高三数学(文)立体几何专题(二)


高三数学(文)立体几何专题(二) 命题人:钟建新 1.在梯形
沿 中, , 平面 中点,求点 , . (Ⅰ)求证: 到平面 的距离. , 平面 , 如图把 ;

翻折,使得平面 为线段

(Ⅱ)若点

2.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,其中俯视图中
点. 求证: 平面 ;

. 为侧棱

的中

若 几何体

为侧棱

上的一点,且 的体积.

,则

为何值时,

平面

?并求此时

3.如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把是 BC 上的△ABD
折起,使∠BDC=90°. (Ⅰ)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (Ⅱ)设 BD=1,求三棱锥 D﹣ABC 的表面积.

4 .如图,在多面体
, (1)求证: ∥

中, ,

平面 ,

, .



,平面

平面

; (2)求三棱锥

的体积.

5.如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 为棱 AB 的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1∥平面 A1DC; (2)求三棱锥 D﹣A1B1C 的体积.



6.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a,D,E 分别为 AC,AB 的中点,沿
DE 将△ADE 折起,得到如图所示的四棱锥 (1)求证:平面 ,F 是 的中点。 ;

⊥平面 BCDE; (2)求证:EF∥平面

(3)求四棱锥

体积的最大值时。

7.如图,
于 PQ,设

是底面边长为 2,高为 .

的正三棱柱,经过 AB 的截面与上底面相交

(Ⅰ)证明:PQ∥A1B1; 截面 ?如果存在,求出 的值;如果不存在,

(Ⅱ)是否存在 ,使得平面 请说明理由.

8.如图, 四棱柱
. (1) 证明: 平面

的底面

是正方形,

为底面中心,

平面

; (2) 求三棱柱

的体积.


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