新人教14.3.2一次函数与一元一次不等式第1课时20101128[1] 2_图文

课前练一练
《堂堂清》P42
必做:第1、2、3题 选做:第4题

知识回顾
前面我们学习了一次函数与一元一 次方程 的关系,即“解一元一次方程 ax+b=0(a、b为常数)”与“求当x为何 值时,y=ax+b的值为0”是同一个问题. 一次函数与二元一次方程组的关系, 即解二元一次方程组的解可以看作求两 个一次函数的图象的交点的坐标问题 一次函数与一元一次不等式又有什么关系呢?

14.3.2一次函数与一元一次不等式

学习目标

14.3.2一次函数与一元一次不等式

1、解一元一次不等式是否可以看作是当一 次函数值大于(或小于)0时,求自变量相 应的取值范围? 2、你能否根据一次函数的图象求一元一 次不等式的解集?
重点、难点

重点:一次函数与一元一次不等式有什么关系? 难点:怎样利用一次函数图像确定一元一次不等 式的解集?

14.3.2一次函数与一元一次不等式

自学要求
1、自学课本 P124 ~125 完成学案的 问题1、问题2、思考,归纳。

2、独立完成学案试一试的练习。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

自学解答
问题1:解不等式 2 x ? 4 解之得: x>2

?0

自学解答

14.3.2一次函数与一元一次不等式

问题2: 自变量为何值时,函数 y=2x-4的值大于0? 分析:函数值y>0,即 2x-4 >0, 得出x >2 ;也就是说解问题2 就是解不等式 2x-4>0 ,解之 得 x>2 ,所以当x x>2 时,函 数y=2x-4的值大于0。观察其图象 可以看出,当x>2时,直线y=2x4上的点都在x轴的 上方,即这时 y=2x-4>0

y

o
-4



2

x

14.3.2一次函数与一元一次不等式

自学解答

问题1:解不等式2x-4>0 问题2: 自变量为何值时,函数y=2x-4的值大于0? 思考: (1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题,虽然结果一样, 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x4 >0的解集,解得X>2,是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时, 自变量X的取值,是通过列不等式2x-4 > 0求解, 解得X>2,是从函数的角度进行求解。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

自学解答

问题1:解不等式2x-4>0 问题2: 自变量为何值时,函数y=2x-4的值大于0? 思考: (2)“解不等式ax+b>0”与“求自变量x为何
值时,函数y=ax+b值大于0”有什么关系? b x的取值相同,都是x> 。因此,两者在 a 求解的过程中可以相互转化。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

自学解答
归纳:
1、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0(a,b常数,a≠0)的形式,所以解一 元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可看作当一次 函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时,求 取值范围 求一次 自变量相应的 。反过来,

函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0) 时自变量的取值范围可以转化为求相应 一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解 集。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

自学解答
归纳(补充到学案上):
2、从图象上看,解一元一次不等式,其实就 是确定直线y= ax+ b在 x轴上方或下方部分所 与X轴交点的数值。 有的点的横坐标是大于或小于

14.3.2一次函数与一元一次不等式

自学解答 试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
(1) 解不等式3x-6<0,可看作 求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。 (2)“当自变量x取何值时,函 数y=3x+8的值大于0”可看作求不 等式3x+8>0的解集。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例 根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x

(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2

(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3

5 练习:利用y= ? x ? 5 的图像,直接写出: 2 y

14.3.2一次函数与一元一次不等式

5

2
5 (1)方程 ? x ? 5 ? 0的解 2

5 y= ? x+5 2
x

X=2 X<2

(即y=0)

5 (3)不等式 ? x ? 5 ? 0的解 2

X>2
( 4)不等式 ?

(即y<0)

5 ( 2)不等式 ? x ? 5 ? 0的解集 2

5 x ? 5 ? 5的解集 2

(即y>0)

X<0

(即y>5)

14.3.2一次函数与一元一次不等式

从数的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0(或小于0)时x 的取值范围

从形的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例题分析
自学课本P125例2,比较解法1和解法2的异同点。 共同点: 两种解法都把解不等式转化为比 较直线上点的位置的高低。 不同点:解法1先对不等式进行处理,转 化为一个一次函数,然后画图进行求解; 解法2直接将不等式看做两个一次函数, 然后画图,对比两个一次函数的图象进行 求解。

例题分析

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分 0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分 0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合 算? 解:设上网时间为x分,若按方式A的 计费y= 0.1x 元;若按方式B的计 费y= 0.05x+20 元,在同一直角坐标 系中的图像如图所示:
解方程组 解得

所以两图象的交点坐标为(400,20)。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例题分析
A的收费 B的收费 当 0<x<400时, < B的收费 当 x = 400 时, A的收费 = 当 0 > 400时, A的收费 > B的收费 因此,当一个月内上网时间少于400分时, A 合算; 选择方式 当一个月内上网时间等于400分时, 选择方式 A或B 合算; 当一个月内上网时间多于400分时, 选择方式 B 合算。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测

完成学案“当堂检测”

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测

1.如图是一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 的图象,则关于x的方程kx ? b ? 0

的解为

x=2

;关于x的不等式

kx ? b ? 0 的解集为
的解集为

x>2




关于x的不等式 kx ? b ? 0

x<2

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx ? b ? 0 的解集为 x ? ? 2 5 则一次函数 y ? kx ? b 当 x ? ? 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x ? ? 时,图象在x轴______. 下方 2
分析:可以画出函数草图进行解答

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测
3.如右图, 一次函数 y ? kx ? b(k ? 0)的图象 经过点P(?3,?2) ,则关于x的 kx 不等式 ? b ? ?2 的解集为 x<-2 ________________. 分析:即求y>-2时x的取值范围

14.3.2一次函数与一元一次不等式

当堂检测
4、用图象法解不等式 5 x ? 3 ? 3 x ? 1 y y=3x+1 7 解:画函数y=5x-3与y=3x+1 的图象。 从图中看出,当x>2时, 直线y=5x-3上的点在直线 y=5x-3 y=3x+1上相应点的上方,即 5x-3>3x+1,所以不等式的 o 2 x 解集为x>2。

·

14.3.2一次函数与一元一次不等式

课堂小结
1、这节课我们学习了一次函数与一元一次不 等式的关系,并利用其对不等式进行求解集。 2、用一次函数图像来解方程或不等式未必简 单,但是从函数角度看问题,能发现一次函 数、一元一次方程与一元一次不等式之间的 联系,能直观地看到怎样用图像来表示方程 的解与不等式的解(数形结合),这种用函 数观点认识问题的方法,对于继续学习数学 很重要。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

作业布置
2、选做题:

1、必做题:课本129页第3、4.(1)题(方格本)
1 k 1 k 1 y ? x ? ?3 已知直线 和 y ? ?3x ? 3 ? 3 2 2

的交点在第四象限,求k的取值范围。 3、预习作业: ①自学14.4课题学习方案选择; ?完成全品56页例1。


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