高二数学相互独立事件同时发生的概率4_图文

独立重复试验

如果在1次试验中某事件发生的概率是 P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率

Pn (k) ? C P (1? P) (k=0,1,2,…,n)
说明:⑴独立重复试验,是在同样的条件下重复 地、各次之间相互独立地进行的一种试验; ⑵每一次独立重复试验只有两种结果,即某事件 要么发生,要么不发生,并且任何一次试验中发 生的概率都是一样的;

k n

k

n ?k

⑶n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 n [(1 ? P) ? P] 公式就是二项式展开式 的第k+1项; ⑷此公式仅用于独立重复试验.

判断下列试验是不是独立重复试验,为什么? (1)依次投掷四枚质地不同的硬币. (2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他 连续射击了10次 (3)口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球, 依次从中抽取5个球.

[例1]某产品的次品率 P=0.05,进行重复抽样检查, 选取4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中 至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字) 解 : 这 是 一 个 独 立 重 复 试 验 , P=0.05 , n=4. k k(1-0.05)4-k P4(k)= (0.05) C4 ⑴其中恰有两个次品的概率? P4(2)= C 2 (0.05)2(1-0.05)2≈0.0135. 4 ⑵至少有两个次品的概率为1-[P4(0)+P4(1)] 1 0 4 =1-[ C 4 (1-0.05) +C 40.05(1-0.05)3] ≈1-[0.8145+0.1715]=0.0140.

答:恰有两个次品的概率为0.0135,至少有两个次品的概 率为0.0140.

[例2]某人参加一次考试,若五道题中解对四题则 3 为及格,已知他的解题正确率为 5 ,试求他能及 格的概率.(结果保留四个有效数字)
解:“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件.设 及格的概率为P,则 3 4 3 4 5 3 5 C P=P5(5)+P5(4)= C( ) + ( ) (1 - )≈ 0.3370 5 5 5 5 5 答:他能及格的概率是0.3370.

[例3]有10门炮同时向目标各发射一发炮弹,如果 每 门 炮 的 命 中 率 都 是 0.1 , 求 目 标 被 击 中 的 概 率.(结果保留两个有效数字)
解:由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9 门炮的命中率,所以这是一个10次独立重复试验.事件 A“目标被击中”的对立事件 A 是 “目标未被击中”,因 此目标被击中的概率?

P(A)=1-P( A )=1-P10(0)? 0 =1- C10 (1-0.1)10≈0.65.
答:目标被击中的概率为0.65.

1. 种植某种树苗,成活率为 0.9 ,现在种植这种 树苗5棵,试求: (1)全部成活的概率; (2)全部死亡的概率; (3)恰好成活4棵的概率; (4)至少成活3棵的概率.?????

2.甲、乙两人下象棋,每下三盘,甲平均能胜二 盘,若两人下五盘棋,甲至少胜三盘的概率是多 少?

3.在一份试题中出了六道判断题,正确的记“√” 号,不正确的记“×” 号 . 若解答者完全随便地记 上六个符号.试求: (1)全部解答正确的概率; (2)正确解答不少于4道的概率; (3)至少正确解答一半的概率.
4. 某 人 对 一 目 标 进 行 射 击 , 每 次 命 中 率 都 是 0.25. 若使至少命中 1 次的概率不少于 0.75 ,至少 应射击几次?

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