【整合】人教A版高二数学必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 第一课时(共20张ppt)(同步课件2)_图文

第二章 点、线、面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的概念与判定 自主学习 1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、 判定和性质,对于直线与平面相交,又有哪些相 关概念和原理?我们有必要进一步研究. 2.直线与直线存在有垂直关系,直线与平面也存 在有垂直关系,我们如何从理论上加以认识? 问题探究(一):直线与平面垂直的概念 思考1:田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置 关系给人以什么感觉?你还能列举一些类似的实 例吗? 思考2:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊 (想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状 态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系 如何? 思考3:如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及 它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位 置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所 在直线的位置关系如何? A B C 思考4:上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系, 称为直线与平面垂直.一般地,直线与平面垂直的 基本特征是什么?怎样定义直线与平面垂直? 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂 直,则称这条直线与这个平面垂直. 思考5:在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂 直? l α l ?? 思考6:如果直线l与平面α 垂直,则直线l叫做平 面α 的垂线,平面α 叫做直线l的垂面,它们的交 点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α 的垂线? 过一点可作多少个直线l的垂面? l A 垂线 垂面 α 垂足 问题探究(二):直线与平面垂直的判定 思考1:对于一条直线和一个平面,如果根据定义 来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?如何操 作? 思考2:我们需要寻求一个简单可行的办法来判定 直线与平面垂直. 如果直线l与平面α内的一条直线垂直,能保证l⊥α 吗? 如果直线l与平面α内的两条直线垂直,能保证l⊥α 吗? 思考3:如图,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折 起,把翻折后的纸片竖起放置在桌面上,使BD、 DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系. A A B D C B C D 如何调整折痕AD的位置,才能使翻折后直线AD与桌 面所在的平面垂直? A B B D C A ? D C 思考4:由上可知当折痕AD垂直平面α 内的两条 相交直线时,折痕AD与平面α垂直.由此我们是否 能得出直线与平面垂直的判定方法? 定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 思考5:上述定理通常称为直线和平面垂直的判定 定理,它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合 下图,怎样用符号语言表述这个定理? l a ? ? , b ? ? , a ? b ? P, l ? a, l ? b ? l ? ? α a P b 思考6:如果一条直线垂直于一个平面内的无数 条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗? 例题讲解 例1 已知 a // b, a ? ? .求证: b ? ?. a b α c d 例2 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC, PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC. P D C A B 例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四 棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什 么条件时,有A1C⊥B1D1,说明你的理由. A1 B1 B D1 C1 A D C 课堂检测 1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, D1 A1 B1 C1 (1)请列举与平面ABCD垂直的 直线 ; (2)请列举与直线A1A垂直的平面 ; D A C B (3)你还能找出一条与平面 D1DBB1垂直的直线吗? 2、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA=VC,AB= BC,K是AC的中点.求证:AC⊥平面VKB. 证明:因为VA=VC,K为AC中点, V A K C B 所以VK ⊥AC. 因为AB=BC,K为AC中点, 所以BK⊥AC, 所以AC⊥平面VKB. 课时小结 直线与平面垂直的判定 线面垂直的定义 线面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直的定义 关键:线不在多 相交则行 线面垂直

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