高中数学数列的通项公式的求法

数列的通项公式的求法 数列的通项公式的求法 题型一: 已知数列的前几项,求数列的通项公式. 例1. 根据数列的前几项,写出下列数列 的一个通项公式: 4 1 4 2 (1) ? , , ? , , ? ; 5 2 11 7 (2) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ? ; (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, ? . 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. an (1) a1 ? 1, an?1 ? 1 ? ( n ? 1) 2 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. an (1) a1 ? 1, an?1 ? 1 ? ( n ? 1) 2 练习1. a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 ( n ? 1) 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 若数列{an}满足a1=a,an+1=pan+q (p≠1),通过变形可转化为 q q an?1 ? ? p(an ? ), 1? p 1? p q 即转化为 {a n?1 ? } 是等比数列求解 . 1? p 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. 2an?1 ( 2) a1 ? 1, an ? ( n ? 2) 2 ? a n ?1 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. 2an?1 ( 2) a1 ? 1, an ? ( n ? 2) 2 ? a n ?1 练习2. a1 ? 1, an?1 3an ? ( n ? 1) 3 ? an 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. can 若数列{an}满足a1=a, an?1 ? ban ? c (b, c ? 0), 通过取倒可转化为 1 1 b ? ? an?1 an c 1 即转化为 { } 是等差数列求解. an 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. ( 3) a1 ? 1, an ? an?1 ? 2n ( n ? 2) 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. ( 3) a1 ? 1, an ? an?1 ? 2n ( n ? 2) 练习3. a1 ? 1, a2 ? 3, an? 2 ? 3an?1 ? 2an (n ? N ) * 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 若数列{an}满足a1=a, an?1 ? an ? bn , (数列{bn}为可以求和的数列),则用累加 法求解,即 an ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? ? ? (an ? an?1 ). 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. n (4) a1 ? 1, an?1 ? an ( n ? 1) n?1 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 例2. 写出下面各数列的一个通项公式. n (4) a1 ? 1, an?1 ? an ( n ? 1) n?1 练习4. a1 ? 1, an?1 ? 2 ? an ( n ? 1) n 数列的通项公式的求法 题型二: 已知递推公式,求特殊数列的通项公式. 若数列{an}满足a1=a,an+1=an· bn, 数列{bn}为可以求积的数列,则用迭 乘法求解,即 an a2 a3 an ? a1 ? ? ? ? ? . a1 a2 a n ?1 课堂小结 1. 已知数列的前几项,求数列的通项公式 的方法:观察法. 2. 已知递推公式,求特殊数列的通项公式 的方法:转化为等差、等比数列求通项; 累加法;迭乘法.

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