2016年福建省泉州市4月高中毕业班高考考前适应性模拟卷数学(一)(文科)

2016 年 4 月福建省泉州市高中毕业班高考考前适应性模拟卷数学(一) (文科)
保密★启用前 泉州市 2016 届高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一) 文 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分) 。考生作答时,将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 A ? { y | y ? ln( x2 ? 2x ? 2)} , B ? { x | 2x ? 4} ,则 A ? B ? ( A. { x | 0 ? x ? 2} B. { x | 0 ? x ? 2} C. { x | 0 ? x ? 2} )

D. { x | x ? 2}

2.若 z ? a ? 1 ? ai (a ? R) 为纯虚数,则 A. i B. 1

a ? i3 ?( 1 ? ai

) C. ? i D. ? 1

3.甲校有 2000 名学生,乙校有 3000 名学生,丙校有 1500 名学生,为统计三校学生情况,计划采用分层 抽样的方法抽取一个样本容量为 130 人的样本,则甲校抽取的人数为( A.30 人 B.40 人 C.45 人 D. 60 人 ) )

4. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B ? (

A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3


5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 N ? 100 ,则输出的 n ? ( A. 6 C. 128 B. 7 D. 126 开始

输入 N

n ? 1, x ? 0

n ? n ?1
x?N
否 以 输出 n



x ? x ? 2n

6.已知角 ? 的终边经过点 P(?3, 2) ,函数 f ( x) ? tan(? x ? ? )(? ? 0) 的图象的相邻两个对称中心的距离

? ? ,则 f ( ) 等于( 4 4 2 2 A. ? B. 3 3
为 A. 3 C. 2 B. 2 D. 10

) C.

3 2

D. ?

3 2


7.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体各侧面面积最大值为(

2

2
正视图

1

1

侧视图

2
俯视图

1

8. 给出命题 p: 若 “A ;命题 q: “实数 a , b, c 满足 b ? ac , 则 a , b, c B? B C ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形”
2

??? ? ??? ?

成等比数列” .那么下列结论正确的是( A. p 是真命题且 q 是假命题 C. p 是假命题且 q 是真命题

) B. p 是真命题且 q 是真命题 D. p 是假命题且 q 是假命题

9.在周长为 16 的 ?PMN 中, MN ? 6 ,则 PM ? PN 的取值范围是( A. ?7, 16? B. [7,16] C. [?7, 7] D. [?7,16)

???? ? ????



10.已知双曲线的顶点为椭圆 x ?
2

y2 ? 1 长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1 , 2

则双曲线的方程是( A. x ? y ? 1
2 2

) B. y ? x ? 1
2 2

C. x ? y ? 2
2 2

D. y ? x ? 2
2 2

11.若 x , y 满足 ?

? x? y ? x ?1 ,则 z ? 的范围是( x ? y ? 4 y ? 1 ? ?



A. ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ?

B. [ ? , ]

1 1 2 2

C. ?0, ? 2

? 1? ? ?

D. ? ?2, 2?

12.已知函数 f ( x) ? (ex ? e? x ) ? 4x3 ? 1 ,若 f (a ? 1) ? f (a ? 1) ? 2 成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. (0, ??) B. (??, 0) C. (1, ??) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每道试题考生都必须作答。 第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 sin(2? ? D. ( ??, )

1 2

?
4

) 的值为_____

14.记集合 A ? {( x, y ) x 2 ? y 2 ? 4} ,集合 B ? {( x, y ) x ? 1, y ? 1} 表示的平面区域分别为 ?1 , ?2 .若在区域

