相似形综合复习课件_1_图文

三个对应角相等,三组对应边的比相等 1、对应角相等,对应边的比相等; 2、对应高线、对应中线、对应角平分 线的比都等于相似比; 3、周长比等于相似比,面积比等于相 似比的平方。

1、定义
2、预备定理 3、三边对应成比例的两个三角形相似 4、两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似 5、两角对应相等的两个三角形相似

问题1: 如图,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点(与 B、C不重合)∠AEF=90°.观察图形: (2 )若 E为BC的中点,图中有哪些相似三角形? 1) 图中有哪些相似三角形?说说你的理由。 △ABE∽ △ECF
A D

∽ △AEF
A D

F B

F B

E

C

E

C

问题1: 如图,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点(与 B、C不重合)∠AEF=90°.观察图形: (2)若E为BC的中点,连结AF,图中有哪些相似 三角形? △ABE∽ △ECF ∽ △AEF
A D A D

F B

F B

E

C

E

C

A

△ABE∽ △ECF
F

B

E

C

( )点 为 BC 上任意一点, ( 21 )点 EE 为 BC 上任意一点 若 ∠ B= ∠ C=60 ° , 若 ∠ B= ∠ C= α, ∠ AEF= ∠ AEF= ∠ C,则△ ∠ C, 则△ABE 与△ABE ECF与 △ ECF的关系还成立吗? 的关系还成立吗? A 说明理由
A

A
60 ° α° 60 α

F

F

F

α 60 ° α 60 °
E E E

B BB

60 α 60 ° α° C C C

善于在复杂图形 1.矩形ABCD中,把DA沿 AF对折,使D与 中寻找基本型 CB边上的点E重合,若AD=10, AB= 8,

5 则EF=______
D
A

F

C

E

B

2.已知:等边?DBC中,E为BC上一点, ∠AEF=60°,BA=6,CE=3,CF=4,
7 则DF=_______
A F D

B

E

C

D A F

B

α

α
E

α
C

问题2: 1)延长BA、CF相交于 相交于点 (2 D, E 为 的中点,若 点且 D,善于运用类比、 且 EBC 为BC 的中点,若 ∠B=迁移的数学方 ∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 连结AEF AF. 当∠ 旋转到如图位置时, 法解决问题 上述关系还成立吗? ①找出图中的相似三角形
②说出图中相等的角及边之 间的关系

D A F G

B

α

α
E

α

C

变式:已知:△ABC中,AB=AC, ∠BAC= 120°,D为BC的中点, 且∠EDF =∠C,

8 (1) 若BE· CF=48,则AB=_____
(2)在(1)的条件下,若EF= m , 利用转化的

3m 则S△DEF =_______
P A F EH

数学思想

B

D

C

创新题:你能用两块大小相同的含45度 角的三角板设计一个用本节课所学知识 能解决的题目吗?试试看吧!

A

D

A
B E C

E为中点
D B C
D A

E

B

E

D

C

A
A D

F E
F D

α
B

α
E

α
C

E为中点
A B

B

C

α

α
E

α

C

已知:菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,点 P、Q分别从点B、C出发,沿线段BC、CD以 1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒. (1 AP 、AQ、PQ,试判断△ APQ的形状, 2)连接 )当t=1 秒时,连接 AC,与PQ相交于点 K. 并说明理由。 求AK的长。
A D

善于在复杂 图形中寻找 基本型

K BP

CQ

(3) 当t=2秒时,连接AP、PQ,将∠APQ逆 时针旋转,使角的两边与AB、AD、AC分别 交于点E、N、F,连接EF.若AN=1,求S△EPF.
A N F E Q B P C D

注意运用转 化的数学思 想

(4)以OS为一边在∠SOC内作∠SOT,使

∠SOT = ∠BDC,OT边交BC的延长线于点T,
若BT=4.8,求AK的长。

Q

P

A字平截型

A字斜截型

8字平截型 8字斜截型

子母RT型

变式:如图,在矩形ABCD中,若E为BC的中点, 连接AF,∠AEF=90°.图中有哪些相似三角形?
△ABE∽ △ECF
A

∽ △AEF
D

F

B

E

C

变式: .在直角梯形 ABCF 中, CB=14, 1.矩形ABCD 中,把 DA沿 AF对折,使 DCF=4, 与 善于在复杂图形 注意分类讨论 AB=6,,CF ∥AB, 在边CB 上找一点 E,使以 CB边上的点 E重合,若 AD=10, AB= 8, E、A、 中寻找基本型 的数学思想 B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角 则EF=______ 5 5.6或2或12 形相似,则CE=_______
D A A

F

F

C E

C E B

E

E

B


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