山西省康杰中学2018-2019学年高三模拟(一)考试数学(理)试题

康杰中学 2018-2019 学年数学(理)模拟试题(一) 【满分 150 分,考试时 间为 120 分钟】 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请 将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.已知 =R ,集合 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? ?x | x ? 1 ? ,则集合 (CU A) A. (??, 0) B. (??, 0] C. (2, ??) D. [2, ??) B= 2.已知复数 z 的共轭复数 z ? A. ? i 3 5 1? i ,则复数 z 的虚部是 1 ? 2i 3 3 B. i C. ? 5 5 [来源:Zxxk.Com] D. 3 5 2 3.命题“ ?x0 ? 0, x0 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? 0, x2 ? 0 C. ?x0 ? 0, x02 ? 0 B. ?x ? 0, x2 ? 0 D. ?x0 ? 0, x02 ? 0 4.已知直线 l 经过圆 C: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,且坐标原点到直线 l 的距离为 5 , 则直线 l 的方程为 A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 5.五个人坐成一排,甲和乙坐在一起,乙和丙不坐在一起,则不同的坐法种数为 A.12 B.24 C.36 D.48 6. 某几何体的三视图如图所示,则多面体的体积为 23 3 47 B. 6 A. C.6 正(主)视图 侧(左)视图 D. 7 俯视图 2 7.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? ,它的前 n 项和是 Sn ,a2 ? a1a5 ,a3 ? 5 ,则 Sn ? 49 an ? 1 取最小值时 n = A.6 2 B.7 C.8 D.9 8.已知 f ( x) ? 2 cos ( x ? A. x ? ? 24 ) ? sin(2 x ? ) ,则 y ? f ( x) 的对称轴为 6 3 11? ? 11? B. x ? C. x ? D. x ? 24 25 26 ? ? 9.按如图所示的程序框图,若输入 m ? 210, n ? 119 ,则输出的 n 为 A.2 B.3 C. 7 D.11 4 x ? y ? 10 ? 0 10.设实数 x, y 满足约束条件 x ? 2 y ? 8 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的 x ? 0, y ? 0 最大值为 12,则 A. 25 6 2 3 ? 的最小值为 a b 8 B. 3 C. 11 3 D.4 x2 y 2 11.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过右焦点 F2 的直线 a b o 交双曲线右支于 A、B 两点,连结 AF1、BF1,若 AB ? BF 1 ? 90 则双曲线的离 1 且 ?ABF 心率为 A. 5 ? 2 2 B. 5 ? 2 2 C. 6 ? 3 2 D. 6 ? 3 2 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,其导函数为 f ?( x ) ,若 f ?( x) ? f ( x) ? ?2 , f (0) ? 3 , 则不等式 f ( x) ? e x ? 2 的解集是 A. (??,1) B. (1, ??) C. (0, ??) D. (??, 0) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. e1 , e2 是夹角为 2? 的两个单位向量, a ? e1 ? 2e2 , b ? ke1 ? e2 , a b ? 0 ,则实数 3 k= 14. 已知 ( x ? . a1 1 5 ) 的展开式中, x3 项的系数是 a ,则 ? dx =__________. 2x 1x ?1 ? x 2 , x ? 1 1 f ( x ) ? 15.已知 是方程 f ( x ) ? mx ? 恒有四个不等的实数根,则实数 m 的 ? 2 ? ln x, x ? 1 取值范围__________. 16.已知等边 ?ABC 的边长为 4 3 ,M、N 分别为 AB、AC 的中点,沿 MN 将 ?ABC 折成 直二面角,则四棱锥 A-MNCB 的外接球的表面积为_________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c . 已知 A ? ? 4 , b cos ( ? 4 ? C) ? c sin ( ? 4 ? B) ? a (1)求证: B ? C ? ? 2 (2) 若 a ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分12分)康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系” 的课题研究,在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩,按 优秀和不优秀分类得结果: 语文和外语都优秀的有16人, 语文成绩优秀但外语不优秀的有14 人,外语成绩优秀但语文不优秀的有10人。 (1)根据以上信息,完成下面2 × 2列联表: 语文优秀 外语优秀 16 语文不优秀 10 总计 外语不优秀 总计 14 [来源:学科网 ZX

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