?1 内任取一点 P ? x, y ? ,则点 P 落在区域 ?2 中的概率为___
15.正三棱锥 P ? ABC 的底面边长为 2 且 PA ? PB ,则该三棱锥的外接球面积为 16.已知正方形 ABCD 的两个顶点 A, B 是以定点 O 为圆心以 1 为半径的圆上的点,则 OC 的最大值 是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, a1 ? 1, 公差d ? 0, 且a2 , a5 , a14 分别是等比数列 {bn } 的第二项、第三项、第四项. (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; ( 2 ) 设 数 列 {cn } 满 足 对 任 意 的 n ? N * 均 有 b1 c1? b2 c? 成 a立 , 求 证 : 2? ?n b n c? n

c1 ? c2 ? ? ? cn ? 2 .
18. (本小题满分 12 分) 某中学对高三年级的 800 名学生进行身高统计,将其数据分成 [140,150),[150,160),[160,170),[170,180) 四组,作出其频率分布直方图如下(单位:cm)

0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

140 150 160 170 180 身高(cm) (1)根据频率分布直方图,求出该校高三学生身高中位数的估计值和平均数的估计值. (2)为了对这些学生身体状况进一步的分析,拟根据学生的身高,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本.在样本中任选 2 名学生进行 800 米测试,求两名学生的身高都小于 160cm 的概率. 19. (本小题满分 12 分) 在三棱锥 P ? ABC 中, ?PAB 是等边三角形, PA ? AC , PB ? BC . (1)证明: AB ? PC ; (2)若 PC ? 2 ,且平面 PAC ? 平面 PBC ,求三棱锥 P ? ABC 的高.

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

3 1 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , P (1, ) 为椭圆 C 上的一点, F1 , F2 分别为椭圆 2 2 2 a b

C 的左、右焦点, M ( x0 , y0 ) 为椭圆 C 上的动点,以点 M 为圆心, MF2 为半径作圆 M .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)若圆 M 与 y 轴有两个不同交点 P, Q ,求线段 PQ 长度的最大值. 21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ?

2 ? a ln x , a ? R x

(1)求函数 f ( x) 的单调区间. ( 2 )已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,若对于两个不相等的正数 x1 , x2 且 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,求证:

f ?(

x1 ? x2 )?0. 2
请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时,用 2B 铅笔

在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲

?ABC ? 90 , 如图, 在 ?ABC 中, 以 AB 为直径的圆 O 交 AC
?

A E
O

于点 E ,点 D 是 BC 边的中点,连接 OD 交圆 O 于点 M . (I)求证: DE 是圆 O 的切线; (II)求证: DE ? BC ? DM ? AC ? DM ? AB .

M B D
C

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点 O 与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中 x 轴的正半轴重合.圆 C 的参数

? ? x ? a ? a cos? , 方程为 ? ( ? 为参数,0 ? a ? 5 ) , 直线 l : ? sin(? ? ) ? 2 2 , 若直线 l 与曲线 C 相交于 A, 4 ? y ? a sin ? ,
B 两点,且 AB ? 2 2 . (Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)若 M,N 为曲线 C 上的两点,且 ?MON ?

?
3

,求 OM ? ON 的最小值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式证明选讲 设函数 f ( x) ? x ? 2 ? 3 , g ( x) ? x ? 3 (1)解不等式 f ( x) ? g ( x) ; (2)若不等式 f ( x) ? g ( x) ? a 对任意 x ? R 恒成立,试求 a 的取值范围.

泉州市 2016 届高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一) 文科数学 参考答案与评分细则 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 B 6 C 7 A 8 D 9 A 10 D 11 B 12 A

2 2 y 1. 解 析 : 因 为 x ? 2 x ? 2 ? ( x ? 1) ? 1 ? 1 , 所 以 A ? { y | ?

0, } B ? { x | x ? 2} , 故

A ? B ? {x | ? 0x ?

