【整合】人教A版高二数学必修二第二章2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时20张ppt(同步课件2)_图文

第二章 点、线、面之间的位置关系 2.1.2异面直线的有关概念和原理 自主学习 1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系? 2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种 位置关系外,还有什么位置关系呢? 质疑提问 教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧 所在的直线,既不相交,也不平行;天安门广场 上,旗杆所在的直线与长安街所在的直线,它们 既不相交,也不平行.你还能举出这样的例子吗? 知识探究(一):异面直线的概念 思考1:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中,线段 A′B所在直线分别与线段CD′所在直线,线段BC 所在直线,线段CD所在直线的位置关系如何? D' C' B' C B A' D A 思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面 直线,一般地,从字面上怎样理解异面直线? 思考3:为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图 时,通常用一个或两个平面衬托,如图. a b a b a b a b 关于异面直线的定义,你认为下列哪个说法最合适? A. 空间中既不平行又不相交的两条直线; B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线; C. 分别在不同平面内的两条直线; D. 不在同一个平面内的两条直线; E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 思考4:空间中的直线与直线之间有几种位置关系? 它们各有什么特点? 相交直线 : 共面直线 平行直线 : 同一平面内,有且 只有一个公共点; 同一平面内,没有 公共点; 异面直线 : 不同在任何一个平面内,没有公共 点 问题探究(二):三线平行公理 思考1:设直线a//b,将直线a在空间中作平行移动, 在平移过程中a与b仍保持平行吗 ? 思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中 ,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行 吗 ? D' A' D A B' C' C B 思考3:取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB, CD的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与 BC的位置关系如何 ? D C F D A C E F B E A B 思考4:通过上述实验可以得到什么结论? 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理,它说明空间平行 直线具有传递性,在逻辑推理中公理4有何理论作 用? 问题探究(三):等角定理 思考1:在平面上,如果一个角的两边与另一个角 的两边分别平行,那么这两个角的大小有什么关 系? 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面 是平行四边形,∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行,这两 组角的大小关系如何 ? C' B' A' C D A C' B' A' C D A D' B D' B 思考3:如图,在空间中AB// A′B′,AC// A′C′,你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗? C? E? A? E D? C B? A D B 思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行,那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理,在等角定理中, 你能进一步指出两个角相等的条件吗? 角的方向相同或相反 例题讲解 例1: 如图是一个正方体的表面展开图,如果 将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条 线段所在直线是异面直线的有多少对? C G D H A B H G C E A B D F E F 例2:如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点. (1) 求证:四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? A H E D B F G C 课时检测 如图所示:正方体的棱所在的直线 中,与直线A1B异面的有哪些? D1 A1 D B1 C1 C A B 课时小结 1. 空间直线的位置关系; 2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的 两条直线); 3. 异面直线画法及判定; 空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面 位置关系 相交直线 是否共面 公共点情况 记 法 平行直线 在同一个 平面内 有且只有一 a ∩b = A 个公共点 a∥ b 不同在任何 没有公共点 异面直线 a ∩b = ? 一个平面内

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