1.2应用举例(一)_图文

1.2应用举例(一)

复习引入
1. 什么是正弦定理?

A

C

B

复习引入
1. 什么是正弦定理? 在一个三角形中,各边和它所对 角的正弦的比相等,即
A

a b c ? ? sin A sin B sin C
C B

复习引入
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形?

复习引入
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形? ①已知三角形的任意两角及其一边; ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.
A C B

复习引入
3. 什么是余弦定理?

复习引入
3. 什么是余弦定理? 三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍. 即: 2 2 2
A A C C B B

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C

复习引入
4. 运用余弦定理能解怎样的三角形? ①已知三边求三角;
A

②已知两边及它们的夹角,求第三边.
C B

作业讲评
《习案》作业三第2、3题

讲授新课
例1.如图,设A、B两点在河的两岸,要测 量两点之间的距离,测量者在A的同侧, 在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距 o o 离是55m,∠BAC=51 ,∠ACB=75 . 求A、B两点的距离(精确到0.1m)
B

A

C

思考:
1. 在△ABC中,根据已知的边和对应角,

运用哪个定理比较适当?
2. 运用该定理解题还需要哪些边和角呢?

讲解范例
例1.如图,设A、B两点在河的两岸,要测 量两点之间的距离,测量者在A的同侧, 在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距 o o 离是55m,∠BAC=51 ,∠ACB=75 . 求A、B两点的距离(精确到0.1m)
B

A

C

变式练习:
两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等

于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30 ,
灯塔B在观察站C南偏东60 ,则A、B之 间的距离为多少?
o

o

讲解范例:
例2. 如图,A、B两点都在河的对岸(不 可到达),设计一种测量A、B两点间距 离的方法. A B

评注:
可见,在研究三角形时,灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案,但有些过程较繁复,如何找到最优 的方法,最主要的还是分析两个定理的 特点,结合题目条件来选择最佳的计算 方式.

练习:
教材P.13练习第1、2题.

课堂小结
解斜三角形应用题的一般步骤: (1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出 示意图. (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角 形中,建立一个解斜三角形的数学 模型. (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形,求得数学模型的解. (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意 义,从而得出实际问题的解.

课后作业
1. 阅读必修5教材P.11到P.13; 2. 《习案》作业四.


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