2 } B. ,选

a ? i3 1 ? i ? ? ?i ,选 C. 2.解析:若 z ? a ? 1 ? ai (a ? R) 为纯虚数,则 a ? 1 ,故 1 ? ai 1 ? i
3.解析:甲校抽取的人数为

2000 ?130 ? 40 ,选 B. 2000 ? 3000 ? 1500

a 2 ? c 2 ? b2 3 4.解析:由 b ? ac, c ? 2a 得 b ? 2a ,故 cos B ? ? ,选 B. 2ac 4
2

5.解析:因为 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 126 ,故输出的 n ? 7 ,选 B.
2 3 6

6 . 解 析 : 函 数 f ( x) ? tan(? x ? ? )(? ? 0) 的 图 象 的 相 邻 两 个 对 称 中 心 的 距 离 为

? ,故 ? ? 2 .又 4

sin( ? ? ) 2 ? ? cos ? 1 3 2 tan ? ? ? ,故 f ( ) ? tan( ? ? ) ? ? ?? ? . ? 3 4 2 tan ? 2 cos( ? ? ) ? sin ? 2
7.解析:作其直观图如下:

?

S?PAB ? S?PAD ? 2 , S?PBC ? 2 , ?PDC 中, PD ? 2 2, PC ? 3, CD ? 5 ,故 S?PDC ? 3,选 A.
8.解析:命题 p , q 都是假命题 ,选 D. 9 .解析:以 M , N 所在直线为 x 轴, MN 中垂线为 y 轴建立直角坐标系,易得 P ( x, y ) 的轨迹方程为

???? ? ???? 9 2 x2 y 2 x ? 7 ? [7,16) ,选 A. ? ? 1( y ? 0) .则 PM ? PN ? x 2 ? y 2 ? 9 ? 25 25 16
10.解析:由已知双曲线的顶点 (0, ? 2) ,又 e ?

2 ,故双曲线的方程是 y 2 ? x 2 ? 2 ,选 D.

y?2 1? ? 1 y?2 1? t ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? x ?1 1 x?2 , 11.解析: 令t ? , 由? 得 ? t ? 3, 又 f (t ) ? 在 [ , 3] z? ? 3 x?2 1? t ( x ? 2) ? ( y ? 2) 1 ? y ? 2 ? ? y ?1 3 x?2 1 1 单调递减,故 z ? f (t ) ? [? , ] . 2 2
12 .
x ?x 3 解 析 : 令 g ( x) ? f ( x) ?1 ? (e ? e ) ? 4x , 故 函 数 g ( x) 为 奇 函 数 且 为 增 函 数 , 又

f (a ? 1) ? f (a ? 1) ? 2 可 化 为 f ( a ? 1 ? )

1 ?

? 1 f

? 1 ? ) ? g (a ? ) 为 a( ? 即 1 g )( a , ,1 化

g (a ? 1) ? g (1 ? a) ,所以 a ? 1 ? 1 ? a ,解得 a ? 0 .
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. ?

7 2 10

14.

1

?

15. 6?

16. 1 ? 2

13.解析:由已知 tan ? ? ?

1 2sin ? cos ? 2 tan ? 4 ? ?? , ,故 sin 2? ? 2 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 5

cos 2? ?

cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan 2 ? 3 ? ? ? 7 2 ? ? ,故 sin(2? ? ) ? sin 2? cos ? cos 2? sin ? ? 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 5 4 4 4 10 .
4 1 ? . 4? ?

14.解析: P ?

15.解析:由已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,其侧棱长为 2 ,故将其补成棱长为 2 的正方体,可求外 接球的直径为正方体的对角线长 6 ,所以 S ? 4? R ? 6? .
2

16.解析:取 AB 的中点为 N ,连直线 ON 交 CD 于 M ,故 ON ? AB 且 M 为 CD 中 点 . 设 ?AON ? ? (? ? (0,

?
2

]) , 在 ?A O N中 ,

A N? s i n ? ,O N ?

c? o,故 s OM ? cos ? ? 2sin ? .在 ?COM 中,

OC 2 ? OM 2 ? CM 2 ? (cos ? ? 2sin ? )2 ? sin 2 ? ? 1 ? 4sin ? cos ? ? 4sin 2 ? ? 1 ? 2sin 2? ? 2(1 ? cos 2? ) ? 3 ? 2 2 sin(2? ? ) ? 3 ? 2 2, 4 3? 当且仅当 ? ? 时取等号,故 OC ? 1 ? 2 . 8
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)
2 2 【解析】 : (1)由已知得 b3 ? b2b4 ,即 a5 ? a2a14 ,所以 (1 ? 4d ) ? (1 ? d )(1 ? 13d ) ,???? 2 分
2

?

