fafa597:2019-2020学年高中数学 §2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020 学年高中数学 §2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹 角教案 新人教 A 版必修 4
备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 §2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式. 知识目标 技能目标 情感态度价值观 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 能用所学知识解决有关综合问题. 培养细心严谨的学习态度

平面向量数量积的坐标表示 平面向量数量积的坐标表示的综合运用 问题与情境及教师活动 一、复习引入: 1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b, 它们的夹角是θ ,则数量|a||b|cos 叫a与b的数量积,记作 a?b,即有 a?b = |a||b|cos , (0≤θ ≤π ).并规定 0 与任何 向量的数量积为 0. 学生活动

教 学 过 程 及 方 法

2.两个向量的数量积的性质: 设 a、b 为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量. 1 3

e?a = a?e =|a|cos


2

2

a

b

a?b = 0

当 a 与 b 同向时,a?b = |a||b|;当 a 与 b 反向时,a?b = |a||b|. 特别的 a?a = |a| 或 | a |? a ? a

4

cos

=

a ?b ;5 | a || b |

|a?b| ≤ |a||b|

3.平面向量数量积的运算律 交换律:a ? b = b ? a 数 乘 结 合 律 : ( ? a)?b = ? (a?b) = a?( ? b) 分配律:(a + b)?c = a?c + b?c

问题与情境及教师活动 二、讲解新课: ⒈ 平面两向量数量积的坐标表示 表示 a ? b . 已知两个非零向量 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) ,试用 a 和 b 的坐标 设 i 是 x 轴上的单位向量, j 是 y 轴上的单位向量,那么

学生活动

a ? x1i ? y1 j , b ? x2 i ? y2 j 所以
a ? b ? ( x1i ? y1 j )(x2 i ? y2 j ) ? x1 x2i 2 ? x1 y2i ? j ? x2 y1i ? j ? y1 y2 j 2
又 i ? i ? 1 , j ? j ? 1 , i ? j ? j ? i ? 0 ,所以 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 .即

a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2
教 学 过 程 及 方 法 2. 平面内两点间的距离公式 (1)设 a ? ( x, y) ,则 | a | 2 ? x 2 ? y 2 或 | a |?

x2 ? y2 .

(2)如果表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 、

( x2 , y2 ) ,那么 | a |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 (平面内两点间的距离公
式) 3.向量垂直的判定 设 a ? ( x1 , y1 ) ,b ? ( x2 , y 2 ) ,则 a ? b

? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0
4.两向量夹角的余弦( 0 ? ? ? ? ) cos? =

a ?b ? | a |?| b |

x1 x 2 ? y1 y 2 x1 ? y1
2 2

x2 ? y2

2

2

三.讲解范例: 例 1 已知 A(1, 2),B(2, 3),C(?2, 5),试判断△ABC 的形状, 并给出证明. 例 2 设 a = (5, ?7),b = (?6, ?4),求 a·b 及 a、b 间的夹角θ (精确到 1 )
o



问题与情境及教师活动

学生活动

课本练习 107 页 学 过 程 及 方 法 四 小结(略) 五 课后作业(略)

教 学 小 结 课 后 反 思


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