陕西省咸阳市三原县北城中学2018学年高二上学期期中数学试卷 含解析

2018-2018 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二(上)期中数 学试卷 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式 <0 的解集为( ) A.{x|﹣2<x<3} B.{x|x<﹣2} C.{x|x<﹣2 或 x>3} D.{x|x>3} 2.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( A.15 B.30 C.31 D.64 3.已知点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l:3x+2y﹣8=0 的异侧,则( A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0 C.3x0+2y0<8 D.3x0+2y0>8 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=﹣2,S4=﹣4,若 Sn 取得最小值,则 n 的值为( ) ) ) A.n=2 B.n=3 C.n=2 或 n=3 D.n=4 5.在△ABC 中,a= ,b= ,A=30°,则角 B 等于( ) A.90° B.60°或 120° C.120°D.60° 6.设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( A.a<b< <a< <b ,则其外接圆的半径为( D.9 ) ) < B.a< < <b ) C.a< <b< D. 7.在△ABC 中,a=2,b=3, A. B. C. 8.不等式 ax2+5x+c>0 的解集为{x| <x< },则 a,c 的值为( A.a=6,c=1 B.a=﹣6,c=﹣1 C.a=1,c=6 D.a=﹣1,c=﹣6 ) 9.设△ABC,bcosC+ccosB=asinA,则△ABC 的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 10.数列 1 ,3 ,5 ,7 A.n2+1﹣ ,…, (2n﹣1)+ C.n2+1﹣ ,…的前 n 项和 Sn 的值为( D.n2﹣n+1﹣ ) B.2n2﹣n+1﹣ 11.若不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 取值 的集合( A.{a|a≤2} ) B.{a|﹣2<a<2} C.{a|﹣2<a≤2} D.{a|a≤﹣2} 12.已知 f(x)=log2(x﹣2) ,若实数 m,n 满足 f(m)+f(n)=3,则 m+n 的 最小值为( A.5 B.7 ) C.4+4 D.9 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在等差数列{an}中,S10=10,S20=30,则 S30= 14.在△ABC 中,若∠B=30°, 15.设 x,y 满足约束条件 . ,AC=2,求 S△ABC. ,则目标函数 z=3x﹣y 的最大值为 . 16.已知二次函数 f(x)=ax2﹣x+c(x∈R)的值域为[0,+∞) ,则 + 的最小 值为 . 三.解答题(共 70 分) 17.求下列不等式的解集. (1) (2)x2+(2﹣a)x﹣2a≥0. 18.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a10=30,a20=50. (1)求通项{an}; (2)令 Sn=242,求 n. 19.如图所示,我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离为 12 海里的 B 处 正以每小时 10 海里的速度向方位角 118°的方向逃窜,我艇立即以 14 海里/小时 的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间. 20. b, c 分别为△ABC 内角 A, B, C 的对边, 已知 a, 且 (1)求 A 的值. (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c 的值. . 21.已知等差数列{an}满足 an+1>an,a1=1,且该数列的前三项分别加上 1,1,3 后顺次成为等比数列{bn}的前三项. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 22.已知函数 (1)求证:数列{ ,数列{an}满足 }是等差数列; . (2)求数列{an}的通项公式; (3)记 Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求 Sn. 2018-2018 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式 <0 的解集为( ) A.{x|﹣2<x<3} B.{x|x<﹣2} C.{x|x<﹣2 或 x>3} D.{x|x>3} 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】本题的方法是:要使不等式小于 0 即要分子与分母异号,得到一个一元 二次不等式,讨论 x 的值即可得到解集. 【解答】解:∵ ,得到(x﹣3) (x+2)<0 即 x﹣3>0 且 x+2<0 解得:x>3 且 x<﹣2 所以无解; 或 x﹣3<0 且 x+2>0,解得﹣2<x<3, 所以不等式的解集为﹣2<x<3 故选 A 2.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( A.15 B.30 C.31 D.64 【考点】等差数列的性质. ) 【分析】由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16,再由 a4=1=a1+3d,解方程求得 a1 和公差 d 的值,从而求得 a12 的值. 【解答】解:设公差等于 d,由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16,即 a1+7d=8. 再由 a4=1=a1+3d,可得 a1=﹣ 故 a12 =a1+11d=﹣ 故选:A. + =15, ,d= . 3.已知点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l:3x+2y﹣8=0 的异侧,则( A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0 C.3x0+2y0<8 D.3x0+2y0>8 【考点】二元一次不等式(组)与平面区域. ) 【分析】根据点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l:3x+2y﹣8=0 的异侧结合二 元一次不等式(组)与平面区域可知,将两点的坐标代入直线方程式的左式,得 到的值

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