2014年温州中学自主招生模拟测试数学试题及参考答案

2014 年温州中学自主招生模拟数学试题 (说明:本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,每题只有一个正确答案符合题 意, 请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。 1.已知 -1 < x < 0 ,则 -x 2 , x , A. -x 2 < x < C. x < -x 2 < 1 x 1 x 1 的大小关系是 x B. D. 1 < -x 2 < x x 1 < x < -x 2 x 2.已 知 D 为 Rt 三 角 形 ABC 斜 边 AB 上 的 一 点 , DE⊥ BC 与 E 点 , 使 BE=AC, 若 BD=1,DE+BC=2,则 tan B= A. 3 3 B.1 C. 3 D.以上都不对 3.计算: (34 ? 4)(7 4 ? 4)(114 ? 4)...(39 4 ? 4) = (54 ? 4)(9 4 ? 4)(134 ? 4)...(414 ? 4) B. A. 4. 1 353 1 354 C. 1 355 D. 1 356 已 知 正 实 数 a, b, c, d 满 足 关 系 式 : a+b+c+d=1, 设 s ? 3a 2 ? 1 ? 3b 2 ? 1 ? 3c 2 ? 1 ? 3d 2 ? 1 ,那么 s 与 2 的关系是 A.s>2 B.s<2 C.s≥2 D.s≤2 2 5.已知 a , b , c 是实常数,关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个非零实根 x1 , x2 ,则下列关于 x 的一元二次方程中,以 A. c x ? (b ? 2ac ) x ? a ? 0 2 2 2 2 1 1 , 2 为两个实根的是 2 x1 x2 B. c x ? (b ? 2ac ) x ? a ? 0 2 2 2 2 C. c x ? (b ? 2ac ) x ? a ? 0 2 2 2 2 D. c x ? (b ? 2ac ) x ? a ? 0 2 2 2 2 6.已 知 直 角 坐 标 平 面 内 有 两 个 定 点 M( 0,4) ,N( - 2, - 2) ,抛 物 线 y ? ax 2 ? 6ax ? 5a (a ? 0) 与 x 轴自左至右交于 A、B,当此抛物线左右平移时,AM+BN 的最小值是 A、 6 3    B、 6 2    C、 8   D、6 7.已知函数 f ( x) ? ax ? c( a, c为实数), 若 ? 4 ? f (1) ? ?1,?1 ? f ( 2) ? 2, 则 f(8)的最 2 大值是 A.120 B.121 C.122 D.123 8.若两个不同的自然数 a,b 组成的数对(a,b)满足他们的算术平均数 A 和几何平均数 G 均为两位数,且 A 和 G 中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到,则称这样的自然 数对为“好数对” ,满足条件的“好数对”有 A 对.则 A ? A.0 B.1 C.2 D.3 AB 中点.点 D, E 分别在半径 9.如图 ,已知圆心角为 120° 的扇形 AOB 半径为 1 , C 为 ? OA,OB 上.若 CD 2+CE 2+DE 2= 5 2 ,设 m ? OD ? OE 则 m 的取值范围是 A C A. 1? 5 2 ? 14 ?m? 4 5 B. 2 ? m ?1 2 D O E B C. 5 ?1 ?m?2 2 D. 1 ? m ?1 2 10.骰子是一个质量均匀的正方体,6 个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,现在桌面上有 3 个骰 子分别为木制,骨制,塑料制的。重复下面操作,直到桌子上没有骰子为止:将桌上的骰 子全部掷出,然后去掉那些奇数点的骰子,则完成以上操作的次数多于 3 次的概率为 A. 1 3 B. 1 4 C. 169 512 D. 119 216 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。 11.解方程: 1 1 ? ? 1 , x ? _____▲_________. x x?2 2 12.已知函数 f ( x) ? ( x ? 2ax) x ? 2 的图象为轴对称图形,则实数 a 的值为_____▲____. 13.将与 105 互质的所有正整数从小到大排成数列,则这个数列的 2013 项为______▲____. 14.已知 a, b, c 均为非负数,将 a, b, c 填入下面的数表中: a 1 0.5 b c 2 设竖排的数的和从左往右分别为 k1 , k 2 , k3 ,横行的积从上往下分别为 s1 , s2 。若 k1k 2 k3 ? 4 , s1 ? s2 ? m ,则 m 的最大值为____▲____. 15.一些物体每个染上红色或蓝色中的一种,排在一条直线上,至少有一个物体染上红色, 同样至少有一个物体染上染上蓝色,已知两物体之间有 10 个或 15 个另外的物体,则这两 个物体是同色的,那么这些物体最多有____▲____个。 2014 年温州中学自主招生模拟数学试题 县(市、区) 学 校 姓名 试场 座号 …………………………………………… 密 ……………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………… 答题卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分. 11. 14. 12. 15. 13. ; ; ; ; ; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 10 分)分解因式: x ( y ? z ) ? y ( z ? x

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