江苏省江都市大桥中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案


高一下学期期末考试数学试题
一、填空题 1.某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如 图),则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数是 .

2.已知向量 a ? ?sin x, cos x ?, b ? ?1,2? ,且 a ∥ b ,则 tan x =


2

3.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x) = x 2 ? 2 x (x≥0),若 f (3 ? a ) ? f (2a ) , 则实数 a 的取值范围是________. 4.已知实数 a ? 0 ,给出下列命题: ①函数 f ( x) ? a s in(2 x ?

?

? 个单位而得到;③把函数 6 ? 1 h( x) ? a sin(x ? ) 的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 倍,可 3 2 ? ? 以得到函数 f ( x) ? a sin(2 x ? )的图象;④若函数 f ( x) ? a sin(2 x ? ? ? )( x ? R)为 3 3 ? 偶函数,则 ? ? k? ? (k ? Z ) .其中正确命题的序号有 ;(把你认为正确的 6
的 图 象 可 由 g ( x) ? a sin 2 x 的 图 象 向 左 平 移 命题的序号都填上)。 5.已知向量 a ? (1 ? t ,2t ? 1,0)与b ? (2, t , t ) ,则 b ? a 的最小值是 6.有下列命题中假命题的序号是 ① x ? 0 是函数 y ? x 的极值点;
3

3

) 的图象关于直线 x ?

?
3

对称;②函数 f ( x) ? a s in(2 x ?

?
3

)

.

②三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 有极值点的充要条件是 b ? 3ac ? 0;
3 2 2

4 ③奇函数 f ( x) ? mx ? (m ? 1) x ? 48(m ? 2) x ? n 在区间 ? ?4,? 上单调递减.
3 2

④若双曲线的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则其离心率为 2.

7.如图 4,空间四边形 ABCD 中,若 AD=4,BC=4 3 ,E、F 分别为 AB、CD 中点,且 EF=4,则 AD 与 BC 所成的角是
A

.

E D B F C

8.在数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 an ? 2 ? an ? 1 ? (?1) n ( n ? N ? ) , 则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a51 ?
2 2

.

9.与圆 C : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线与 x 轴, y 轴的正半轴交于 A、B 且

| oA |? 2,| OB |? 2 ,则三角形 AOB 面积的最小值为



10. 若方程lgkx=2lg ? x ? 1? 仅有一个实根,那么k的取值范围是____。

1 ? ?x ? 2 ? 2 t ? x ? ?1 ? cos ? ? 11.已知曲线 C : ? (为参数), 则曲 (? 为参数)和直线: ? ? y ? sin ? ?y ? 3 ? 3 t ? ? 2
线 C 上的点到直线距离的最小值为__________. 12 . 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 ( 单 位 : cm ) , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 __________ cm3 .

13.已知 ?6 ? x ? 8, 2 ? y ? 3 ,则 x ? y 的范围是



x 的范围是 y



14.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为 45 ? , 容器的高为 10cm ,制作该容器需要______ cm2 的铁皮.

二、解答题 15.设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图像与直线 12x+y-1=0 相切于点(1,-11)。 (1)求 a,b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调性。

16.已知直线 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 截圆心在点 C (1, 1) 的圆 C 所得弦长为 2 3 . (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 (?1, 2) 的圆 C 的切线方程.

17.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 L 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ? (1)求曲线 C 的普通方程; (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 L 的距离的最小值.

? x ? 3 cos a ? ? y ? sin a ?

18. 一空间几何体的三视图如图所示,

求该几何体的体积。

19.已知函数 f ( x) ? x ? 3x
3

(1)求函数 f ( x) 在 [?3, ] 上的最大值和最小值. (2)过点 P(2, ?6) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线的方程.

3 2

20.如图所示,四边形 ABCD 是矩形, AD ? 平面ABE,AE=EB=BC=2 ,F 为 CE 上的 点,且 BF ? 平面 ACE,AC 与 BD 交于点 G 求证:AE ? 平面 BCE 求证:AE//平面 BFD

参考答案

16.(1)(x ? 1) ? (y ? 1) ? 4
2 2

(2) x ? ?1 与 3x ? 4 y ? 11 ? 0

17.(1)

x2 ? y 2 ? 1 (2) 2 3

18.该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2? ,四棱 锥的底面边长为 2 ,高为 3 ,所以体积为 ?

1 3

? 2? ?
2

3?

2 3 所以该几何体的体积 3

为 2? ?

2 3 . 3
…………………………2 分

19.解:(I) f '( x) ? 3( x ? 1)( x ? 1) , 当 x ? [?3, ?1) 或 x ? (1, ] 时, f '( x) ? 0 ,

3 2

3 ?[?3, ?1],[1, ] 为函数 f ( x) 的单调增区间 2
当 x ? (?1,1) 时, f '( x) ? 0 ,

?[?1,1] 为函数 f ( x) 的单调减区间
又因为 f (?3) ? ?18, f (?1) ? 2, f (1) ? ?2, f ( ) ? ? ,………………………………5 分 所以当 x ? ?3 时, f ( x) min ? ?18 当 x ? ?1 时, f ( x) max ? 2 ………………………………………………6 分

3 2

9 8

(2) 依题意,易知 G 为 AC 的中点 又∵ BF ? 平面 ACE 所以可知 BF ? EC, 又 BE=EC ∴ 可知 F 为 CE 的中点……………………………………………6 分 故可知 GF//AE ……………………………………………………7 分 又可知 GF ? 平面BFD,AE ? 平面BFD ∴ AE//平面 BFD………………………………………………………………..10 分


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