福建省厦门市第六中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理

厦门六中 2014 级高二(理)上学期期中考试卷 时间:2015、11、10 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 不等式 ? x ? 5x ? 6 ? 0 的解集为 ( 2 ) A. {x | ?6 ? x ? 1} D. {x | ?3 ? x ? 2} B. {x | x ? 1或x ? ?6} C. {x | x ? 6或x ? ?1} 2、已知等差数列{an}的公差为 2,且 a9=22,则 a1 的值是( A 3 B -3 C 6 D -6 0 0 3.在△ABC 中,已知 a ? 8 ,B= 60 ,C= 75 ,则 b 等于 ( ) ) A. 4 6 B. 4 5 C. 4 3 D. 22 3 ) 4、在等差数列{an}中,Sn 为前 n 项和,已知 a8=6-a2,则 S9 的值为( A 25 B 27 C 21 D 23 5. 若 a ? 1, 则 a ? 1 的最小值是 ( a ?1 a C. 3 ) A. 2 B. D. 2 a a ?1 ) 6.已知点(3,1)在直线 3x-2y+a=0 的左上侧,则 a 的取值范围是( A. a<3 B. a>3 C. a>-7 D. a<-7 7.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 S4 ?( a2 ) A. 2 B. 4 C. 15 2 8. 设等比数列{an}的前 n 项为 Sn, 若 a2 0 1 6 的公比为 q 为 A. 2 ( B. ) 3 ?2 S 2 0 1 5 C. 17 2 ?2 6 , a ?2S 0 1 5 2 0 1 4 D. 4 ?6 , D. 则数列{ an } 5 1 9. 如果 a>b,给出下列不等式: (1) 1 1 < a b (2) a >b 3 3 (3) a +1>b +1 2 2 (4) 2 a >2 b 其中成立的是( ) A) (2)(3) B) (1)(3) C) (3)(4) D) (2)(4) 10.在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为 ( ) A. 3 2 2 B. 3 3 2 C. 3 2 D. 3 3 11、已知点 M 是△ABC 内的一点,且 AB ? AC ? △MAB 的面积分别为 3 ,∠BAC=600,若△MBC、△MCA、 ) 1 1 4 ,x,y,则 ? 的最小值为( 2 x y A 10 B 9 C 8 D 7 x 12、已知函数 f(x)=loga(2 +b-1)(a>0 且 a≠1)在 R 上单调递增, 且 2a+b≤4,则 A 2 [ , 2) 3 b 的取值范围为( ) a 2 2 2 B [ , 2] C ( , 2] D ( , 2) 3 3 3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列{an}是由正数组成的等比数列,其前 n 项和为 Sn,若 a2a4=1,S3=7,则 a1= 14.在 ?ABC 中, 若 a ? 1, A ? ? 6 ,其面积为 9,则 ?ABC 周长的最小值为 _____. 15、数列{an}的首项为 1,数列{bn}为等差数列,且 bn ? an?1 ? an ,若 b10+b11=2,则 a21= ?x ? y ? 4 ? 2 2 16、已知点 P 的坐标(x,y)满足 ? y ? x ,过点 P 的直线 l 与圆 x +y =14 相交于 A、 ?x ? 1 ? B 两点,则 AB 的最小值为 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17(本题 10 分)已知等差数列{an}中,a3+a5=6,a4·a6=15. (1)求数列{an}的通项公式 an 和前 n 项和 Sn; (2)记 bn= 2 n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn ; a 18(本题 12 分)设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=3,B= S△ABC= 6 3 , (1) 求△ABC 的周长; (2)求 sin2A 的值; ? , 3 19(本题 12 分)设 f(x)=ax -ax+3 (1)当 a=-4 时,设集合 A= {x ? R f ( x) ? 0} ,求 A; (2)若不等式 ( ) 2 1 2 f ( x) ? 4 的解集为 R,求实数 a 的取值范围; 20(本题 12 分)如图,公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的 边角地,现修成草坪,图中 DE 把草坪分成面积相等 的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. D (1) 求 AD 与 AE 所满足的关系式; B x A E y C 3 (2)设 AD=x(x≥0) ,ED=y,求用 x 表示 y 的函数关系式; (3)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里?请说 明理由. 21(本题 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=4an-1(n=1,2,3,…), (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 记 bn= log2 an ? 2 ,Tn= 1 1 1 ,求 Tn 的取值范围。 ? ? ...... ? b1 ? b2 b2 ? b3 bn ? bn ?1 22 (本题 12 分) 在数列{an}中, a1=1, an ?1 ? an * 2 (c 为常数, n∈N )且 a1.a5=a2 , c ? an ? 1 (1)求证:数列 ? (2)求 c 的值; ?1? ? 是等差数列; ? an ?

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