高中数学人教A版选修2-2同步辅导与检测1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


导数及其应用 §1.2 导数的计算 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 求简单函数的导数. 基础梳理 1.若c为常数,则(cu) ′=cu′. (3x2)′=________. 6x 2.法则1:[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x). (x3+x2)′=________. 3x2+2x 3.法则2:[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x). (xex)′=________. ex+xex u?x?? u′?x?v?x?-u?x?v′?x? ? 4.法则3:?v?x??′= v2?x? ? ? (v(x)≠0). x x x e - e x e 2 ? ?′=________. x ?x? 自测自评 1.函数y=exln x的导数是( C ) ex A. x x e C.exln x+ x B.exln x x e D. ln x x 2.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________. 解析:利用导数的几何意义求切线方程.∵y′=3x2-1, ∴y′|x=1=3×12-1=2,∴该切线方程为y-3=2(x-1), 即 2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0 3.求下列函数的导数: 1+2x (x+x2)′=__________ ;(x· sin x)′=____________ sin x+xcos x ; 5 4 x +xcos x-sin x x + sin x ? ? 2 ′= ______________________. x ? x ? 5 利用导数公式及运算法则求函数的导数 求下列函数的导数. (1)y=(2x-3)2 =________; (2)cos x-x2+2=________. 答案:(1)8x-12 (2)-sin x-2x 跟踪训练 1.求下列函数的导数: (1)y=x4-3x2-4x+5; (2)y=x2tan x; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3); (4)y= x-1 . x+1 分析:通过分析各函数解析式的结构特征,联系基本初等 函数求导公式求解. 解析:(1)y′=(x4-3x2-4x+5)′=(x4)′-(3x2)′- (4x)′+5′=4x3-6x-4. 2 x sin x? 2 ? (2)y′=(x tan x)′= cos x ′ ? ? ?x2sin x?′cos x-x2sin x?cos x?′ = cos2x ?2xsin x+x2cos x?cos x+x2sin2x = cos2x xsin 2x+x2 = . cos2x (3)解法一 y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′ =[(x+1)(x+2)]′(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)′ =[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)(x+2) =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) =(2x+3)(x+3)+x2+3x+2=3x2+12x+11; 解法二 ∵(x+1)(x+2)(x+3) =(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, ∴y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′ =(x3+6x2+11x+6)′=3x2+12x+11. (4)解法一 ?x-1?′?x+1?-?x-1??x+1?′ ?x-1? y′=? ?′= x + 1 ?x+1?2 ? ? ?x+1?-?x-

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