2019年山东省德州市武城二中上学期高三数学(理科)12月月考考试试卷参考答案

高考数学精品复习资料

2019.5

高三理科数学答案

选择题 填空题 13.2

ACBDC BDCAA BB

(5? ,11? ) 14. 6 6

5 15. 3

4 16. 3
解答题 17.解:
(1) f (x) ? m ? n ? (2cos2 x, 3) ? (1,sin 2x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2x ,…………2 分

cos2x ?1? 3 sin 2x ? 2sin(2x ? ? ) ?1



6 .………………4 分

2x ? ? ? k? x ? k? ? ? (k ? Z )

令6

得, 2 12



?函数

f

(x)

( k? 的对称中心为 2

? ? ,1) 12 .………………5 分

f (C) ? 2sin(2C ? ? ) ?1 ? 3 ?sin(2C ? ? ) ? 1

6

6,

?C

? 2C
是三角形内角,

?

? 6

?

? 2

C
即:

?

? 6

……………………7 分

b2 ? a2 ? c2 3

cosC ?

?

?

2ab

2

即: a2 ? b2 ? 7 .………………9 分

将 ab ? 2

3

a2
代入可得:

?

12 a2

?

7

,解之得: a2

?

3或

4,

? a ? 3 或 2,?b ? 2或 3 .……………………11 分

? a ? b,?a ? 2,b ? 3 .……………………12 分

18.解:

a1
(1)∵

? a2

?

1 2(
a1

?

1 a2

)

?

2?

a1 ? a2 a1a2



a3

? a4

?

32( 1 a3

?

1 a4

)

?

32 ?

a3 ? a4 a3a4

,………………1



数列 {an } 各项均为正数.

∴ a1a2 ? 2 , a3a4 ? 32 ,……………………2 分

q4 ? a3a4 ? 16



a1a2



∴ q ? 2 ……………………………………4 分

又 a1a2 ? a1 ? a1q ? 2 ,

∴ a1 ? 1…………………………………6 分 ∴ an ? a1qn?1 ? 2n?1 ………………………………7 分 (2)∵ bn ? an2 ? log2 an ∴ bn ? 4n?1 ? (n ?1)

∴ Sn ? 0 ? 40 ? 41 ? 2 ? 42 ? 3? 43 ? ? (n ?1) ? 4n?1

4Sn ? 0 ? 41 ? 42 ? 2 ? 43 ? ? (n ? 2)4n?1 ? (n ?1) ? 4n
两式相减得:
?3Sn ? 4 ? 42 ? 43 ? ? 4n?1 ? (n ?1) ? 4n

? 4(1? 4n?1) ? (n ?1) ? 4n 1? 4



Sn

?

(3n ? 4) 9

? 4n

?

4 9

f (x) ? 1 x3 ? 1 ax2 ? 2bx(a,b ? R)

19.解:由函数

32

可得,

f '(x) ? x2 ? ax ? 2b , ………2 分

由 题 意 知 , ?,? 是 方 程 x2 ? ax ? 2b ? 0 的 两 个
根, …………5 分
且? ?(0,1),? ?(1,2),因此得到可行域

? f '(0) ? 2b ? 0

? ?

f

'(1)

?

1

?

a

?

26

?

0

?? f '(2) ? 4 ? 2a ? 2b ? 0 ……………9 分

?b ? 0 ??a ? 2b ?1 ? 0 即 ??a ? b ? 2 ? 0 ,画出可行域如图.…11 分

S?1 所以 2 .…………12 分
20.解: (1)根据题中图形可知,

L(?)?

2 cos?

?

2 s in ?

,?

???0, ? ?2

?? ? .………………4



即求 L(?)的最小值.………………5 分

解法一:
L(?)? 2 ? 2 ? 2 sin? ? cos? cos? sin? sin? ? cos? ,

令 t ? sin? ? cos? ,t ? (1, 2] ,

L(t)

?

t

4t 2 ?1

?

t

4 ?1

原式可化为

t

………………9 分

因为 L(t) 为减函数,所以 L(t) ? L( 2) ? 4 2 .…………11 分

所以铁棒的最大长度为 4 2m .………………12 分
解法二:

L(? )
因为

?

? 2cos? sin2 ?

?

2 s in ? cos2 ?

,所以

L?(? ) ?

? 2cos? sin2 ?

?

2 s in ? cos2 ?

?

2(sin 3 ? ? cos3 ? ) sin2 ? cos2 ?

?

2(sin ?

?

cos? )(sin 2 ? ? sin? sin2 ? cos2 ?

cos?

?

cos2 ? )

………………9 分

?
因为

?

?? ?

0,? 2

?? ?

?
,所以

?(0,? 4

]

时,

L(?)为减函数,?

?[? 4

,

? 2

)

时,

L(?)为

L(?)min
增函数,所以

?

