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高中数学知识点总结_三角函数公式大全 要点重温之三角函数的图象、性质 1(研究一个含三角式的函数的性质时一般 先将函数化为 y=Asin(ω x+φ )+B 或 y=Acos(ω x+φ )+B 的形式。[注意]:函数 y=|Asin(ω x+φ )|的周期是函数 y=Asin(ω x+φ )周期的一半。 ,,x,2,[举例]函数在时有最大值,则的一个值是, y,sin(x,,)cos(x,,)22 ,,,,23A、 B、 C、 D、 3442 1,x,22,,2,解析:原函数可变为:y,sin(,x,2,),它在时有最大值,即 =2k+ ,22 ,,,,=(k-1)+,k?Z,选 A。(万不可分别去研究 sin(x,,)和的最大值)。 cos(x,,),422[巩固] ?函数 y,sin2xcos2x 的最小正周期是 ; 1x?函数 y=tanx―cotx 的周期为 ;?函数 y=|+sim|的周期为 。 22 2(在解决函数 y=Asin(ω x+φ )的相关问题时~一般对 ω x+φ 作“整体化”处 理。如:用“五 ,,3 点法”作函数 y=Asin(ω x+φ )的图象时~应取 ω x+φ =0、、、、2 等~而 不是取,,22 x 等于它们,求函数 y=Asin(ω x+φ )的取值范围时~应由 x 的范围确定 ω x+φ 的范围~再 ,,或单位圆上的三角函数线,~注意:只需作出 y=sin(把 ω x+φ 视为观察三角 函数的图象 ,一个整体~即)的草图~而无需画 y=Asin(ω x+φ )的图象,求函数 y=Asin(ω x+φ ),ω >0,的单调区间时~也是视 ω x+φ 为一个整体~先指出 ω x+φ 的范围~再求 x 的范围,研究函数 ,y=Asin(ω x+φ )的图象对称性时~则分别令 ω x+φ =k+和 ω x+φ =k(k?Z),从 而得,,2 ,,,,,kk,x,,,到函数 y=Asin(ω x+φ )的图象关于直线对称~关于点,~0, 对,,,,2 称(k?Z),(正、余弦函数图象的对称轴平行于 Y 轴且过函数图象的最高点或最 低点~而对称中心是图象与“平衡轴”的交点,;对函数 y=Acos(ω x+φ )也作完全 类似的处理。 ,y,sin(2x,)[举例 1]画出函数在[0,]内的图象并指出其有无对称轴、对称中 心。 ,6 ,y,sin(2x,)解析:作函数的图象不是先作函数的图象,再由它伸宿、平移得 y,sinx6 ,,,,3x,2 到,而是直接描点作图。但不是在[0,,]内取=0、、、、,这五点, 而是视 x4642 ,,,,,,,,13313x,x,22,,为一个角,?[,],取=、、、、2、六个点, 66626662 具体列表如下: , ,,,,,313,2 x,2 62662 ,x 11,,,,520 123126 y 111 0 -1 0 22 11,,,,25 描点、作图略。不难看出直线、都不是函数的对称轴,点(,0)、(, x,x,312126 0)也都不是函数图象的对称中心,因为定义域不关于它们对称,所以无对称 轴、对称中心。 2[举例 2] 已知函数,(1)指出函数的对称轴、对称中心; y,sinxcosx,3sinx 2,,(2)指出函数的单调递增区间;(3)函数在上的最大、最小值,并指出取得 (,,,]312 最大、最小值时的 x 的值。 k,,,,,3k,k,Z 解析:-,(1)对称轴:由=+得,; y,2sin(2x,)x,x,,23212232 ,k,,k,,3k,对称中心:由 x,=得,,?函数图象的对称中心为(,,-)2x,326262 5,,,,,k,Zk,k,k,Z。(2)由 x, ?[2- ,2+]得?[k,,k,],, 2x,,3121222 5,,,2,,k,Z,?[k,k,x,x,(,,,],],。(3)将 2 视为一个角,? ,,12123312 ,,1,,(,,](,,]??,画函数的草图,观察?时函数值的范围为[1,],,y,sin,,266 ,,,15,sin,,sin,,,当且仅当=时取得最小值-1,=时取得最大值;即=时原函 x22126 ,33,数最小值-2-,=时原函数最大值 1-。 x1222 11,,,5[巩固] [巩固]有以下四个命题:?函数 f(x)=sin(,2x)的一个增区间是 [,];?若 12123 ,,,函数 f(x)=sin(x+)为奇函数,则为的整数倍;?对于函数 f(x)=tg(2x+), 若,,3 ,,f(x)=f(x),则 x,x 必是的整数倍;?函数 y=2sin(2x+)的图像关于点(,0)对 称。 ,121233 其中正确的命题是 (填上正确命题的序号) 23[迁移] 函数 f(x)=2sinx+sin2x-1 ( >0) ,,, ? 若对任意 x?R 恒有 f(x)?f(x)?f(x),求|x-x|的最小值; 1212 ? 若对任意 x?R 恒 f(x)?f(1),试判断 f(x+1)的奇偶性; ,? 若 f(x)在[0,]上是单调函数,求整数,的值; 4 3(已知函数 y=Asin(ω x+φ )+B,A>0~ω >0,的图象求表达式~一般先根据函数 的最大值 M、最小值 m,最高、最低点的纵坐标,~确定 A、B,A+B=M,-A+B= m,,根据 相邻的最大、最 ,d,小值点间的距离 d,最高、最低点的横坐标之差的绝对值,确定 ω ()~最后 用最高,,或最低,点的坐标代入表达式确定 φ 。 ,,2 ,2), (, [举例] 已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,0<φ <π )的两个相 邻最值点为(36,2),则这个函数的解析式为 y =____________. 2T,,,解析:A=2,相邻最值点相距半个周期,即,?T=π ω =2, ,,,,2362 ,,则函数解析式为,点( ,2)在函数图象上,?2=2sin(+φ ) y,2

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