因为 d ? 0 ,故 d ? 2 .故 an ? 2n ? 1.??????? 3 分 又 b2 ? a2 ? 3, b3 ? a5 ? 9, b4 ? a14 ? 27 ,故 q ? 3, bn ? b2qn?2 ? 3n?1 .????? 6 分 (2)由(1)得, b1c1 ? b2c2 ? ? ? bncn ? 2n ? 1, 当 n ? 1 时, b1c1 ? 1 ,此时 c1 ? 1 ;??????? 7 分 当 n ? 2 时, bncn ? an ? an?1 ? 2 ,故 cn ?

2 3
n ?1

.

(n ? 1) ?1 ? 即 cn ? ? 2 .??????? 10 分 (n ? 2) ? n ?1 ?3

2 1 [1 ? ( )n?1 ] 2 2 2 1 3 所以 c1 ? c2 ? ? ? cn ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ?1 ? 1 ? 3 ? 2 ? ( )n?1 ? 2 .?????? 12 分 1 3 3 3 3 1? 3
18. (本小题满分 12 分) 解析: (1)在直方图中,中位数的左边和右边的面积相等. 因为 0.01?10 ? 0.03 ?10 ? 0.04 ? 2.5 ? 0.5 ,故中位数的估计值为 162.5. ??? 2 分 平均数的估计值为: 0.1?145 ? 0.3 ?155 ? 0.4 ?165 ? 0.2 ?175 ? 162 .??? 4 分 (2)这 10 名学生中,身高在 140-160 之间的有 4 名,分别为 A,B,C,D;身高在 160-180 的有 6 名,分 别为 E,F,G,H,I,J. ??? 6 分

从中任取 2 人的方法有 AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,AJ, BC,B D,B E,B F,B G,B H,B I,B J,C D,C E,C F,C G,C H,C I,C J,D E,D F,DG,D H,D I,D J,EF,EG,E H,E I,E J,FG, F H,F I,FJ,GH,GI,GJ, H I,HJ,IJ 共 45 种.??? 9 分 其中身高都小于 160cm 的有 AB,AC,AD,BC,B D,C D 共 6 种,??? 10 分 故概率 P ?

6 2 ? .??? 12 分 45 15

19. (本小题满分 12 分) 【解析】 : (1)在 Rt ?PAC 和Rt ?PBC 中

AC ? PC2 ? PA2 , BC ? PC2 ? PB2 ,
? PA ? PB,? AC ? BC ,
取 AB 中点 M ,连结 PM , CM ,则 AB ? PM , AB ? MC .

? AB ? 平面 PMC ,而 PC ? 平面 PMC ,
? AB ? PC .

??? 5 分

(2)在平面 PAC 内作 AD ? PC ,垂足为 D ,连结 BD , 因为,平面 PAC ? 平面 PBC ,所以 AD ? 平面 PBC ,又 BD ? 平面 PBC , 所以 AD ? BD ,又 Rt ?PAC ? Rt ?PBC ,所以 AD ? BD ,所以 ?ABD 为等腰直角三角形.? 6 分

设 AB ? PA ? PB ? a ,则 AD ?

2 a, 2 2 a ,解得 a ? 2 .??? 8 分 2

Rt ?PAC 中,由 PA ? AC ? PC ? AD 得 a ? 4 ? a 2 ? 2 ?

S ?ABD ?

1 1 1 1 AD ? BD ? ,故 VP ? ABC ? S ?ABD ? PC ? ,??? 10 分 2 2 3 3

设 三 棱 锥 P? A B C 的 高 为 h , 因 为 BC ?

