2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入习题课件理

课后作业夯关 11.2 数系的扩充与复数的引入 [基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1.(2018· 湖南长沙四县联考)i是虚数单位,若复数z满 足zi=-1+i,则复数z的实部与虚部的和是( A.0 B.1 C.2 D.3 解析 复数z满足zi=-1+i,可得z= -1+i i = ) ?-1+i?i =1+i.故复数z的实部与虚部的和是1+1=2,故 i· i 选C. 2.(2018· 湖北优质高中联考)已知复数z=1+i(i是虚数 2 2 单位),则 z -z 的共轭复数是( ) A.-1+3i B.1+3i C.1-3i D.-1-3i 解析 2?1-i? 2 2 2 2 z -z =1+i-(1+i) =?1+i??1-i? -2i=1-i- 2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B. 3.(2017· 河南洛阳模拟)设复数z满足 - z =|1-i|+i(i为 虚数单位),则复数z=( ) A. 2-i B. 2+i C.1 D.-1-2i 解析 复数z满足 - z =|1-i|+i= 2 +i,则复数z= 2 -i.故选A. 4.(2018· 广东测试)若z=(a- 2)+ai为纯虚数,其中a a+i7 ∈R,则 =( 1+ai ) A.i B.1 C.-i D.-1 解析 ? ?a- 2=0, ∵z为纯虚数,∴? ∴a= 2, ? ?a≠0, a+i7 2-i ? 2-i??1- 2i? -3i ∴ = = = 3 =-i.故选 1+ai 1+ 2i ?1+ 2i??1- 2i? C. 5.(2018· 安徽江南十校联考)若复数z满足z(1-i)=|1- i|+i,则z的实部为( ) 2-1 2+1 A. 2 B. 2-1 C.1 D. 2 2+i 解析 由z(1-i)=|1-i|+i,得z= = 1-i ? 2+i??1+i? 2-1 2+1 2-1 = 2 + 2 i,z的实部为 2 ,故选A. ?1-i??1+i? 2-i 6.(2017· 安徽十校联考)若z= ,则|z|=( 2+i 1 A.5 B.1 C.5 D.25 解析 1.故选 B. ?2- i? |2- i| 5 ?= 解法二:|z|=? = =1.故选 B. 5 ?2+ i? |2+ i| ) 2-i ?2-i??2-i? 3 4 解法一: z= = = - i,故 |z|= 2+i ?2+i??2-i? 5 5 7.(2017· 河南百校联盟模拟)已知复数 z 的共轭复数为 ? -? - ? 3z z ? z ,若? + ?(1-2 2i)=5- 2i(i 为虚数单位),则在复平 2? ?2 面内,复数 z 对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 解析 - 3z z 依题意,设 z=a+bi(a,b∈R),则 + =2a 2 2 5- 2i +bi,故 2a+bi= =1+ 2i, 1-2 2i 1 故 a= ,b= 2,则在复平面内,复数 z 对应的点为 2 ?1 ? ? , ?2 ? 2? ?,位于第一象限.故选 ? A. 8.(2018· 新乡、许昌、平顶山调研)复数 z1,z2 满足 z1 =m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m ,λ,θ∈R ),并且 z1=z2,则 λ 的取值范围是( A. -1,1 ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? 9 ? B.?- ,1? ? 16 ? ? ?9 ? ? D.? ,7 ? ? ?16 ? ? ? 9 ? C.?- ,7? ? 16 ? ? 解析 由复数相等的充要条件,可得 ? ?m= 2cosθ, ? 2 4 - m =λ+3sinθ, ? ? 化简得 4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得 λ=-4cos2θ- 3sinθ + 4 = - 4(1 - sin2θ) - 3sinθ + 4 = 4sin2θ - 3sinθ = ? 3? 9 ? ?2 4?sinθ- ? - ,因为 8? 16 ? ? ? 9 ? λ∈?- ,7? ?.故 16 ? ? sinθ∈[-1,1],所以 选 C. 9.对于复数 z1,z2,若(z1-i)z2=1,则称 z1 是 z2 的“错 3 1 位共轭”复数, 则复数 - i 的“错位共轭”复数为( 2 2 3 1 A.- - i 6 2 3 1 C. + i 6 2 3 3 B.- + i 2 2 3 3 D. + i 2 2 ) 解析 ? 由(z- i)? ? ? 1 3 1 3 1? ? 可得 z-i= = + - i?=1, 2 2 2 2? 3 1 - i 2 2 3 3 i,所以 z= + i.故选 D. 2 2 10.已知 z=a+b i(a,b∈R,i 是虚数单位),z1,z2∈C , 定义:D(z)=||z||=|a|+|b|,D(z1,z2)=||z1-z2||,给出下列命 题: (1)对任意 z∈C,都有 D (z)>0; (2)若 z 是复数 z 的共轭复数,则 D( z )=D (z)恒成立; (3)若 D (z1)=D(z2)(z1,z2∈C),则 z1=z2; (4)对任意 z1,z2,z3∈C,结论 D(z1,z3)≤D(z1,z2)+ D(z2,z3)恒成立. 其中真命题为( A.(1)(2)(3)(4) C.(2)(4) ) B.(2)(3)(4) D.(2)(3) 解析 对于(1),由定义知当 z=0 时,D(z)=0,故(1) 错误,排除 A;对于(2),由于共轭复数的实部相等而虚部 互为相反数,所以 D( z )=D(z)恒成立,故(2)正确;对于(3), 两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部 与虚部分别相等,所以两个复数也不一定相等,故(3)错误, 排除 B,D,故选 C. 二、

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