为 2 x ? 2. ? ?log3 ( x ? 1) ,

____



13.函数 y ? 3x , x ?[1,2] 的值域为 _________ .

14.函数 y ? a x?2 ? 1,(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过一个定点,则定点的坐标是

三。解答题:共 80 分
15.计算求值: (12分)

(2)(lg 2)2 ? lg5 lg 20 ?1;

2

16. 求下列函数的定义域: (12分) 1 (1)f(x)=lg(x-2)+ ; x-3 (2) y= 1 2-?2?x

17.用定义判断下列函数的奇偶性: (12分) 2x-1 (1)函数 f(x)= x . 2 +1

(2)函数f ( x) ? log 2

3? x (?3 ? x ? 3) 3? x

18. 已知函数 f ( x) ?

1 (a ? R, a ? 0且a ? 1) ,试探索它的单调性. (14 分) a ?1
x

3

? 2? x x ? 1 19.( 12 分) 设函数 f ( x) ? ? . ?log 4 x x ? 1
(Ⅰ)求方程 f ( x) ?

1 的解. 4

(Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集. (12分)

20.

1 1 已知 x∈[-3,2],求 f(x)=4x-2x+1 的最小值与最大值. (14分)

4

1.D

2.选 C

3.D 12.2.

4.A 13.[3,9]

5.D

6.A. 14. (2,2)

7.B

8. B

9.A

10.A

11. ? x | x ?

? ?

2? ? 3?

15(1)10

(2)0

16.解析 (1)由{x-2>0, x-3≠0, 得 x>2 且 x≠3. ∴定义域为(2,3)∪(3,+∞). 1 (2) 解析 要使函数有意义,只需 2-(2)x≥0, 1 1 即(2)x≤(2)-1, ∴x≥-1,即定义域为[-1,+∞). 17.判断下列函数的奇偶性: 2x-1 (1)函数 f(x)= x . 2 +1

(2)函数f ( x) ? log 2

3? x (?3 ? x ? 3) 3? x

17.解析

(1)0 (2)f(x)的定义域是 R,

2-x-1 1-2x ∵f(-x)= -x = =-f(x), 2 +1 1+2x ∴f(x)是奇函数. (2)奇函数. 18. 已知函数 f ( x) ?

1 (a ? R, a ? 0且a ? 1) ,试探索它的单调性. a ?1
x

18解:利用单调性定义证明,当 a>1 时为减函数,当 0<a<1 时是增函数;

5

?x ? 1 ?x ? 1 1 ? ? 19.解: (Ⅰ) f ( x) ? ? ? ? x 1 (无解)或 ? 1 ? x? 2. 4 2 ? log x ? ? 4 ? 4 ? ? 4
∴方程 f ( x) ?

1 的解为 x ? 2 . 4

?x ? 1 ?x ? 1 ?x ? 1 ?x ? 1 (Ⅱ) f ( x) ? 2 ? ? ? x 或? 或? . ?? ?2 ? 2 ?log x4 ? 2 ? x ? ?1 ? x ? 16

? ?1 ? x ? 1 或 1 ? x ? 16 即 ?1 ? x ? 16 .
∴不等式 f ( x) ? 2 的解集为: [ ?1,16] .

1 20. 解析 令2x=t,则 y=t2-t+1. 又∵-3≤x≤2,∴-2≤-x≤3. 1 1 ∴4≤2-x≤8,即 t∈[4,8]. 1 又∵y=t2-t+1 的对称轴 t=2, ∴f(x)max=64-8+1=57,此时 x=-3;
f(x)min= - +1= ,此时 x=1.
1 4 1 2 3 4

6


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