PC 2 ? PB2 ? 2 , 故 ?ABC 的 面 积 为

S?ABC ?

2 3 3 3 1 3 1 ,故 VP ? ABC ? ? S?ABC ? h ? .??? 12 分 ? ( 2)2 ? h ? ,所以 h ? 3 4 2 3 6 3

20. (本小题满分 12 分) 【解析】 (1)由已知 e ?

1 ,所以 a ? 2c ,故 b ? 3c ,??????????????? 1 分 2 9 3 1 P (1, ) 为椭圆 C 上的一点,即 2 ? 42 ? 1 ,所以 c ? 1 .??? 4 分 2 4c 3c

x2 y 2 ? ? 1 .???????????????????5 分 故椭圆 C 的方程为 4 3
(2)圆心 M ( x0 , y0 ) 到 y 轴距离 d ? x0 ,圆 M 的半径 r ? 若圆 M 与 y 轴有两个不同交点,则有 r ? d ,即

? x0 ?1?

2

2 ? y0 ,??? 6 分

? x0 ?1?

2

2 ? y0 ? x0 ,

2 化简得 y0 ? 2x0 ? 1 ? 0 .???????? ??????????? 7 分
2 ? 3? ? 点 M 在椭圆 C 上,∴ y0

3 2 x0 ,代入以上不等式得: 4 4 2 3x0 ? 8x0 ?16 ? 0 ,解得: ?4 ? x0 ? . ??????????????? 9 分 3 4 又? ?2 ? x0 ? 2 ,∴ ?2 ? x0 ? , 3
又 PQ ? 2 r ? d ? 2 y0 ? 2 x0 ? 1 ?
2 2 2

4 64 , ?3x02 ? 8x0 ? 16 ? ?3( x0 ? )2 ? 3 3

当 x0 ? ?

4 8 3 时, PQ max ? .??????? 12 分 3 3

21. (本小题满分 12 分) 解析: (1)函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,??? 1 分 又 f ?( x) ? ?

2 a ax ? 2 ? ? ;??? 2 分 x2 x x2

ax ? 2 ? 0 恒成立,故 f ( x) 在 (0, ??) 单调递减;??? 3 分 x2 2 2 2 (ⅱ)当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 0 ? x ? ;由由 f ?( x) ? 0 得 x ? ,故 f ( x) 在 (0, ) 单调递减,在 a a a 2 ( , ?? ) 单调递增.??? 5 分 a 2 2 2, (2)由(1)知,此时必有 a ? 0 ,故 f (x) ? ? a ln x 在区间 (0, ) 递减,在区间 ( ? ? ) 递增.? 6 分 a x a 2 2 不妨设 x1 ? x2 ,由 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 得 0 ? x1 ? , x2 ? .??? 7 分 a a
(ⅰ)当 a ? 0 时, f ?( x ) ?

令 h( x) ? f ( x) ? f ( ? x)(0 ? x ?

4 a

2 ), a

4 2 a( ? x) ? 2 ?8( x ? )2 4 ax ? 2 a ? 0, 则 h?( x) ? f ?( x) ? f ?( ? x) ? ? a ? 4 a x2 2 2 4 ( ? x) x ( ? x) 2 a a 2 4 2 故 h( x) ? f ( x) ? f ( ? x)(0 ? x ? ) 单调递减,即 h( x ) ? h( ) ? 0 ,??? 9 分 a a a 4 4 即 h( x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( ? x1 ) ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( ? x1 ) ,??? 10 分 a a 4 又 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,所以 f ( x2 ) ? f ( ? x1 ) , a x ? x2 2 2 2 4 ? ,??? 11 分 因为 f ( x) ? ? a ln x 在在区间 ( , ??) 递增,故 x2 ? ? x1 ,即 1 x a a 2 a x ? x2 ) ? 0 .??? 12 分 故 f ?( 1 2
(22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 解析: (I)连结 OE .∵点 D 是 BC 的中点,点 O 是 AB 的中点, ∴ OD // ?

