必修4高中数学课件1.1 任意角和弧度制


本章内容 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 1.5 函数 y=Asin(wx+j) 的图象 1.6 三角函数模型的简单应用 第一章 小结 1.1.1 任意角(第一课时) 1.1.1 任意角(第二课时) 1.1.2 弧度制 复习与提高 1.1.1 任意角 (第一课时) 返回目录 1. 什么是正角、负角、零角? 2. 什么是象限角? 什么样的角又不属于象限角? 3. 什么是同终边的角? 怎样找出同终边的角? 【 任意角】 问题1. 初中我们学过角, 它是由一条射线从起始 位置按一定方向绕着端点旋转到终止位置所形成的图 形. 当射线绕到起始位置的反向延长线时, 绕过的旋 转量是180?, 当射线绕一周到起始位置时, 绕过的旋 转量是360?, 请问: 如果绕过两周或三周, 它的旋转 量是多少? 如果朝不同方向旋转呢? 180? 初中我们学了0?~360? B 范围的角, 这在实际生活 O A 和科学研究中是远远不够 360? 的. 这一节我们要学习超 出这个范围的角. 1. 正角, 任意大的正角. 规定: 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 随着终边的旋转, 角可以是 0?~360? 范围内的, 也可以是大于360?的任意大的角. 2. 负角, 任意的负角. 规定: 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 随着终边的顺时针旋转, 角可以是任意的负角. 请看几何画板中的演示: 请稍候 1. 正角, 任意大的正角. 规定: 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 随着终边的旋转, 角可以是 0?~360? 范围内的, 也可以是大于360?的任意大的角. 2. 负角, 任意的负角. 规定: 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 随着终边的顺时针旋转, 角可以是任意的负角. 角一般用字母 a, b 等希腊字母表示. 在不引起混淆时, 一般省略角符号 “∠”, 简记为 “角a ” 或 “a ”. 3. 零角. 如果一条射线没有作任何旋转, 我们称它形成了 零角. O 0? 终边与始边重合 问题2. 零角的终边与始边重合吗 ? 终边与始边 重合的角是零角吗 ? 零角的终边与始边重合. 终边与始边重合的角不一定是零角. 【象限角】 一般地, 我们把角的顶点放在平面直角坐标系的 原点, 始边与 x 轴正半轴重合. 如图: 那么, 角的终边在第几象限, 这个角就叫做第几 象限的角. 如图: y g 是 y 轴正 如果角的终边 a =30? , . g=-270? 半轴上的角 在坐标轴上, 这个 a是一象限角. d是 二象限角. 角不属于任何象限. 30? 如图: o x b =245? , b是三象限角. w=-400? w 是四 象限角. 练习(补充). 画出下列各角的终边, 并说明是几 象限角: -30? -90? -210? 225? -390? 800? 二象限角 -210? y 800? 一象限角 三象限角 225? -90? y 轴负半轴上的角 x 四象限角 -30? -390? 四象限角 【同终边的角】 问题3. 30? 角和390? 角始边相同的时候, 终边是否 重合? 30? 角和-30? 角始边相同的时候, 终边是否重合? 你能说出几个与-30? 角始边相同, 且终边重合的角吗? 终边 始边相同时, 30?与390?的终边相同, 30?与-30?的终边不相同. O 390? 30? 始边 -30? 终边 设角 a 是 0?~

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