2019新版高中数学人教A版选修2-3习题:第二章随机变量及其分布 2.2.3 含解析

最新中小学教案、试题、试卷 2.2.3 独立重复试验与二项分布 课时过关· 能力提升 基础巩固 1.有下列事件:①运动员甲射击一次,“射中 9 环”与“射中 8 环”;②甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射 中 10 环”与“乙射中 9 环”;③甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中 目标”;④在相同的条件下,甲射击 10 次 5 次击中目标.其中是独立重复试验的是( A.① C.③ 答案: D 2.某电子管正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子管进行测试,设第 X 次首次测到正品,则 P(X=3)等于 ( ) 1 2 3 4 1 4 ) B.② D.④ 解析: ①③符合互斥事件的概念,是互斥事件;②是相互独立事件;④是独立重复试验. 2 A. C3 4 ×4 3 2 B. C3 4 3 2 ×4 1 1 C. 4 1 2 ×4 3 D. 4 3 2 ×4 答案: C 3.某一试验中事件 A 发生的概率为 p,则在 n 次这样的试验中,发生 k 次的概率为( A.1-p k k ) B.(1-p) p k n-k C.(1-p) k n-k D. C (1-p) p 解析: 在 n 次独立重复试验中,事件恰好发生 k 次,符合二项分布,而 P(A)=p,则 P()=1-p,故 k n-k P(X=k)=C (1-p) p . 答案: D 4.已知随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B 6, A. 16 1 3 1 3 ,则 P(ξ=2)等于( 13 ) 80 B. 243 4 C. 243 D. 243 1 1 2 k n-k 2 解析: 已知 ξ~B 6, 3 ,P(ξ=k)=C p (1-p) ,当 k=2,n=6,p=3时,有 P(ξ=2)=C6 × 3 × 1- 3 1 6-2 2 = C6 × 1 2 3 × 3 2 4 = 243. 80 答案: D 5.任意抛掷 3 枚均匀硬币,恰有 2 枚正面朝上的概率为( A. 4 3 ) D. 4 1 1 B. 8 3 C. 3 1 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 1 2 2 解析: P=C3 2 × 2 = 8. 1 3 答案: B 6.某学生参加一次选拔考试,有 5 道题,每题 10 分.已知他解每一道题的正确率均为5,若 40 分为最低 分数线,则该生被选中的概率是( 4 A. C5 5 5 B. C5 3 ) 3 4 ×5 2 3 5 5 3 4 5 5 × + C5 4 C. C5 2 5 3 5 5 3 D.1-C5 5 3 3 × 5 2 2 4 解析: 该生被选中包括“该生做对 4 道题”和“该生做对 5 道题”两种情形.故所求概率为 P=C5 × 5 3 4 × 2 5 + C5 5 × 3 5 . 5 答案: C 7.一盒中有大小、形状、质地相同的 7 个黑球、3 个白球和 5 个红球.从中有放回地取 3 次球,记 X 为 这 3 次取球中取到白球的次数,则 X 的分布列为 X P 0 1 2 3 请将表格补充完整. 答案:125 64 48 125 12 125 1 1 125 8.如果 ξ~B(20,p),当 p=2,且 P(ξ=k)取得最大值时,k= 解析: 当 p= 时,P(ξ=k)=C 20 × 答案: 10 1 2 1 2 . 1 20 ,显然当 2 × 1 20- 2 = C 20 × k=10 时,P(ξ=k)取最大值. 9.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影 响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率为 0.93×0.1;③他至 少击中目标 1 次的概率为 1-0.14. 其中正确结论的序号为 .(写出所有正确结论的序号) 解析: 在 n 次试验中,每次事件发生的概率都相等,故①正确;②中恰好击中 3 次需要看哪 3 次击中,则 3 正确的概率应为C4 × 0.93×0.1;利用对立事件知③正确. 答案: ①③ 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 10.某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审. 假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是2.若某人获得两个“支持”,则给予 10 万元的创业资助; 若只获得一个“支持”,则给予 5 万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求: (1)该公司的资助总额为零的概率; (2)该公司的资助总额超过 15 万元的概率. 分析 由于是两位专家的独立评审,则是一个相互独立事件的概率问题. 解: (1)设 A 表示“资助总额为零”这个事件,则表明两位专家同时打出了六个“不支持”,故 P(A)= 2 1 . 64 1 6 1 = (2)设 B 表示“资助总额超过 15 万元”这个事件,则表明两位专家打出了四个“支持”两个“不支持”, 五个“支持”一个“不支持”或六个“支持”,相当于成功概率为 的 6 次独立重复试验分别成功了 4,5,6 次, 4 故 P(B)=C6 2 1 2 1 6 5 + C6 2 1 6 6 + C6 2 1 6 = 32. 11 能力提升 1.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并 且向上、向右移动的概率都是2,质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( A. 1 5 2 1 3 2 B. C5 × 1 ) 1 5 2 1 5 3 C. C5 × 2 2 3 D. C5 × C5 × 2 解析: 如图,由题可知,质点 P 必须向右移动 2 次,向上移动 3 次才能位于

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