2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ》《2.5 函数与方程

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数Ⅰ》《2.5 函数与方程》单元测试试卷【5】 含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 的定义域是( ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 【答案】C 【解析】由题意得 2.设函数 ,∴ ,则 ,故选 C. 是() B.最小正周期为 p 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 A.最小正周期为 p 的奇函数 C.最小正周期为 的奇函数 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的性质. 3.已知 a=3 ,b=log A.a>b>c 【答案】A ,c=log ,则( ) , . 是最小正周期为 p 的偶函数. B.b>c>a C.c>b>ac D.b>a >c 【解析】因为 3 >1,o<log <1,c=log <0,所以 a>b>c,故选 A 考点:指数函数和对数函数的性质. 4.设集合 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:直接化简得 出 . , , ,利用数轴上可以看 , B. ,则 C. 等于( ) D. 考点:1、集合的交集、补集;2、一元二次不等式;3、指数函数单调性. 5.下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是( A.(-∞,1] C. 【答案】D 【解析】法一:当 2-x>1,即 x<1 时,f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x),此时函数 f(x)在(-∞,1] 上单调递减.当 0<2-x≤1,即 1≤x<2 时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函数 f(x)在[1,2)上 单调递增,故选 D. 法二:f(x)=|ln(2-x)|的图像如图所示. B. D.[1,2) ) 由图像可得,函数 f(x)在区间[1,2)上为增函数,故选 D. 6.A= A.A B 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得 A={(-1,2)},其中元素是(-1,2),而 B 集合中的元素是-1,0,1,2,两个 集合的元素的结构形式都不相同,所以集合 A 与集合 B 之间不存在包含或属于的关系,所以 排除选项 A,B,C.故选 D. 考点:集合的表示方法:描述法,列举法.重点是描述法中的元素的结构形式要弄清. 7.已知集合 A 是全集 S 的任一子集,下列关系中正确的是 ( ) B.A B ,则( ) C. A B D.A B= A. φ C. A∩( 【答案】C 【解析】略 )=φ B. S D .A∪( ) S 8.已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B= ( A.{0} 【答案】B 【解析】因为 所以 . B.{-1,0} C.{0,1} ) D.{-1,0,1} 【考点定位】集合的表示,集合的运算. 9.设 A.1 【答案】C 【解析】因为 ,所以 2 ,集合 B. ,则 ( ) C. 2 D. . ,x∈R},B={x|x=t ,t∈A},则集合 B.B A C. A B ( ) D.B A 10.已知集合 A={x|y= A.A B 【答案】B 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知函数 围是 【答案】 【解析】 . 若关于 的方程 有三个不同的实根,则实数 的取值范 试题分析:画出原函数的图像如下图,要使 实数 的取值范围为 有三个不同的实根,则需要 ,故 考点:1.分段函数的应用;2.函数与方程的应用. 12.每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的 ,若洗 n 次后,存在的污垢在 1%以下,则 n 的最小值为_______. 【答案】4 【解析】 试题分析:因为每次洗去后存在的污垢为原来的 由 解得 ,因此 n 的最小值为 所以洗 n 次后,存在的污垢为原来的 , 考点:指数函数实际应用 13.已知函数 是定义域为 的偶函数. 当 时, 若关于 的方程 . 有且只有 7 个不同实数根,则实数 的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析:首先研究函数 是增函数, 的性质, 在 和 上是减函数,在 时, ,其中 和 ,因此方程 上 时,取极大值 1, 有 7 个根,则方程 时,取极小值 ,当 必有两个根 , , 由此可得 , ,所以 ,解得 . 考点:偶函数的性质,曲线的交点与方程的根. 14.已知幂函数过点 【答案】 ,则其解析式为____________________ 【解析】解:因为设幂函数为 15.集合 A 满足:若实数 a∈A,则 ____个. 【答案】3 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 ∈A,已知 a = 2∈A,则集合 A 中的元素个数至少有 16.计算 (1) (2) 【答案】(1)19 【解析】 试题分析:(1)指数式运算,先将负指数化为正指数,小数化为分数,即 再将分数化为指数形式,即 , (2)对数式运算,首先将底统一,本题全为 10, 再根据对数运算法则进行运算,即 (2)-4 试题解析:(1) (2) 考点:指对数式化简 17.(本题满分 16 分)已知幂函数 (Ⅰ) 求函数 的定义域和值域; 的定义域为 的图象经过点 (Ⅱ) 证明:函数 ,值域为 . 在(0,+ )上是减函数. ;(2)见解析。 【答案】(1)函数 【解析】 试题分析:(Ⅰ)设幂函数 即 , ,则有 , 所以函数 的定义域为 ,值域为 ,且 ,则 (Ⅱ) 证明:在(0,+ )上任取 即 故函数 在(0,+ )上是减函数. 考点:本题主要考查幂函数的概

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