2017版高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第八节函数与方程课件理_图文

第二章 函数、导数及其应用 函数与方程 第八节 (1)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x- b)(x-c)+ (x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间 ( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 ) (2)方程 log3x+ x=3 的解所在的区间是( A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,4) 解析:(1)∵f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a), ∴f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b), ∵a<b<c,∴f(a)>0,f(b)<0,f(c)>0, ∴f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内. (2)设 f(x)=log3x+x-3, 则 f(1)=0+1-3=-2<0, f(2)=log32+2-3=log32-1<0, f(3)=log33+3-3=1>0, ∴f(2)· f(3)<0,故方程 log3x+x=3 的解所在的区间是(2,3). 答案:(1)A (2)C 确定函数 f(x)的零点所在区间的常用方法 1.利用函数零点的存在性定理:首先看函数 y=f(x)在区间 [a, b]上的图象是否连续,再看是否有 f(a)· f(b)<0.若有,则函数 y=f(x) 在区间(a,b)内必有零点. 2.数形结合法:通过画函数图象,观察图象与 x 轴在给定区间 上是否有交点来判断. 函数 f(x)= x2- 3x- 18 在区间 [1, 8]上________(填“存在”或 “不存在”零点). 解析:法一 ∵f(1)=12-3×1-18=-20<0. f(8)=82-3×8-18=22>0, ∴f(1)· f(8)<0, 又 f(x)=x2-3x-18, x∈[1,8]的图象是连续的, 故 f(x)=x2-3x-18 在 x∈[1,8]上存在零点. 法二 令 f(x)=0,得 x2-3x-18=0, ∴(x-6)(x+3)=0. ∵x=6∈[1,8],x=-3?[1,8], ∴f(x)= x2-3x-18, x∈[1,8]上存在零点. 答案:存在 (1)函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( A. 1 C. 3 B. 2 D.4 ) 解析:(1)令 f(x)=2x|log0.5x|-1=0, ?1?x 可得|log0.5x|= ?2? . ? ? ?1?x 设 g(x)= |log0.5x|, h(x)= ?2? . ? ? 在同一坐标系下分别画出函数 g(x),h(x)的图象,可以发现两个 函数图象一定有 2 个交点,因此函数 f(x)有 2 个零点. 答案:B ?π ? (2)(2015· 湖北卷)函数 f(x)=4cos cos? -x?-2sin x— |ln(x+1)| 2 ?2 ? 2x 的零点个数为________. ?π ? 解析:f(x)=4cos cos? -x ?-2sin x-|ln(x+1)| 2 ?2 ? 2x =2(1+cos x)sin x-2sin x-|ln(x+1)| =2sin xcos x- |ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|. 由 f(x)=0,得 sin 2x= |ln(x+1)|. 设 y1=sin 2x,y2=|ln(x+1)|,在同一平面直角坐标系中画出二 者的图象,如图所示. 由图象知,两个函数图象有两个交点,故函数 f(x)有两个零点. 答案:2 1.函数零点的判断常用的方法有:(1)零点存在性定理;(2)数形 结合;(3)解方程 f(x)=0. 2.(1)求函数的零点,从代数角度思考就是解方程 f(x)=0;从几 何角度思考就是研究其图象与 x 轴交点的横坐标; (2)本题求解过程, 其实质就是转化过程,应注意两点:①转化的方式:变形;②转化的 方向:由数到形。 2 ? x≤0, ?x -2, 函数 f(x)= ? 的零点个数是________. ? ?2x-6+ln x, x>0 解析:当 x≤0 时,令 f(x)= x2-2=0,得 x=± 2, ∴x=- 2.函数在(-∞,0]上有一个零点. 当 x>0 时,f(x)=2x-6+ln x, 1 f′(x)=2+ >0 恒成立. x 所以 f(x)单调递增,当 x→0 时,f(x)<0;当 x→+∞时,f(x)>0, 所以 f(x)在(0,+∞)上有一个零点. 综上可知共有两个零点. 答案:2 (2015· 湖南卷)若函数 f(x)= |2x-2|-b 有两个零点,则实 数 b 的取值范围是________. 解析:由 f(x)= |2x-2|-b=0 得|2x-2|=b. 在同一平面直角坐标系中画出 y=|2x-2|与 y=b 的图象,如图 所示, 则当 0<b<2 时,两函数图象有两个交点,从而函数 f(x)=|2x-2| -b 有两个零点. 答案:(0,2) 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法 1.直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过 解不等式确定参数范围. 2.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题,进而 求出函数的取值范围. 3.数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中, 画出函数的图象,然后数形结合求解. ? ?0,x≤0, 已知函数 f(x)=? x 则使函数 g(x)=f(x)+x-m 有零点 ? ?e ,x>0, 的实数 m 的取值范围是( A.[0,1) B.(-∞,1) ) C.(-∞,1]∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞) 解析: 函数 g(x)=f(x)+x-m 的零点就是方程 f(x)+ x=m 的根, ? ?x, x≤0, 画出 h(x)=f(x)+

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