1 AC ,∴ ?A ? ?BOD , ?AEO ? ?EOD . 2

A E
O

∵ OA ? OE ,∴ ?A ? ?AEO , ∴ ?BOD ? ?EOD .在 ?EOD 和 ?BOD 中,

M B D
C

∵ OE ? OB ,??EOD ? ?BOD ,
? ∴ ?OED ? ?OBD ? 90 ,即 OE ? ED .

∵ E 是圆 O 上一点,∴ DE 是圆 O 的切线.

??5 分

(II)延长 DO 交圆 O 于点 F .∵ ?EOD ≌ ?BOD ,∴ DE ? DB. ∵点 D 是 BC 的中点,∴ BC ? 2 DB . ∵ DE, DB 是圆 O 的切线,∴ DE ? DB .∴ DE ? BC ? DE ? 2DB ? 2DE2 . ∵ AC ? 2OD, AB ? 2OF , ∴ DM ? AC ? DM ? AB ? DM ? ( AC ? AB) ? DM ? (2OD ? 2OF ) ? 2DM ? DF . ∵ DE 是圆 O 的切线, DF 是圆 O 的割线,
2 ∴ DE ? DM ? DF ,∴ DE ? BC ? DM ? AC ? DM ? AB ??10 分

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? a ? a cos ? , ? x ? a ? a cos? , 解析: (I)由 ? ,得 ? ? y ? a sin ? , ? y ? a sin ? ,

? 圆 C 的普通方程为 ? x ? a ? ? y 2 ? a2 .即圆心为 (a, 0) ,半径 r ? a .
2

? ? sin(? ? ) ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 2 2 , 4 4 4
把 x ? ? cos ? , y ? ? sin ? 代入,得直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 .

?

?

?

? 圆心到直线的距离 d ?

a?4 2



? AB ? 2 r ? d ? 2 2 ,即 a
2 2

2

? a ? 4? ?
2

2

? 2 ,得 a ? 2, 或a ? 6 ,

? 0 ? a ? 5 ,? a ? 2 .??? 5 分
(Ⅱ)由(I)得,圆 C 的普通方程为 ? x ? 2? ? y2 ? 4 .
2

把 x ? ? cos ? , y ? ? sin ? 代入,得 ? ? cos? ? 2? ? (? sin? )2 ? 4 ,
2

化简,得圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? . 依题意,设 M ( ?1 , ?1 ), N ( ? 2 , ?1 ?

?
3

)(?1 ? ? 0, 2? ?) ,

?? ? ? ? OM ? ON ? ?1 ? ?2 ? 4cos ?1 ? 4cos ??1 ? ? ? 6cos ?1 ? 2 3 sin ?1 ? 4 3 cos(?1 ? ) 3? 6 ?
? ?1 ? ? 0, 2? ? ? OM ? ON 的最小值为 ?4 3 .??? 10 分

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式证明选讲 解析: (1)不等式 f ( x) ? g ( x) 可化为 x ? 2 ? x ? 3 ? 3 , 当 x ? ?3 时,不等式可化为: 2 ? x ? ( x ? 3) ? 3 ,无解; 当 ?3 ? x ? 2 时,不等式可化为: 2 ? x ? ( x ? 3) ? 3 ,解得 ?2 ? x ? 2 ; 当 x ? 2 时,不等式可化为: x ? 2 ? ( x ? 3) ? 3 ,解得 x ? 2 ; 综上,不等式的解集为 {x x ? ?2} .??? 5 分 (2)不等式等价于 x ? 2 ? x ? 3 ? a ? 3 , 由于 x ? 2 ? x ? 3 ? ( x ? 2) ? ( x ? 3) ? 5 ,当且仅当 x ? ?3 时等号成立. 故 a ? 3 ? 5 ,即 a ? ?2 .??? 10 分


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