人教A版高中数学必修二：2.3.3直线与平面垂直的性质课件1_图文

直线与平面垂直的性质
（1）基本性质 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个 平面内的任意直线
D1 A1 B1 D C1

P
D

A

B

C

C B

A

侧棱垂直于底面，侧棱 垂直于底面的任何一条 直线。

PD⊥底面，则PD⊥AB，PD ⊥BC，等。

（2）性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行
m

l

?

m⊥? l ⊥?

｝

m // l

有关结论： 1、垂直于同一条直线的两个平面互相平行； 2、两条平行线中一条垂直于一个平面，则另 一条也垂直于这个平面； 3、两个平行平面中的一个垂直于一条直线， 则另一个平面也垂直于这条直线。

练习
1、如图PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是
A. PB⊥BC B. PD⊥CD C. PO⊥BD D. PA⊥BD P 2、已知a、b是两条不重合的直线， α、β、γ是三个两两不重合的 平面，给出下列四个命题： A ?若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ? 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ?若α∥β，a?α，b?β，则a∥b； B ?若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则 a∥b。其中正确命题的序号是 （D） A. ?? B. ?? C. ?? D. ?? （C ）

D O C

例1、如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD,AD⊥BC, 求证：AC⊥BD.

A

B

O C

D

证明：过A作AO⊥平BCD， 垂足为O，连接BO、CO、DO, 则AO⊥CD， ∵AB⊥CD，AB∩AO=A，∴CD⊥平 面ABO，BO?平面ABO，∴CD⊥BO。

同理，BC⊥DO，则O为△BCD的垂 心，∴CO⊥BD，∵AO⊥BD，CO∩ AO=O， ∴BD⊥平面ACO。又AC?平面ACO ∴AC⊥BD

例2、如图，在直三棱柱ABC —A 1B1C1中，AB=BC =BB1, D为AC的中点， （1）求证：B1C∥平面A1BD; ( 2 )若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1. B1 A1 E C1
(1)证明:连接AB1，交A1B于 E,连接DE. ∵在直三棱柱ABC —A 1B1C1中， AB=BB1，∴侧面ABB1A1是正方形， ∴E是AB1的中点，D为AC的中点 ，∴DE∥B1C，∴B1C∥平面A1BD. 侧面ABB1A1是正方形∴AB1⊥A1B ， ∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B ⊥B1C1.

B
D A

C (2) AC1⊥平面A1BD, ∴AC1⊥A1B,又∵

又∵是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.

练一练
1、设l、m、n为三条不同的直线，α为一个平面，下列 命题中正确的个数是 （ C） ①若l⊥α，则l与α相交；②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n 则l⊥α；③若l //m，m//n，l⊥α，则n⊥α；④若l//m，

m⊥α，n⊥α，则l //n. A.1 B.2 C.3

D.4

2、如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4,AB=2,F是线段BC 的中点，PA⊥平面ABCD,求证PF⊥FD. P 提示：连接AF. A B F C D