高二数学选修2-1期末复习试卷

高二数学选修2-1期末复习试卷
1. 点P是双曲线 的中点, 且 A. 2.在 离心率 A. 3. 若抛物线 程为( A. ) B. ) ( 中, ) B. C. D. 和 , 则抛物线方 到坐标原点的距离为 B. , 左支上的一点, 其右焦点为 ,则双曲线的离心率 的取值范围是 C. .若以 D. 为焦点的椭圆经过点 ,则该椭圆的 , 若 ( 为线段 )

上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为

C. 或 D. 或 4.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则椭圆的离心率( A. B. - ) C.充要条件 C. =1(其中 D.

5.命题甲:双曲线C的方程为 程为y=± x;那么甲是乙的(

;命题乙:双曲线C的渐近线方

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 6.以双曲线 A. 7.已知抛物线 ( A. 8.设双曲线 与双曲线的右支交于 A. B. 两点, 若 ) B. C. B.

D.既不充分也不必要条件 )

的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程为( C. 的准线过双曲线 D.

的一个焦点,则双曲线的离心率为

D. ,离心率为 ,过 的直线 ( )

的左、右焦点分别为 是以 C.

为直角顶点的等腰直角三角形, 则 D. 与

9.已知 为两个不相等的非零实数,则方程 线可能是( )

所表示的曲

10.如图,在

中, ?CAB ? ?CBA ? 30 , AC 、 BC边上的高分别为 BD、AE ,垂足
o

分别是 D、E ,则以 A、B 为焦点且过 D、E 的椭圆与双曲线的离心 率分别为 A. B. ,则

1 1 ? 的值为( e1 e2
C. 的焦点 ,则△ C.

) D.

11.过抛物线 是坐标原点,若 A. 12.已知点 B. 、

的直线交抛物线于 的面积为( D. )

两点,点

分别是双曲线

的左、右焦点,过

且垂直于 轴的直线与双曲 的取值范围是

线交于 、 两点,若 ____________. 物线弧AB上的动点.

为锐角三角形,则该双曲线的离心率

13.如图,斜率为 的直线过抛物线

的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛

(Ⅰ)若 |AB |? 8 ,求抛物线的方程; (Ⅱ)求△ABM面积 14.已知椭圆 积为4. (1)求椭圆的方程; 的最大值. 的离心率 e ?

3 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 2

(2)设直线 与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为

。若 AB ?

4 2 ,求直 5

线 l 的倾斜角。 15.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小 值为1. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若直线l: 与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的 圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点,并求出该定点的坐标. 16.已知椭圆 的三角形的面积为 (Ⅰ)求椭圆 . 的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成

的方程; 与椭圆 相交于 、 两点. ①若线段 为定值. 的左焦点为 ,且 中点的横坐标为 ,

(Ⅱ) 已知动直线 求斜率 的值;②若点 17.在平面直角坐标系 椭圆 的离心率 的方程; .

,求证: 中,已知椭圆

(1)求椭圆 (2)设椭圆 交 轴于点 (3)在椭圆 与圆

的上下顶点分别为 ,证明: 上, 是否存在点

,

是椭圆

上异于

的任一点,直线

分别

为定值,并求出该定值; , 使得直线 , 且 的面

相交于不同的两点

积最大?若存在,求出点 的坐标及对应的 的面积; 若不存在,请说明理由. 18.如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为边长为5的正方形, AE 平面CDE,AE=3. (1)若 为 的中点,求证: 平面 ; (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 19.如图所示,四棱锥S ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P AC D的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在, 求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

倍,P为侧棱SD

1.B

2.C

3.C

4.B

参考答案 5.A 6.D

7.C.

8.D 9.C 10.B. 13.(I) y 2 ? 4 x ;(II)

11.B. 12. . ;(Ⅱ)直线 的倾斜角为

14.(Ⅰ)椭圆的方程为 15.(Ⅰ)椭圆的标准方程为 (Ⅱ)直线l过定点,定点坐标为

16.(Ⅰ)

;(Ⅱ)①

;②

.

17 . ( 1 )

;(2)

;(3)存在点 ,

满足题意,点 的面积为 .

的坐标为

18.(2)

.

19.(2)30°;(3)存在 SE∶EC=2∶1


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