【整合】人教A版高二数学必修二第二章2.2.3 直线与平面平行的性质(共13张ppt)(同步课件2)_图文

第二章 2.2.3 点、线、面之间的位置关系 直线与平面平行的性质 自主学习 1.直线与平面平行的判定定理是什么? 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面 平行的条件问题,反之,在直线与平面平行的条 件下,可以得到什么结论呢? 问题探究(一):直线与平面平行的性质分析 思考1:如果直线a与平面α 平行,那么直线a与平 面α 内的直线有哪些位置关系? a α a α 思考2:若直线a与平面α 平行,那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条?这些直 线的位置关系如何? 思考3:如果直线a与平面α 平行,那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系? a a α α 思考4:如果直线a与平 面α 平行,经过直线a的 平面与平面α 相交于直线b,那 么直线a、b的位置 关系如何?为什么? α 思考5:如果直线a与平面 α 平行,那么经过平面 α 内一点P且与直线a平 行的直线怎样定位? a b a b α P 问题探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析,在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论?并用文字语言表述之. 定理:如果一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行. 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质 定理,该定理用符号语言可怎样表述? β a b α a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b 思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面 平行,则线线平行”,在实际应用中它有何功能作 用? β a b α 作平行线的方法,判断线线平行的依据. 思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行? 例题讲解 例1:如图所示的一块木料中,棱BC平于面A′C′. (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系? D′ A′ D A P B′ C′ C B 例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面,求证另一条也平行于这个平面. b c 如图,已知直线a,b和平 面α ,a∥b,a∥α , a, b都在平面α 外 . 求证:b∥α . a α 课堂检测 课堂练习 一、选择题: (1)直线a//平面α,平面α内有n条互相平行的直线, 那么这n条直线和直线a( ) C (A)全平行 (B)全异面 (C)全平行或全异面 (D)不全平行或不全异面 (2)直线a//平面α,平面α内有n条交于一点的直线, 那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) B (A)至少有一条 (B)至多有一条 (C)有且只有一条 (D)不可能有 课时小结 1.直线与平面平行的性质定理 a ∥ b. β α a b 性质定理的运用. ⑴判定定理. 线线平行 ⑵性质定理. 线面平行 2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法: 线面平行 线线平行 3.对直线与平面平行的性质的进一步探索.

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