第49课时几何证明(与圆有关)


第 49 课时 几何证明(与圆有关)
【复习要点】 1、圆的有关概念: (1)圆上任意两点间的部分叫弧,_________的弧叫优弧,_________的弧称为劣弧。 (2)______________________的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 (3)_________________的角叫做圆心角;顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性: (1) 圆是轴对称图形, 其对称轴是_______ ____; (2) 圆是中心对称图形, 其对称中心是_________。 3、垂径定理及推论 垂径定理:垂直于弦的直径_________弦,并且平分____________________。 推论:平分弦(不是直径)的直径_________这条弦,并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、 两条弦的弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。如图所示: E B AB,CD 是⊙O 的两条弦,OE,OF 为 AB,CD 的弦心距,根据圆心角,弧,弦和 A 弦心距之间的关系定理填空: C (1)如果 AB=CD,那么___________, __________, ______________ O F (2)如果 OE=OF,那么___________, ___________, ______________ D (3)如果弧 AB=弧 CD,那么__________, ____________, ___________ C 5、圆周角定理及推论: (1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的 O ________,如图,∠ACB=____________ A B (2)推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是 _______,90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________. 6、点与圆的位置关系: 若⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则有:点 P 在圆外 d___r;点 P 在圆上 d___r; 点 P 在圆内 d___r。 7、直线和圆的位置关系: 直线和圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 判定条件 相离 _______ 无 无 ________ 相切 ________ _______ _________ __________ 相交 ________ ________ ________ ________

8 、切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的_______相等,这一点和圆心的连线平分__________ 9 、圆和圆的位置关系: 位置 公共点个数 d 与 R、r 数量关系 性质 外离 _____ _____ 无 外切 ______ _______ 连心线必过 切点 相交 _____ ______ 连心线垂直 平分公共弦 内切 _____ ______ 连心线必过 切点 内含 _____ _____ 无

【实弹射击】 1、如图,AB 是⊙O 的直径,CB 是弦,OD⊥CB 于 E, (1) 请写出两个不同类型的正确结论; (2)若 CB=8,ED=2,求⊙O 的半径。

交⊙O 于 D,连结 AC

A C O E B

D

2、如图,A、B、C、D 是⊙0 上的四点,AB=DC,⊿ABC 与⊿DCB 全等吗?说 明理由。
A

B

C D O

3、如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为点 B,点 D 是⊙O 上的一 点,且 AD∥OC。求证:AD·BC=OB·BD

C

D

B O

A

4、如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5°,延长 AB 到点 C,使得∠ACD=45° (1)求证:CD 是⊙O 的切线; D (2)若 AB= 2 2 ,求 BC 的长
A O B C

5、 已知: 如图, 以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O, 与斜边 AC 交于 D, E 是 BC 边上的中点,连接 DE,求证:DE 与半圆 O 相切。

6、如图,已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高,以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F,点 G 是 AD 的中点.求证:GE 是⊙O 的切线.

7、已知:如图△ABC 内接于⊙O,OH⊥AC 于 H,过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D,∠B=30°, OH=5 3 .请求出: (1)∠AOC 的度数; (2)劣弧 AC 的长(结果保留π ) ; (3)线段 AD 的长(结果保留根号).
A H O B C D

8、如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 x 轴交于 A、B 两点,AC 是⊙M 的直径,过点 C 的直线交 x 轴于点 D,连接 BC,已知点 M 的坐标为(0, 3 ) ,直线 CD 的函数解析式为 y=- 3 x+5 3 . ⑴求点 D 的坐标和 BC 的长;⑵求点 C 的坐标和⊙M 的半径;⑶求证:CD 是⊙M 的切线.

9、如图(1) ,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 和⊙O 相切于点 C,AD⊥EF,垂足为 D。 (1)求证:∠DAC=∠BAC; (2)若把直线 EF 向上平行移动,如图(2) ,EF 交⊙O 于 G、C 两点,若题中的其他条件不变,这是 与∠DAC 相等的角是哪一个?为什么?

B

O A

B

O A

E

C

D

F

E

G

C D

F

(1)

(2)


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