高中数学1.1命题的概念和例子1.1.3充分条件和必要条件同步练习湘教版选修1-1

湘教版 2018 年高中数学选修 1-1 同步练习 1.1.3 充分条件和必要条件 1.设 x∈R,则“x=1”是“x =x”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 3 ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知 α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α ⊥β ”是 “m⊥β ”的( ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ). A.充分而不必要条件 C.充要条件 3.“x>0”是“x≠0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.若 a 与 b-c 都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 5.已知 a,b 都是实数,那么“a >b ”是“a>b”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 6.已知 p:|1- B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 ). x-1 |≤2,q:x -2x+1-m ≤0(m>0),且 ? p 是 ? q 的充分而不必 2 2 要条件,则实数 m 的取值范围是__________. 7 .已知方程 x + (2k - 1)x + k = 0 ,则使方程有两个大于 1 的实根的充要条件是 __________. 8.使函数 f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数的充分不必要条件为__________. 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=aq +b(a≠0,q≠0,q≠1),求证:数列{an}是公比为 n 2 2 q 的等比数列的充要条件是 a+b=0. 10.求关于 x 的方程 ax +2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件. 2 1 湘教版 2018 年高中数学选修 1-1 同步练习 参考答案 1.A 当 x=1 时,必有 x =x,但当 x =x 时,x∈{0,1,-1}.故选 A. 2.B 由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为平面 α 内的一条直线,m⊥β ,则 3 3 α ⊥β ,反过来则不一定成立.所以“α ⊥β ”是“m⊥β ”的必要而不充分条件. 3.A 由“x>0”可知“x≠0”,故为充分条件;但“x≠0”时可以有 x>0 或 x<0, 故为不必要条件,故选 A. 4. C 根据数量积的运算律,有 a·b=a·c?a·b-a·c=0?a·(b-c)=0?a⊥(b -c),故选 C. 5.D 方法一:a >b ?(a+b)(a-b)>0,a>b?a-b>0, 所以 a >b 条件. 方法二:(特值法)取 a=-1,b=0 满足 a >b ,但 a<b,又取 a=0,b=-1,满足 a >b,但 a <b ,故“a >b ”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选 D. 6. (0,3] 解不等式|1- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a>b,且 a>b a2>b2,故“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要 x-1 3 |≤2,得{x|-2≤x≤10}. 解不等式 x -2x+1-m ≤0, 得 1-m≤x≤1+m(m>0). 即条件 p:A={x|-2≤x≤10},条件 q:B={x|1-m≤x≤1+m}. “ ? p 是 ? q 的充分而不必要条件”等价于“q 是 p 的充分而不必要条件”, ∴B A.∴1-m≥-2,且 1+m≤10(注意:两式不能同时取等号),解得 m≤3. 又 m>0,所以所求的 m 的取值范围为{m|0<m≤3}. 7.k<-2 2 2 设 方 程 的 两 实 根 为 x1 , x2 , 使 x1 , x2 都 大 于 1 的 充 要 条 件 是 Δ =(2k-1) -4k ≥0, ? ? ?(x1-1)+(x2-1)>0, ? ?(x1-1)·(x2-1)>0, 1 ? ?k≤4, 即? x +x -2>0, ? ?x x -(x +x )+1>0. 1 2 1 2 1 2 1 ? ?k≤4, 由韦达定理,得? -(2k-1)-2>0, ? ?k +(2k-1)+1>0, 2 2 湘教版 2018 年高中数学选修 1-1 同步练习 解得 k<-2. 所以所求的充要条件为 k<-2. 8.a≤0 由函数 f(x)=|x-a|的图象知,函数 f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增 函数的充要条件为 a≤1, 所以使“函数 f(x)=|x-a|在区间[1, +∞)上为增函数”的充分 不必要条件即求使“a≤1”成立的充分不必要条件,即填写形如 a≤p,且 p<1 即可.答案 不唯一. 9.证明:充分性:即证 a+b=0? 数列{an}是公比为 q 的等比数列. ∵a+b=0,∴Sn=aq +b=aq -a. ∴an=Sn-Sn-1=(aq -a)-(aq n n n-1 n n -a)=a(q-1)q n-1 (n>1). ∴ an+1 a(q-1)q = =q(n>1). an a(q-1)qn-1 2 又∵a1=aq-a,a2=aq -aq, ∴ = a2 a(q-1)q =q. a1 a(q-1) ∴数列{an}是公比为 q 的等比数列. 必要性:即证数列{an}是公比为 q 的等比数列? a+b=0. ∵数列{an}是公比为 q 的等比数列, a1(1-qn) a1 a1 n ∴Sn= = - q. 1-q 1-q 1-q 又∵Sn=aq +b,∴a=- ,b= .∴a+b=0. 1-q 1-q 综上可得,数列{an}是公比为 q 的等比数列的充要条件是 a+b=0. 10.解:(1)a=0 时适合. (2)当 a≠0 时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则 a<0;若方程有两个 n a1 a1 a ? ? 负的实根,则必须满足? 2 - <0,

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