L(? ) ? 4

4

2


………………12 分

21.解:

(1)

f

(x)

(0,?
的定义域为

?),f

'(x)

?

1? (ln x x2

?

a)

…………2 分

令 f '(x) ? 0得x ? e1?a ,

当 x ? (0, e1?a ) 时, f '(x) ? 0, f (x) 是增函数;

? f (x)在x ? e1?a 处取得极大值, f (x)极大值 ? f (e1?a ) ? ea?1,无极小

值.…………5 分
(2)①当 e1?a ? e2 时,即 a ? ?1 时,

由(1)知 f (x) 在(0,e1?a ) 上是增函数,在(e1?a , e2 ] 上是减函数,

? f (x)max ? f (e1?a ) ? ea?1,

………………6 分

又当 x ? e?a 时, f (x) =0, …………7 分

当 x ? (0, e?a ] 时 f (x) ? 0 .当 x ? (e?a , e2 ] 时, f (x) ? (0, ea?1) ,

? f (x) 与图象 g(x) ? 1 的图象在(0,e2 ] 上有公共点,

?ea?1 ? 1 ,解得 a ?1 ,又 a ? ?1 ,所以 a ?1 ………………9 分

②当∴ e1?a ? e2 即 a ? ?1 时, f (x) 在(0,e2 ] 上是增函数,

?

f

(x) 在(0,e2 ] 上的最大值为

f

(e2 )

?

2?a e2

所以原问题等价于

2?a e2

?

1
,解得

a

?

e2

?

2



又?a ? ?1 ?无解.

………………11 分

综上,实数 a 的取值范围是[1,??) .………………13 分
22.解:
(1)椭圆的顶点为(0, 2 ),即 b ? 2

e? c ? a

1

?

b2 a2

?

3 3 ,解得 a ?

3,

x2 ? y2 ?1 ∴椭圆的标准方程为 3 2 …………………………2 分

(2)由题可知,直线 l 与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意.…………………………3 分

②设存在直线 l 为 y ? k(x ?1) ,且 M (x1, y1) , N (x2 , y2 ) .

? x2 ?

?

y2

?1

?3 2

由 ?? y ? k(x ?1) 得 (2 ? 3k 2 )x2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 6 ? 0 ,

x1

?

x2

?

2

6k 2 ? 3k 2

,

x1

?

x2

?

3k 2 ? 6 2 ? 3k 2

,………………………………5



OM ?ON ? x1x2 ? y1y2 ? x1x2 ? k2[x1x2 ? (x1 ? x2 ) ?1]

? 3k 2 ? 6 ? k 2 (3k 2 ? 6 ? 6k 2 ?1) ? ?k 2 ? 6 ? ?1

2 ? 3k 2

2 ? 3k 2 2 ? 3k 2

2 ? 3k 2

所以 k ? ? 2 ,故直线 l 的方程为 y ? 2(x ?1) 或 y ? ? 2(x ?1) ………9 分

(3)设 M (x1, y1) , N (x2 , y2 ) , A(x3, y3 ) , B(x4 , y4 )

由(2)可得:| MN |? (x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? 1? k 2 | x1 ? x2 |? (1? k 2 )[(x1 ? x2 )2 ? 4x1x2 ]

? (1? k2 )[( 6k2 )2 ? 4(3k2 ? 6)] ? 4 3(k2 ?1)

2 ? 3k2

2 ? 3k 2

2 ? 3k2 .……………………11 分

? x2 ?

?

y2

?1

?3 2 由 ?? y ? kx

消去

y

,并整理得:

x2

?

6 2 ? 3k 2



| AB |?

1? k 2 | x3 ? x4 |? 2

6(1? k2 ) 2 ? 3k 2 ,………………………………13 分

24 3(1? k 2 ) 3 | AB |2 ? 2 ? 3k 2 ? 6 | MN | 4 3(k 2 ?1)



2 ? 3k 2

………………………………………14 分


相关文档

2019年山东省德州市武城二中上学期高三数学(理科)12月月考考试试卷
山东省德州市武城二中12—13上学期高三数学(理科)12月月考考试试卷参考答案
2019年山东省德州市武城二中上学期高三数学(文科)12月月考考试试卷参考答案
山东省德州市武城二中12—13上学期高三数学(文科)12月月考考试试卷
2019年山东省德州市武城二中上学期高三数学(文科)12月月考考试试卷
山东省德州市武城二中12—13上学期高三数学(文科)12月月考考试试卷参考答案
新编山东省德州市武城二中上学期高三数学(理科)12月月考考试试卷
山东省德州市武城二中12—13上学期高三数学(理科)12月月考考试试卷
新编山东省德州市武城二中上学期高三数学(文科)12月月考考试试卷参考答案
【新】山东省德州市武城县第二中学2019届高三数学上学期10月月考试题文
电脑版